1、A组学业达标1设点(3,1)及(1,3)为二次函数f(x)ax22axb的图像上的两个点，则()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析：由题知解得答案：C2若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图像只可能是()解析：由一次函数特点知a0，b0，所以对二次函数yax2bx而言，开口向下，且对称轴x0在y轴的左边，故C选项正确答案：C3(2019天津市七校高一模拟)已知函数f(x)x22ax在x2,1上有最小值1，则a的值为()A1或1 B. C.或 1 D.或1或1解析：函数的对称轴是xa，当函数的最小值是1时，有或或解得a1，故选A.答案：A4(2019天津一
2、中高一模拟)已知二次函数f(x)x22x4在区间2，a上的最小值为5，最大值为4，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(2,4 C1,4 D1，)解析：在f(x)x22x4中，f(2)f(4)4，f(1)5，所以当y5,4时，a1,4答案：C5若函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)在(，a上单调递减，在a，)上单调递增，故由题知，a1或a2.答案：(，12，)6若顶点坐标为(2，2)的二次函数f(x)的图像与g(x)3(x1)2的图像开口大小相同，方向相反，则二次函数f(x)的解析式为_解析：由题意可得函数f(x)的顶点式f(x)3(x2)2
3、2，即f(x)3x212x10.答案：f(x)3x212x107已知二次函数f(x)x26x8，x2，a，且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_解析：结合函数图像(图略)由题意知，2，a(，3，2a3.答案：(2,38已知二次函数yx22x1.(1)写出函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值，并指出它可由yx2的图像怎样变化得到；(2)求函数图像与y轴、x轴的交点；(3)作出函数的图像；(4)求函数的单调区间；(5)观察图像：当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0?解析：(1)yx22x1(x2)21，函数图像的开口向上，顶点坐标是(2，1)，对称轴是直线x2
4、.a0，函数没有最大值，有最小值，当x2时，ymin1. (2)令x0，则y1，函数图像与y轴交于(0,1)令y0，则x22x10，解得x12，x22.函数图像与x轴交于点(2，0)，(2，0)(3)函数图像如图：(4)由图像可知，函数的单调递减区间是(，2，单调递增区间是2，)(5)由图像知，当x2或x2时，y0；当x2或x2时，y0；当2x2时，y0.9已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x1，且f(1)4，f(4)5.(1)求函数f(x)的解析式，并画出f(x)的图像；(2)根据图像写出函数f(x)的单调区间，并指明在该区间上的单调性；(3)当函数f(x)在区间(，m上是增函数时，求
5、实数m的取值范围解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得解得所以函数f(x)x22x3，f(x)的图像如图所示(2)由图像可得函数f(x)的单调区间是(，1和1，)，其中函数f(x)在区间(，1上是递增的，在区间1，)上是递减的(3)由(2)知函数f(x)x22x3在区间(，1上是增函数，那么(，m(，1，则有m1.B组能力提升10函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A0或1 B1C2 D以上都不对解析：因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2，对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处
6、取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故a1.答案：B11函数y2的值域是()A2,2 B1,2 C0,2 D，解析：要求函数y2的值域，只需求t(x0,4)的值域即可设二次函数f(x)x24x(x2)24(x0,4)，所以f(x)的值域是0,4因为t，所以t的值域是0,2所以t的值域是2,0故函数y2的值域是0,2故选C.答案：C12已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是_解析：yx22x3(x1)22，由(x1)223，得x0或x2.作出函数图像如图所示，由图像知，m的取值范围是1m2.答案：1,213已知f(x)x2
7、2(a1)x2在区间1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围为_解析：由题意知，f(x)在区间1,5上为减函数f(x)x22(a1)x2x(a1)22(a1)2，(a1)5，即a4.答案：(，414某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知：这种服装每天的销售量t(t0，tN)(件)与每件的销售价x(x42，xN)(元)之间可以看成是一次函数关系t3x204.(1)写出商场每天卖这种服装的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的总销售所得与购进这些服装所花费金额的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销
8、售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？解析：(1)由题意得，每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式为y(x42)(3x204)3x2330x8 568(42x68，xN)(2)由(1)得y3(x55)2507(42x68，xN)，则当x55时，ymax507.即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元15已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间解析：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在区间4,2上是递减的，在区间2,6上是递增的，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35.f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，要使f(x)在区间4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.故实数a的取值范围是(，64，)(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0
