1、A 组 基础巩固1对于函数 y1x,当 x1 时,y 的值是()A1 B1C0.1D不能确定解析:函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量,因而要求 y,必须指明在某点附近的函数改变量答案:D2函数 yf(x)3x1 在点 x2 处的瞬时变化率估计是()A2B3C4D5解析:yf(2x)f(2)3(2x)1(321)3x,则yx3xx 3,当 x 趋于0 时,yx趋于 3.故选 B.答案:B3函数 yf(x)x2 在区间x0,x0 x上的平均变化率为 k1,在区间x0 x,x0上的平均变化率为 k2,则 k1 与 k2 的大小关系为()Ak1k2Bk10,所以 k1k2,选 A.答案:A4一
2、块木头沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系式为 s18t2,则 t2 时,此木头在水平方向的瞬间速度为()A2B1C.12D.14解析:因为 s18(2t)2182212t18(t)2,所以st1218t,当 t 趋于 0 时,1218t趋于12,因此 t2 时,木块在水平方向瞬时速度为12.答案:C5物体运动时位移 s 与时间 t 的函数关系是 s4t216t,此物体在某一时刻的速度为零,则相应的时刻为()At1Bt2Ct3Dt4解析:s4(tt)216(tt)(4t216t)16t8tt4(t)2.又因为在某时刻的瞬时速度为零当 t0 时,st168t4t
3、0.即 168t0,解得 t2.答案:B6函数 yf(x)的图像如图所示,则函数 f(x)在2,1上的平均变化率为_;函数 f(x)在2,3上的平均变化率为_解析:从题图中可以看出 f(2)1,f(1)1,f(3)3,所以函数 f(x)在2,1上的平均变化率为f1f212 11323,函数 f(x)在2,3上的平均变化率为f3f232 31545.答案:23 457质点 M 按规律 s(t)at21 做直线运动(s 单位:cm,t 单位:s),若质点 M 在 t2 s时的瞬时速度为 8 cm/s,则常数 a_.解析:由sts2ts2ta2t214a1t4aat 知质点 M 在 t2 s 时瞬时
4、速度为 4a,即 4a8,a2.答案:28以初速度 v0(v00)竖直上抛的物体,t s 时的高度 s 与 t 的函数关系为 sv0t12gt2,求物体在时刻 t0 处的瞬时速度解析:sv0(t0t)12g(t0t)2(v0t012gt20)(v0gt0)t12g(t)2,stv0gt012gt.当 t 趋于 0 时,st趋于 v0gt0,故物体在时刻 t0 处的瞬时速度为 v0gt0.9一做直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s3tt2.(1)求此物体从 t0 到 t2 时的平均速度;(2)求此物体的初速度;(3)求此物体在 t2 时的瞬时速度解析:(1)vs2s0206402
5、1.(2)该物体从 t0 到 t0t 时的平均速度为s0ts0t3tt2t3t,由 t0 得 t0 时的瞬时速度为 3.即此物体的初速度为 3.(3)该物体从 t2 到 t2t 时的平均速度为s2ts2t1t.由 t0 得 t2 时的瞬时速度为1.B 组 能力提升1某物体做直线运动,其运动规律是 s(t)t23t(时间 t 的单位:s,位移 s 的单位:m),则它在 4 s 末的瞬时速度为()A.12316 m/sB.12516 m/sC8 m/sD.674 m/s解析:st4t234t1634tt28t 3t44ttt83164t,limt0st8 31612516,故选 B.答案:B2若函
6、数 f(x)x在点 xx0 处的瞬时变化率是 33,则 x0 的值是()A.34B.12C1D3解析:yx x0 x x0 x x0 x x0 x0 x x0 x x0 x x01x0 x x0,当 x0 时,yx 12 x0,12 x0 33,x034.答案:A3函数 f(x)ln x1 从 e 到 e2 的平均变化率为_解析:yf(e2)f(e)(ln e21)(ln e1)1,xe2e,yx1e2e.答案:1e2e4质点的运动方程是 s(t)1t2,则质点在 t2 时的速度为_解析:sts2ts2t12t214t 4t42t2,当 t 趋于 0 时,st14.答案:145若一个物体的运动
7、方程如下(位移 s 的单位:m,时间 t 的单位:s):s(t)3t22,t3293t32,0t3.求:(1)物体在 t3,5内的平均速度;(2)物体的初始速度 v0;(3)物体在 t1 时的瞬时速度解析:(1)物体在 t3,5内的时间变化量为 t532,物体在 t3,5内的位移变化量为 s3522(3322)3(5232)48,物体在 t3,5内的平均速度为st482 24(m/s)(2)物体的初始速度 v0 即物体在 t0 时的瞬时速度物体在 t0 附近的平均速度为sts0ts0t2930t32293032t3t18,当 t 趋于 0 时,st趋于18,物体在 t0 时的瞬时速度为18 m/s,即物体的初始速度为18 m/s.(3)物体在 t1 附近的平均速度为sts1ts1t2931t32293132t3t12,当 t 趋于 0 时,st趋于12,物体在 t1 时的瞬时速度为12 m/s.6一水库的蓄水量与月份的关系图像如图所示,试指出大概在哪一段时间(以两个月计)蓄水效果最好?哪一段时间蓄水效果最差?解析:由题中图像可知,大概在 6 月份至 8 月份期间水库的蓄水量增长最快,蓄水效果最好,而在 9 月份至 11 月份期间水库的蓄水量减少最快,蓄水效果最差