1、第29课时 含绝对值的不等式一、选择题1不等式(1x)(1|x|)0的解集为()Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x1解析：不等式可化为或0x1或x0且x1.x1且x1.答案：D2设a(0,1)，则关于x的不等式|xlogax|x|logax|的解集为()A(0，a) B(0,1)C(0，) D(，0)(1，)解析：根据绝对值不等式性质xlogax0即0x1(0a1)答案：B3设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc| Ba2aC|ab|2 D.解析：解法一：当ab1时，|ab|0，故不等式|ab|2不一定成立解法二：|ab|(ac
2、)(bc)|ac|bc|；a2a(a)2(a)20(a2)(a1)0.由a0，显然a2，所以不等式成立；，则不等式显然成立答案：C4不等式组的解集是()Ax|0x2 Bx|0x2.5 Cx|0x Dx|0x3解析：解法一：由x0及0，知0x3.对|两边平方，整理，得x(x26)0.从而0x，选C项解法二：(1)当0x2时，不等式化为(2x)(3x)(2x)(3x)，即2x0，0x2；(2)当x2时，不等式化为(2x)(3x)(x2)(3x)，即x26，2x，从而0x.答案：C二、填空题5若关于x的不等式|x3|x1|a恒成立，则a的取值范围是_解析：从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到3和1
3、的距离之和，最小值为4.答案：a46不等式x22|x|的解集是_解析：2x22|x|，所以x2|x|，所以x2|x|0.所以|x|(|x|1)0，所以1x0或0x1.答案：x|1x0或0x17 已知aR，若关于x的方程x2x|a|a|0有实根，则a的取值范围是_解析：方程即|a|a|x2x，利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数a的取值范围为0，答案：0，三、解答题8 设f(x)x2xb，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：f(x)f(a)(xa)(xa1)，又|xa|1，|f(x)f(a)|xa|xa1|xa1|xa2a1|xa|2|a|12|a|22(|
4、a|1)9 关于实数x的不等式|x|与x23(a1)x2(3a1)0(其中aR)的解集依次记为A与B，求使AB的a的取值范围解答：简化集合A和B，然后对字母参数a进行讨论Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0当3a12，即a时，得Bx|2x3a1欲使AB，只要得1a3；当3a12，即a时，得Bx|3a1x2欲使AB，只要得a1.综上，使AB的a的取值范围是1a3或a1.10设m等于|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|m时，求证：|2.证明：|x|m|a|，又|x|m|b|，且|x|m1，则|x|2|b|.|2，故原不等式成立 1若|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系
5、是_解析：若(ab)(ab)0，则|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2；若(ab)(ab)0，则|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.|ab|ab|2.答案：|ab|ab|22已知二次函数f(x)满足|f(1)|1，|f(0)|1，|f(1)|1，求证：|x|1时，有|f(x)|.证明：设f(x)ax2bxc(a0)，由题意，得，af(1)f(1)2f(0)，bf(1)f(1)，cf(0)代入f(x)的表达式变形得：f(x)f(1)(x2x)/2f(1)(x2x)/2(1x2)f(0)|f(1)|1，|f(0)|1，|f(1)|1， 当|x|1时，|f(x)|(x2x)/2|f(1)|(x2x)/2|f(1)|(1x2)|f(0)|x|(1x)/2|x|(1x)/2(1x2)x2|x|1(|x|1/2)25/45/4.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
