1、课时作业A组基础巩固1把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍B2倍C.倍 D.倍解析：由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的倍，则体积扩大到原来的2倍答案：B2一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：根据球的截面的性质，得球的半径R5(cm)，所以V球R3(cm3)答案：C3已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.解析：设球的半径为R，正方体的棱长为a，则V球R3，R2，正方体的外接球直径与正方体的体对角线等长，423a2，即a.答案：D
2、4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析：由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱，由已知数据得表面积SS球S圆柱41221221312.答案：D5已知长方体的三条棱长分别是3,4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125，则x的值为()A5 B6C8 D10解析：设球的半径为r，则42125，r2.又3242x2(2r)2，916x2125，x2100，即x10.答案：D6若一个球的体积为4，则它的表面积为_解析：设球的半径为R，则V球R34，R，S球4R24312.答案：127毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行
3、八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为_万里解析：由地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2R地球8，故R地球(万里)，所以火星的半径为万里，其大圆的周长为4万里答案：48已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a224，解得a2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为()3.答案：9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱，左右两端均为半球，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解析：该组合体的表面积S4r2
4、2rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.10.如图，一个长、宽、高分别是80 cm，60 cm,55 cm的水槽中有水200 000 cm3.现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的在水中，在水上，那么水是否会从水槽中流出？解析：水槽的容积V806055264 000(cm3)，木球的体积V木25365 417(cm3)200 00065 417243 611V，水不会从水槽中流出B组能力提升1.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别
5、为()A.， B.，1C.，1 D.，解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，所以V圆柱R22R2R3，V球R3，；S圆柱2R2R2R26R2，S球4R2，故选A.答案：A2球面上有三点A、B、C，且AB18，BC24，AC30，又球心到平面ABC的距离为半径的，那么这个球的半径为()A10 B10C20 D30解析：因为AB2BC2AC2，所以ABC为直角三角形设球的半径为R，则R2(R)2152，所以R10.答案：A3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5,4，棱锥的高为3
6、，把三棱锥补成长方体，则长方体的体对角线长等于该三棱锥外接球的直径设球的半径为R，因为长方体的体对角线长为5，所以R，所以所求外接球的表面积S4R250.答案：504.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)解析：如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥BO1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.5一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 cm.(1)求圆锥体的高；(2)若有一球刚好放进该圆锥体(球与圆锥的底面相切)中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间的体积解析：(1)设圆锥的高为h，底面半径为R，母线长为l，则h8(cm)，所以圆锥体的高为8 cm.(2)球放入圆锥体后的轴截面如图所示，设球的半径为r.易得OCDACO1，解得r3 cm，圆锥体剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即V圆锥V球62833963660(cm3)此时圆锥体剩余空间的体积为60 cm3.
