1、1已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1B1C2 D2解析：选D.由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以2a0，a2，故选D.2已知f(x)(xa)(xb)2，(ab)，并且，是方程f(x)0的两根，则实数a，b，的大小关系是()Aab BabCab Daf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：选C.由f(x)的图象知，f(x)在(，)上是单调递增函数由f(2a2)f(a)得2a2a即a2a20，解得2a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，
2、且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2，2b0.一、选择题1一次函数y(2m1)x2m23m23的单调性为()A增函数B减函数C有增有减 D与m的值有关解析：选A.函数是一次函数，m1，此时2m110，一次函数为增函数，故选A.2(2011高考天
3、津卷)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2(1,2 D2，1解析：选B.依题意可得f(x)作出其示意图如图所示由数形结合知，实数c需有1c2或20，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D.由A，C，D知，f(0)c0，ab0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误4已知函数yx2ax1在区间0,3上有最小值2，则实数a的值为()A2 BC2 D4解析：选C.因y(x)21，当03即6a0时，ymin2，
4、即12，a2.当3即a6时，ymin93a12，a(舍)5如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析：选D.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)f(2)f(2)二、填空题6设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上，f(x)_.解析：当x0,1时，设f(x)kxb，把A(0,2)、B(1,1)两点的坐标分别代入得：，f(x)x2.f(
5、x)是偶函数，当x1,0时，x0,1，f(x)(x)2x2f(x)，即x1,0时，f(x)x2.f(x)的周期为2，将f(x)在x1,0上的图象向右平移2个单位，即得f(x)在1,2上的图象，此时f(x)(x2)2x.答案：x7(2012鞍山质检)已知函数f(x)x26x5，x1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由图象对称性知a5.答案：5，)8方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析：m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m(2，)答案：(2
6、，)三、解答题9已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，图象经过(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)图象为：值域：y|y8(3)由图象可知解集为：x|x1或x310已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2b
7、xc3.又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3，f(x)x2bx3，对称轴为x.当2时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31，b3.又b4，此时无解当12时，f(x)的最小值为f()31，b2.4b2，b2，此时f(x)x22x3.当1时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1，b3.又满足b2，f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3或f(x)x23x3.11(探究选做)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A2，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值解：(1)由f(0)2，可知c2.又A1,2，故1、2是方程ax2(b1)xc0的两实根，解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1；当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1x22，即f(x)ax2(14a)x4a，x2,2，其对称轴方程为x2.又a1，故2，2)，Mf(2)16a2，mf()，g(a)Mm16a.又g(a)在区间1，)上单调递增，当a1时，g(a)min.
