1、1如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且a,b,则()AbaBbaCab Dab解析:选A.ababa.2. (2015宁夏质检)如图,设O是平行四边形ABCD两对角线的交点,给出下列向量组:与;与;与;与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()A BC D解析:选B.与不共线,与不共线,而与共线,与共线,由平面向量基底的概念知可作为该平面内其他向量的基底3已知向量a(,1),b(0,2)若实数k与向量c满足a2bkc,则c可以是()A(,1) B(1,)C(,1) D(1,)解析:选D.a(,1),b(0,2),a2b(,3)(1,),故向量c可以是(1,)4已知点A(1,3)
2、,B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析:选A.(41,13)(3,4),则|5.与同方向的单位向量为(3,4).5. (2015长春模拟)设向量e1,e2,若e1与e2不共线,且点P在线段AB上,|2,则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2解析:选C.由题意知2,3,()e1e2.6若三点A(1,5),B(a,2),C(2,1)共线,则实数a的值为_解析:(a1,3),(3,4),据题意,4(a1)3(3),即4a5,a.答案:7在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则_解析:(3,2),2(6,4)(2,7
3、),3(6,21)答案:(6,21)8(2015九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2),mR,Qb|b(1,2)n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ等于_解析:P中,a(1m,12m),Q中,b(12n,23n)则得此时ab(13,23)答案:(13,23)9已知a(1,0),b(2,1)(1)当k为何值时,kab与a2b共线?(2)若2a3b,amb且A、B、C三点共线,求m的值解:(1)kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab与a2b共线,2(k2)(1)50,即2k450,得k.(2)法一:A、B、C三点共线,即2a3b(amb),解得
4、m.法二:2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3),amb(1,0)m(2,1)(2m1,m)A、B、C三点共线,.8m3(2m1)0,即2m30,m.10. (2015山东莱芜模拟)如图,已知OCB中,点C是以A为中点的点B的对称点,D是将分为21两部分的一个内分点,DC和OA交于点E,设a,b. (1)用a和b表示向量、;(2)若,求实数的值解:(1)由题意知,A是BC的中点,且.由平行四边形法则,得2.22ab,(2ab)b2ab.(2)如题图,.又(2ab)a(2)ab,2ab,.1若,是一组基底,向量xy(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p(1,
5、1),q(2,1)下的坐标为(2,2),则a在另一组基底m(1,1),n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0,2)C(2,0) D(0,2)解析:选D.a在基底p,q下的坐标为(2,2),即a2p2q(2,4),令axmyn(xy,x2y),即a在基底m,n下的坐标为(0,2)2(2014高考湖南卷)在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|1,则|的取值范围是()A4,6 B1,1C2,2 D1,1解析:选D.设D(x,y),则由|1,C(3,0),得(x3)2y21.又(x1,y),|.|的几何意义是点P(1,)与圆(x3)2y21上点之间的
6、距离由|PC|知,|的最大值是1,最小值是1.故选D.3设向量a(a1,a2),b(b1,b2),定义一种向量积ab(a1b1,a2b2),已知向量m(2,),n(,0),点P(x,y)在ysin x的图象上运动Q是函数yf(x)图象上的点,且满足mn(其中O为坐标原点),则函数yf(x)的值域是_解析:令Q(c,d),由新的运算可得mn(2x,sin x)(,0)(2x,sin x),消去x得dsin(c),yf(x)sin(x),易知yf(x)的值域是,答案:,4. 如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D,若mn,则mn的取值范围是_解析:由题
7、意得,k(k0),又|k|1,1k0.又B,A,D三点共线,(1),mnkk(1),mk,nk(1),mnk,从而mn(1,0)答案:(1,0)5已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;(2)求证:当t11时,不论t2为何实数,A、B、M三点都共线解:(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时,有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明:当t11时,由(1)知(4t2,4t22)(4,4),(4t2,4t2)t2(4,4)t2,不论t2为何实数,A、B、M三点都共线6. (选做题
8、)如图,设Ox,Oy为平面内相交成60角的两条数轴,e1、e2分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量xe1ye2,则把有序实数对(x,y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标若的坐标为(1,1) (1)求|;(2)过点P作直线l分别与x轴、y轴正方向交于点A、B,试确定A,B的位置,使AOB的面积最小,并求出最小值解:(1)过点P作x轴、y轴的平行线,交y轴、x轴于点M、N.|1,|1,ONP120,|.(2)设|x,|y.mn(mn1),则mnmxe1nye2.得1.SAOB|sin 60xysin 60xy.因为1,所以2,SAOBxy,当且仅当xy2,即当A(2,0),B(0,2)时,AOB面积最小,最小值为.