1、2012全国各地模拟分类汇编理：圆锥曲线（3）【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ） ABC2D【答案】C【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】（9）设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】双曲线的两条渐近线与其右准线交于，右焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 【答案】【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率
2、的范围是（ ）A BC D【答案】B【山西省太原五中2012届高三9月月考理】实数变量表示的点的轨迹是 （ ）A 抛物线 B椭圆 C 双曲线的一支 D抛物线的一部分【答案】D【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A、1 B、4 C、8 D、12【答案】D【解析】抛物线焦点为双曲线一个焦点，又双曲线离心率为2， ，即，所以，可得.【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】抛物线的焦点坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线
3、C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于 【答案】 或【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 【答案】【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 【答案】【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率（ ）A B C D【答案】C【山西省太原五中2012届高三9月月考理】（本小题满分8分）在椭圆上求一
4、点P，使得该点到直线:x-2y-12=0的距离最大，并求出最大值。 【答案】P(-2,-3) 最大值【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由【答案】解:（1）依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,故又,从而可得椭圆方程为-6分（2）由题意可设直线的方程为,由知点在线段的垂直平分线上,由消去得,即可得方程（*）当方程（*）的即时方程（*）有两个不相等的实数根设,线段的中点,则是方
5、程（*）的两个不等的实根,故有从而有 ,于是,可得线段的中点的坐标为又由于,因此直线的斜率为,由,得，即，解得，综上可知存在直线：满足题意-14分【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】设直线与抛物线交于两点.（）求线段的长；（）若抛物线的焦点为，求的值.【答案】解：（）由消得 （2分）解出，于是， （4分） 所以两点的坐标分别为，线段的长： （6分）（）抛物线的焦点为，由（）知，于是， （12分）【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲线方程；（）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的
6、取值范围.【答案】解：（）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为 （4分）（）设，由，有 （6分）显然，不合题意；当轴时，也不合题意 （8分）于是，由，消去，整理得：， （10分）由故斜率的取值范围是. （12分）【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PAPB，记点P的轨迹曲线为C（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足，点S为R 关于x轴的对称点试用表示x1，x2，并求的取值范围；当变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明
7、你的结论【答案】解 （1）设点P坐标为(x，y)由PAPB，得，平方整理，得x2y22a2 所以曲线C的方程为x2y22a2（2）(x12a，y1)，(x22a，y2)，因为，且，即因为Q，R 在曲线C上，所以消去y1，y2，得x2x1a (1)，由，得x1a，x2a因为ax1，x2a，所以aaa，aaa，且0解得3232又Q，R不重合，所以1故的取值范围为32，1）（1，32存在符合题意的点T（a，0），证明如下：(x2a，y2)，(x1a，y1)，要证明S，T，Q三点共线，只要证明，即(x2a) y1(x1a)(y2)0因为y2y1又只要(x2a) y1(x1a)y10，若y10，则y20
8、，成立，若y10，只要x2x1a(1)0，由知，此式成立所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线探究方法：假设存在符合题意的点T（m，0）则(x2m，y2)，(x1m，y1)，由S，T，Q三点共线，得，从而(x2m) y1y2(x1m)，即(x2m) y1y1(x1m)0，若y10，则y20，成立，若y10，则(x2m)(x1m)0，即x2x1m (1)0，又x2x1a (1)，所以(am)(1)0，因为A在圆C之外，所以0，所以ma【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。（）求椭
9、圆的方程;（）求m的取值范围；（）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。【答案】解：()设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为。4分 ()将代入并整理得，解得。7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程【答案】解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 1分设直线AB：，而由得 3分|= 6分 从而，故直线AB的方程为，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分设A
10、OB的外接圆方程为，则 解得 14分故AOB的外接圆的方程为15分【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由【答案】解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，+.【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 （1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？ （3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）【答案】
