1、第2课时 对数函数的图象和性质的应用 火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：Mv2 000ln(1)m对数函数模型（一）生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量Q之间的函数关系:312100Qvlog对数函数模型（二）溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的,pH值的计算公式为:pHlg H对数函数模型（三）1.深入理解对数函数的图象与性质.(重点）2.综合应用对数函数的图象和性质解决相关问题.（重点）3.学习指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0,且a1).（难点）通过函数的图像培养学生的直观想象，通过求函数的定义域培养学生的数学运算体会课堂探究的乐趣，汲取新
2、知识的营养，让我们一起吧！进走课堂例1.函数y=lgx的图象向_平移_个单位得 到函数y=lg(10 x)的图象.微课1 对数的运算是解决对数问题的常用方法【解析】y=lg(10 x)=lgx+1,y=lgx的图象向上平移 一个单位可得到函数 y=lg(10 x)的图象.上1 图象的变换要看两个函数解析式之间的关系函数yxa与ylogax的图象可能是()A.B.1 1 O x y 1 1 O x 1 1 O y D.C.1 1 O x y C x y【变式训练】微课2 对数函数的单调性为解决对数大小比较提供了 重要的依据 例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5
3、 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a0,且a1)【解题关键】对数函数的单调性【解析】考查对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5 当0a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是减函数,当a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9 于是loga5.1loga5.9(3)考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数 00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log0.31.8log0.32.7 在对数的底数不确定与1的大小关系时要
4、进行分类讨论1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤【提升总结】构造对数函数根据底数确定函数单调性根据真数及单调性确定对数值大小如果底数不确定与1的大小关系时要注意分类讨论【变式练习】比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log76 【解析】（1)log67log66=1,且log76log77=1,log67 log76.（2）log3 与log20.8(2)log3log31=0,且log20.8log21=0,log3log20.8.（3）log27与log37（4）log0.20.8 与log0.30.8 注意0和1的灵活应用(3)7711.log 2log 30.80.811
5、.log0.2log0.377log 3log 20237711log 7,log 7,log 2log 323log 7log 70.80.8log0.2log0.30,(4)0.20.30.80.811log0.8,log0.8,log0.2log0.30.20.3log0.8log0.8.换底公式的灵活应用溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为 pHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107 摩尔/升，计算纯净水的pH.
6、微课3 对数函数的综合问题 lgH+增大，从而-lgH+减小，解析（1）根据对数函数的性质，在(0,+)上，随 着H+的增大,所以，溶液中氢离子的浓度越大，pH就越小，即溶液的酸性越强。（2）当H+107时，pH=-lg10-7=7,所以，纯净水的pH是7.于是由pH=-lgH+知，pH随着H+的增大而减小，函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0,)，值域为R.函数y2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，值域为(0,).微课4：对数函数yax与指数函数xlogay 之间有什么关系呢？这时称函数x=log2y是函数y2x的反函数.在函数x=log2y中，y是自变量，x是
7、函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y 把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y2x互为反函数.推广 定义域与值域对换对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.如果 f(10 x)x.则 f(3)等于()A.log310 B.lg3 C.103 D.310 【解析】选 B.设 10 xt，则 xlgt.于是 f(t)lgt，故 f(3)lg3.B【即时训练】对数函数的 图象和性质 单调性的应用中注意不等符号的选择 直观想象：通过对数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养 逻辑推理：通过单调性的应用，培
8、养逻辑推理的核心素养 定义域、值域 过定点 单调性 利用单调性比较大小时，注意0和1的灵活运用 解决过定点问题的关键是令函数解析式中的真数为1 求对数型函数y=logaf(x)的定义域时特别关注底数的影响 对数函数的图象 对数函数的性质 反函数 1.(2019全国卷)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在(0,+)上单调递减,则()A.f f(-)f(-)B.f f(-)f(-)C.f(-)f(-)f D.f(-)f(-)f 【解析】选 C.依据题意,函数 f(x)为偶函数且函数 f(x)在(0,+)上单调递减,则函数 f(x)在(-,0)上单调递增;因为 f =f(-log34)=f(l
9、og34);又因为0-1f(-)f .2.(2018 全国卷)设 a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0ab D.ab0a+b【解析】选 B.方法一:a+b=log0.20.3+log20.3=+=(lg3-1),因为 lg2-10,lg3-10,lg4-10,所以(lg3-1)0,即 a+b0.ab=log0.20.3log20.3=0.ab-(a+b)=-=(lg3-1)0,所以 aba+b0.方法二:a+b=log0.20.3+log20.3=+=(lg3-1),因为 lg2-10,lg3-10,lg4-10,所以(lg3-1)0,
10、即 a+b0,b0,所以 ab0,=+=+=log0.30.2+log0.32=log0.30.4log0.30.3=1,所以 aba+b0,解得:x4,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(4,+).4.若函数f(x)logax(a0且a1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的3倍，求a的值.【解析】当a1时，f(x)=logax在区间a,2a上是增函数，max()(2)log(2),afxfaamin()()log1,afxf aalog(2)3 12.aaa，max()()log1,afxf aamin()(2)log(2),afxfaa23log(2)1.4aaa 综上所述，或 当0a1时，f(x)=logax在区间a,2a上是减函数，2a 2.4a 5.画出函数 的图象，并由图象写出它的单调区间。解:先作出函数 2logyx 的图象，然后把函数 2logyx2log1yx的图象向左平移1个单位就得到函数 的图象.21ylog|x|由图象可知函数 2log1.yx的递增区间为（-1，+），递减区间为（-，-1）.x y 3 2 2 1-2-1 O 1 在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。
