1、高一“五育融合发展”数学知识竞赛试题第I卷 选择题(共60分)一、选择题1.在ABC中，已知a2b2c2ba，则CA.30 B.150 C.45 D.1352.已知，(2，1)，(m，1)，且()，则实数mA.2 B.1 C.4 D.33.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则A.m，n B.m，n C.m，n D.m，n4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若al，b，A30，则角B等于A.60或120 B.30或150 C.60 D.1205.设i是虚数单位，若复数z，则zA.1i B.i C.1i D.i6.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
2、A. B. C. D.7.设复数z的共轭复数为，若(1i)2i，则复数zA.1i B.1i C.i D.i8.如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6cm，CD2cm，则原图形OABC的面积是A.12 B.24 C.12 D.24二、多项选择题9.下列各式中结果一定为零向量的为A. B.C. D.10.下面是关于复数z(为虚数单位)命题，其中真命题为A.|z|2 B.z22i C.z的共轭复数为1i D.z的虚部为111.下列说法正确的有A.在ABC中，a：b：csinA：sinB：sinCB.在ABC中，若sin2Asin2B，则abC.在ABC中，若sinAsin
3、B，则AB；若AB，则sinAsinB都成立D.在ABC中，12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有一解的是A.b8，c5，C60 B.b5，c4，B45C.a6，b3，B60 D.a20，b30，A30第II卷(非选择题，共90分)三、填空题13.如图，在ABC中，已知D是BC上的点，且CD2BD。设，则 (用，表示)。14.下列结论正确的是 。单位向量的方向相同或相反；对任一向量，|0总是成立的；与的长度不相等。15.i2014i2015i2016i2017i2018i2019i2020 。16.如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察
4、点A，B测得山顶的仰角分别为a，且该两点间的距离是l米，则此山的竖直高度h为 米(用含a，l的式子表达)四、解答题17.已知复数z(m25m6)(m23m)i，当实数m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数；18.已知向量(1，1)，|，且(2)4，(1)求向量与的夹角；(2)求|的值。19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2ac)cosBbcosC。(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积。20.设两个非零向量a与不共线。(1)若，28，3()，求证A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使k与k共线。21.平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4)(1)若A，B，C三点不能构成三角形，求k满足的条件；(2)三角形ABC是直角三角形，求k值。22.如图，某人隔河看到两目标A与B，但都不能到达，该人在此岸选取相距公里的C，D两点，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，如果A，B，C，D共面，求A与B的距离。
