1、四川省成都市第七中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线y2-8x的准线方程是（ ）Ay2 Bx4 Cx-2 Dx22椭圆的短轴长为（ ）A B10 C8 D63双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4以下直线中，将圆x2y2-4x-2y10平分的是（ ）Ax-y-10 Bx-y10 C2x-y0 D2x-y305双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|20，则|PF2|等于（ ）A12或28 B14或26 C16或24 D17或236已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为
2、F1，F2，上顶点为B，若BF1F2为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D7圆：x2y24与圆：（x-3）2（y-4）29的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D相离8已知mR，则“m3”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件9F为椭圆（ab0）的右焦点，A为C的左顶点，B为第一象限内C上的点，且BF垂直于x轴若C的离心率为，则直线AB的斜率为（ ）A B C1 D10A，B是抛物线x22y上的两点，O为坐标原点若|OA|OB|，且AOB的面积为，则AOB（ ）A30 B45 C60 D12011如果实数x，y满足
3、x2y2-6x40，那么的最大值是（ ）A B C D12A为椭圆的下顶点，B为y轴右侧椭圆C上的点若直线AB与以M（0，）为圆心的圆相切于点P，且，则直线AB的斜率是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题）13命题“若a-1，则a21”的逆命题是_14抛物线y24x上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_15双曲线的右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线C于A，B两点，O为坐标原点，则_16已知点A（3，0），B（0，4），点P在圆x2y21上运动，则|PA|2|PB|2的最小值为_三、解答题（本大题共6道小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知p：xR，|x|1m q：
4、x0，tanxm（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p为真命题，pq也为真命题，求实数m的取值范围18已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（2，0）（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长19圆M经过三点：A（-2，2），B（0，-2），C（4，0）（1）求圆M的方程；（2）求圆M与圆N：（x-3）2y225的公共弦的长20已知A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（1，1）作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，若点N是线段PQ的中点，求直线m的方程21已知抛物线x2
5、2py（p0）过点P（2，4）（1）求该抛物线的方程；（2）过点Q（-2，6）作动直线l与该抛物线交于A，B两点（都与P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值22已知椭圆（ab0）的离心率为，且经过点（0，1）（1）求椭圆C的方程；（2）直线ykxm与椭圆C交于A，B两点求|AB|（用实数k，m表示）；O为坐标原点，若，且，求k的值20202021学年度上期高2022届半期考试成都七中20202021学年度上期高2022届高二半期考试数学（文） 参考答案一、选择题1D 2C 3D 4A 5B 6A 7C 8B 9B 10C 11D 12B二、填空题13若a21，
6、则a-1 145 152 1617三、解答题17解：（1）xR，m|x|1，m（|x|1）min又|x|0，|x|11，x0时，（|x|1）min1m1，即p为真命题时，m的取值范围是（-，1（2）p是真命题，p为假命题，由（1）得m1又pq为真命题，q为真命题由x0，mtanx，综上，即m的取值范围是（1，18解：（1），p4（2）直线方程为yx-2，联立y28x，得（x-2）28x，x2-12x400设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x212焦点弦弦长|AB|x1x2p12416解2：焦点弦弦长19解：（1）设圆M方程为：x2y2DxEyF0圆M过A（-2，2），B（0，-2），C
7、（4，0），解得D-2，E-2，F-8，圆M方程为：x2y2-2x-2y-80（2）圆N的一般方程为：x2y2-6x-160，两圆方程相减，得相交弦所在直线为：4x-2y80N（3，0）到直线距离，相交弦长20解：（1）设M（x，y），其中x2，整理得轨迹C的方程为：（x2）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），作差得，直线m方程为：，即，即x2y-30N（1，1）在轨迹C内部，且直线m不经过A，B，满足条件，直线m方程为：x2y-30解2：由题，直线m斜率存在，设m方程y-1k（x-1），联立ykx1-k与x22y24，得x22（kx1-k）24，整理得（2k21）x24k（1-k）x
8、2（1-k）2-40N（1，1）在轨迹C内部，4k（1-k）2-4（2k21）2（1-k）2-40必成立设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，解得直线m方程为：，即x2y-3021解：（1）抛物线过P（2，4），222p4，抛物线方程为x2y（2）由题，l斜率存在，设l方程为y-6k（x2），联立x2y，得x2kx62k，x2-kx-2k-60，k2-4（-2k-6）（k4）280成立设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2k，x1x2-2k-6-2k-62k4-2，k1k2为定值-2，得证22解：（1）C过（0，1），b1又，联立a2b2c2，解得a2，C的方程为：（2）联立ykxm与x24y24，得x24（kxm）24，（4k21）x28kmx4m2-40（8km）2-4（4k21）（4m2-4）16（4k21-m2）0，4k21m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2（kx1m）(kx2m)0，即（k21）x1x2km（x1x2）m20，2（1k2）(16k21)3（4k21）2，16k4-10k210，（2k2-1）(8k2-1)0或此时均成立，或
