1、东莞市2014届高三文科数学模拟试题(二)命题：谢朝军 审稿与校对：姜平荣一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则下列关系中正确的是 AMP=P BM=P CMP=M DMP=P2复数的虚部是 A B C D13对于非零向量，“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数的图象与的图象关于直线对称，则 A B C D第5题图5如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一 个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为
2、 A4.84 B0.8 C1.6 D3.2 6 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则 ；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数 A个 B个 C个 D个7已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABC D 8.已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线 的渐近线方程是 A B C D 9若，则点必在 A直线的左下方B直线的右上方 C直线的右上方D直线的左下方第10题图10如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则A B C D二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分 ）11函数的极小值是 12已知数列是等差数列，则首
3、项 13已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，则的值为 （请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）第15题图14（坐标系与参数方程选做题）直线(为参数)的倾斜角是 15（几何证明选讲选做题）如图，的割线交于两点，割线经过圆心，已知， ，则的半径是_ 三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知函数.(1)求的值；(2)求的最大值和最小正周期；(3)若,是第二象限的角,求.17.（本小题满分12分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):型号
4、甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000按样式分层抽样的方法在这个月生产 的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率18（本小题满分14分）来源:学科网如图，已知平面，=2，且是的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面BCE平面；（3）求此多面体的体积19（本小题满分14分） 已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令证明：20（本小题满分14分）已知函数.(). （1）当时，求函数的极值； （2）若对，
5、有成立，求实数的取值范围 21（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 东莞市2014届高三文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案AABCDBDDAC二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分 ）高 考 资 源 网（w w w .k s 5 u .c o m）题号1112131415答案78三、解答题（本大题共6小题，满
6、分80分。）17. （ 本小题满分12分）解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -5分共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. -12分18. （ 本小题满分14分）解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点， FPDE，且FP=又ABDE
7、，且AB= ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP 平面BCE, AF平面BCE 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE 平面BCE平面CDE 10分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分19（ 本小题满分14分）解：（1） 2分 当；当，适合上式， 6分（2）证明：由 9分又12分成立 14分20（ 本小题满分14分）解：
8、（1）当时， =， -2分 令，解得. 当时，得或； 当时，得. 当变化时，的变化情况如下表：1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增-4分当时，函数有极大值，-5分当时函数有极小值，-6分（2），对，成立，来源:学科网ZXXK即对成立，-7分当时，有，即，对恒成立，-，当且仅当时等号成立，-11分当时，有，即，对恒成立，当且仅当时等号成立，当时，综上得实数的取值范围为.-14分21（ 本小题满分14分）-13分 故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*）4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分
