1、课时达标第60讲解密考纲几何概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为(B)A BC D解析：区间2,3的长度为3(2)5，2,1的长度为1(2)3，故满足条件的概率P.2设p在0,5上随机地取值，则关于x的方程x2px10有实数根的概率为(C)A B C D解析：方程有实根，则p240，解得p2或p2(舍去)所以所求概率为.3在区间0,2上任取一个数x，则使得2sin x1的概率为(C)A B C D解析：2sin x1，x0,2，x，p，故选C4(2017四川成都模拟)如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一
2、粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(D)A B C2 D3解析：设阴影部分的面积为S1，圆的面积S329，由几何概型的概率计算公式得，得S13.5(2017北京昌平模拟)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y20的距离大于2的概率是(D)A B C D解析：作出平面区域可知平面区域D是以A(4, 3)，B(4，2)，C(6，2)为顶点的三角形区域，当点在AED区域内时，点到直线y20的距离大于2.P，故选D6(2017广东佛山模拟)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(C)A B C
3、 D解析：由题意，得即表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为，故选C二、填空题7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为.解析：当VMABCD时，即11h，解得h，即点M到底面ABCD的距离小于，所以所求概率P.8(2017湖北八校联考)记集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为.解析：作圆O：x2y24，区域1就是圆O内部(含边界)，其面积为4，区域2就是图中AOB内部(含边界)，其面积为2
4、，因此所求概率为.9在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是.解析：设随机取出的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy，由几何概型知，所求概率为P.三、解答题10甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x，y，则0x24,0y(ab)2恒成立”的概率解析：(1)由题意共有小球n2个，标号为2的小
5、球n个从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，解得n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，则取出2个小球的可能情况共有12种结果，令满足“2ab3”为事件A，则事件A共有8种结果，故P(A)；由可知(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中点的坐标，则全部结果构成的区域 (x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型可得概率为：P1.12甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均
6、为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3 )，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3 )，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2，又P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大
