1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 2007年丰台区高三统一练习一 数学（文科） 第一卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合M=y|y=2x,xR,P=y|y=，则MP是(A) y|y1 (B) y|y1 (C) y|y0 (D) 2、已知等差数列an中，a6+a10=16，a4=1，则a12的值是(A) 15 (B) 30 (C) 31 (D) 643、把编号为1、2、3、4的4位运动员排在编号为1、2、3、4的4条
2、跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是(A) 3 (B) 6 (C) 12 (D) 244、在底面是矩形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DAD1=CDC1=45，那么异面直线AD1与DC1所成角的度数为(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 905、已知f(x)=logax，当x1时，f(x)0，则当0m1n时，下列式子正确的是(A) 0f(m)f(n) (B) f(m)0f(n) (C) f(n)f(m)0 (D) f(n)0f(m)6 、“a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C
3、) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件7、已知M(2,1)，N(1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足的曲线是(A) 3xy+1=0 (B) (C) (D)8、对任意两实数a、b，定义运算“”如下：则关于函数f(x)=sinxcosx正确的命题是(A) 函数f(x)值域为1，1(B)当且仅当x=2k(k时，函数f(x)取得最大值1(C)函数f(x)的对称轴为x=(k(D)当且仅当2kx2k+(k时，函数f(x)0 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9、在的展开式中，含与项的系数相等，则a的值是 。10、已知向量
4、，的夹角为，要使向量与垂直，则= 。 11、已知，则z=x+y-2的最大值是 。12、若椭圆的左右焦点分别是，线段被y焦点分为3:1两段，则此椭圆的离心率为 。13、各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 。14、二次函数y=的部分对应值如下表：x43210123Y1040220410则不等式的解集是 。三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本题满分13分)已知向量=(sin,2cos)，=()（）当q0，p时，求函数f()=的值域；（）若，求sin2的值。16（本题满分12分）袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的
5、概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。（）求袋中原有白球的个数；（）求甲取到白球的概率。17（本题满分14分）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上的一点。（）求证：平面EBD平面SAC；（）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（）当SA=AB时，求二面角B-SC-D的大小。18（本题满分14分）已知定点F(1,0)，动点P在y轴(不含原点)上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使；再延长线段MP到点N，使。（）求动点N的轨迹C的方程；（）直
6、线L与轨迹C交于A、B两点，如果=4且，求直线L的方程。（19）（本题满分14分）设函数的图象过点（-1，2）。（）试用a表示b；（）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值；（）若a50成立的正整数n的最小值。 参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：（）由f()=得，q0，p，的值域为-1，2（），,16、解：（）设袋中原有白球n个，依题意有，解得，n=3.所以，袋中原有白球的个数为3.（）甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，所以甲取到白球的概率为+=。17、解法一：证明（）：连结AC，ABCD是正方形，BDAC, SA
7、底面ABCD，BD面ABCD，SABD，SAAC=A，BD面SAC，又BD面EBD，平面EBD平面SAC解（）：由 （）知，BD面SAC，又BD面SBD，平面SBD平面SAC，设ACBD=O，则平面SBD平面SAC=SO，过A作AFSO交SO于点F,则AF面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离。ABCD是正方形，AB=2，AO=，又SA=4，SAO是Rt，SO=，SOAF=SAAO，AF=，点A到平面SBD的距离为解（）：作BMSC于M，连结DM，SA底面ABCD，AB=AD，SB=SD，又CBAB，CDAD，CBSB，CDSD，SBCSDC，DMSC，BMD是二面角B-SC-D
8、的平面角，BM=DM. 在正方形ABCD中，设AB=a，则AC=BD=a,AB=SA，SB=a，SC=a,BMSC=SBBC, BM=a. cosBMD=，二面角B-SC-D的大小为120。解法二：证明（）同解法一。ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB，SAAD，ABAD，如图，建立直解坐标系A-xyz。（）A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），S（0，0，4），设平面SBD的法向量为，则，而=（2，0，-4），=（0，2，-4），x=2,y=2,即，则点A到平面SBD的距离d=（）设SA=AB=a，则A（0，0，0），B（a，0，0），C(a,a,0),D（0，a，0
9、），S（0，0，a）；设平面SBC的法向量=(x1,y1,-1),平面SDC的法向量=（x2,y2,1）则,而=（0，a,0）,=(-a,0,0),=(a,a,-a),x1=-1,y1=0，x2=0,y2=1=(-1,0,-1),=(0, 1,1), cos=,二面角B-SC-D的大小为120。18、解：（）设N（x,y），P（0，p），由题意知，P为MN的中点，M(-x,2p-y)，又M在x轴上，2p-y=0,即p=,P(0,),M(-x，0)，（-x，-）（1，-）=0,y2=4x(x0)动点N的轨迹C的方程为y2=4x(x0)（）若直线L的斜率不存在，设直线L的方程为x=a0，此时，A（
10、a,）,B（a,）, =a2-4a=-4,a=2，|AB|=,不符合题意，舍去。直线L的斜率存在。设直线L的方程为y=kx+b,A、B,由消去y整理得，ky2-4y+4b=0,=16-16kb0,y1+y2=,y1y2=-4,b= -2k，y1y2=-8|AB|=, k=1 当k=1时，b=-2,当k=-1时，b=2；所以直线L的方程为y=x-2或y=-x+219、解：（）函数的图象过点（-1，2）,整理得，a-3b-12=0.（）当a=3时，由a-3b-12=0得，b=-3, f(x)=x3-3x，=3(x+1)(x-1)，令,解得x1=-1,x2=1。当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)+0-0+f(x)极大值2极小值-2所以，f(x)的单调增区间是（-,-1)，(1,+)，单调减区间是（-1，1），极大值是f(-1)=2，极小值是f(1)=-2。（）=（x+1）(ax+b),a-1，又a-3b-12=0,解得，a50成立，只需2n+1-250成立，即2n+152，n5使S50成立的正整数n的最小值为5。共8页第8页
