1、1(2015河南郑州市质量预测)过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B8C12 D16解析：选D抛物线y28x的焦点F的坐标为(2，0)，直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2，代入抛物线方程y28x，得x212x40设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|x1x24124162已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：选C双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e3(2015昆阳市调研)已知斜率为2的直线l与双曲线C：1(a0，b0)交于A、
2、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于()A2 B2C D解析：选D设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入双曲线方程得1，1，两式相减得，2，ab故双曲线是等轴双曲线，则离心率为4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析：选B依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，(，)，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得5过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物
3、线于A，B两点，若(1)，则的值为()A5 B4C D解析：选B根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(x1，y1)(x2，y2)，故y1y2，即设直线AB的方程为y(x)，联立直线与抛物线方程，消元得y2pyp20故y1y2p，y1y2p2，2，即2又1，故46(2015东北三省联考)已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2则椭圆C的方程为_解析：由题意得解得椭圆C的方程为1答案：17过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是_解析：设点A(x1，y1)
4、，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2由线段AB的中点的纵坐标是6，得y1y212，即12，12，解得p1或p2答案：1或28(2015郑州模拟)已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN的中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则由得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)，显然x1x23，即kMN
5、3，M，N关于直线yxm对称，kMN1，y03x0，又y0x0m，P(，)，代入抛物线方程得m218()，解得m0或8，经检验都符合答案：0或89设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A，B两点(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求的值解：(1)F(1，0)，直线L的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，x1x21|AB|8(2)设直线L的方程为xky1，由，得y24ky40，y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k2
6、4k214310(2015衡水中学调研)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解：(1)由题意知c1，2a4，a2，故椭圆C的方程为1(2)当直线lx轴时，可取A(1，)，B(1，)，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得：(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，化简得：17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22
