1、专题六 电磁感应和电路 第1课时 电磁感应问题的综合分析 知识方法聚焦 知识回扣1感应电流(1)产生条件闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁 感线运动穿过闭合电路的发生变化磁通量(2)方向判断右手定则：常用于情况楞次定律：常用于情况(3)“阻碍”的表现阻碍磁通量的变化增反减同阻碍物体间的来拒去留阻碍的变化自感现象2感应电动势的产生(1)感生电场：英国物理学家麦克斯韦的电磁场理论认为，变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场感生电场是产生的原因感生电动势相对运动原电流(2)感生电动势：由感生电场产生的电动势称为感生电动势如果感生电场所在的空间存在导体，在导体中就能产生感生电动势，感生电动
2、势在电路中的作用就是(3)动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势，产生动生电动势的那部分导体相当于3感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：Ent.若B变，而S不变，则E；若S变，而B不变，则E.常用于计算电动势电源电源nBt SnBSt平均(2)导体垂直切割磁感线：EBlv，主要用于求电动势的值(3)如图 1 所示，导体棒 Oa 围绕棒的一端 O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势 E.(4)感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在 t 内迁移的电荷量(感应电荷量)为 qItERtnRttnR.可见，q 仅由回路电阻和的变化量决定，与发生磁通量变化的
3、时间无关图1 瞬时12Bl2磁通量规律方法1判断电磁感应中闭合电路相对运动问题的分析方法(1)常规法：根据原磁场(B 原方向及 情况)楞次定律确定感应磁场(B感方向)安培定则 判断感应电流(I 感方向)左手定则 导体受力及运动趋势(2)效果法：由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，即阻碍物体间的来作出判断动相对运2电磁感应中能量问题的解题思路(1)明确研究对象、研究过程(2)进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析(E感和I感的大小、方向、变化)及相互制约关系(3)明确各力的做功情况及伴随的情况(4)利用动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解3解决感应电路综合
4、问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解；能量转化然后是“力”的分析分析研究对象(通常是金属杆、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；最后是“能量”的分析寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系热点题型例析 题型1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用例1用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径如图2所示，
5、在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度的大小随时间的变化率Bt k(k0)则()图2 A圆环中产生顺时针方向的感应电流B圆环具有扩张且向右运动的趋势C圆环中感应电流的大小为krS2D图中a、b两点间的电势差Uab14kr2解析 由于 ks)、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速运动，则()图3 A当 ab 边刚进入中央无磁场区域时，ab 两点间电压为3BLv4B当 ab 边刚进入磁场区域时，通过 ab 边的电流大小为2BLvR，方向由 abC当 ab 边刚进入区域到 cd 边刚出区域的过程中，拉力大小
6、为2B2L2vRD当 cd 边刚出区域到刚进入区域的过程中，回路中产生的焦耳热为B2L2vRs解析 ab 边刚进入区域时，Uab14BLv，A 错；ab 边刚进入区域时，cd 边仍在区域，I 感2BLvR，由右手定则可知电流方向为由 ab，B 正确；ab 刚进入区域到 cd 边刚出区域时，E2BLv，F2BIL4B2L2vR，C 错；由于匀速运动且只有 ab 切割磁感线，QI2Rt(BLvR)2RsvB2L2vRs，D 正确答案 BD题型2 电磁感应中的图象问题例2如图4所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有
7、一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正，外力F向右为正则以下能反映线框的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()图4 解析 线框在 0L 间运动时合磁通量向外，且均匀增大，在 L1.5L 间运动时，合磁通量向外且均匀减小，而在 1.5L2L 间运动时，合磁通量向里且均匀增大，A 错；在Lv3Lv 时间内 E2BLv，B 错；外力 F 始终与 F 安方向相反，向右，C 错；由 PI2R，在Lv3Lv 时间内感应电流
8、为 0Lv和3Lv 4Lv时间内感应电流的两倍，D 正确答案 D以题说法 对于电磁感应中的图象问题，分析的基本思路是划分几个不同的运动过程，然后应用楞次定律和电磁感应定律分段研究针对训练2 如图5所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B，磁场区域宽度均为a，一正三角形(中垂线长为a)导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是()图5 解析 在 0a 距离内,有效切割长度 l 均匀增大,即 lvttan 30 33 vt，感应电流 i33 Bv2Rt，且最大值 I0BavR，电流方向为
9、逆时针方向；在 a2a 距离内，线框处在两个磁场中，在两个磁场中有效切割长度相同，感应电流方向相同，且感应电流最大值为 Imax2I0，方向为顺时针方向；2a3a 距离内，感应电流为逆时针方向，且最大感应电流的值为 I0，C 正确答案 C题型 3 电磁感应过程的动力学分析例 3 (12 分)如图 6 所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ 平行固定在倾角 37的绝缘斜面上，两导轨间距 L1 m，导轨的电阻可忽略M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量 m1kg、电阻 r0.2 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好整套装置处于磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场中，
10、磁场方向垂直斜面向下自图示位置起，杆 ab 受到大小为 F0.5v2(式中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻 R 的电流随时间均匀增大g 取 10 m/s2，sin 370.6.(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2)求电阻R的阻值；(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x1 m所需的时间t.图6解析(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动)(1分)通过R的电流I ERrBLvRr，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金
11、属杆做匀加速运动(2分)(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律IBLvRr (1分)对杆，根据牛顿第二定律有：Fmgsin BILma(2分)将F0.5v2代入得：2mgsin(0.5B2L2Rr)vma，因a与v无关，所以a2mgsin m8 m/s2(2分)0.5B2L2Rr0(1 分)得 R0.3(1 分)(3)由 x12at2(1 分)得所需时间 t2xa 0.5 s(1 分)答案(1)匀加速运动(2)0.3 (3)0.5 s针对训练 3(2011浙江23)(16 分)如图 7 甲所示，在水平面上固定有长为 L2 m、宽为 d1 m 的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧 l0.5 m 范
12、围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示在 t0时刻，质量为 m0.1 kg 的导体棒以 v01 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为 0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取 g10 m/s2)(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热.甲 乙 图7 解析(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有mgma，v1v0at，xv0t12at2(3 分)代入数据解得：t1 s，x0.
13、5 m，导体棒没有进入磁场区域(1 分)导体棒在 1 s 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为 x0.5 m(1 分)(2)前 2 s 内磁通量不变，回路中的电动势和电流分别为E0，I0(3 分)后 2 s 回路产生的电动势为 Et ldBt 0.1 V(3 分)回路的总长度为 5 m，因此回路的总电阻为 R50.5 电流为 IER0.2 A(1分)根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向(3)前 2 s 内电流为零，后 2 s 内有恒定电流，则焦耳热为QI2Rt0.04 J(4 分)答案 见解析读题 审题 解题 10综合应用动力学和能量观点分析电磁感应问题规范解答步步得分解析(
14、1)ab 棒受力平衡，则 FF 安mgtan 37(2 分)F 安B2IabL(1 分)0.750.2t0.5Iab10.1100.75得 Iab0.4t(A)(1 分)cd 棒上电流 Icd2Iab0.8t(A)(1 分)则回路中电源电动势 EIcdR 总(1 分)cd 棒切割磁感线，产生的感应电动势为 EB1Lv(1 分)联立得，cd 棒的速度 v8t(m/s)(1 分)所以，cd 棒做初速度为零，加速度为 a8 m/s2 的匀加速直线运动(1 分)(2)cd 棒的加速度为 a8 m/s2,1 s 内的位移为s12at212812 m4 m(1 分)根据 I ER总R总tB1LsR总t，(
15、1 分)得通过 cd 棒的电量为q ItB1LsR总 0.5145 C0.4 C(1 分)由串联、并联知识得：通过 ab 棒的电量为 q0.2 C(1 分)(3)t2 s 时，cd 棒的速度 vat16 m/s(1 分)根据动能定理得 WW 安12mv20(2 分)得 2 s 内克服安培力做功W 安21.33 J120.1162 J8.53 J(1 分)回路中产生总的焦耳热QW安8.53 J(1分)电阻R上产生的焦耳热QRQ/100.853 J(2分)答案(1)做初速度为零、加速度为8 m/s2的匀加速直线运动(2)0.2 C(3)0.853 J针对训练 4(22 分)相距 L1.5 m 的足
16、够长金属导轨竖直放置，质量为 m11 kg 的金属棒 ab 和质量 m20.27 kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图9(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为 0.75，两棒总电阻为 1.8，导轨电阻不计ab 棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力 F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放(g10 m/s2)(1)求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度的大小；(2)已知在 2 s 内外力 F 做功 40 J，求这一过程中两
17、金属棒产生的总焦耳热；(3)求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线a 解析(1)经过时间t，金属棒ab的速率vat(1分)此时，回路中的感应电流为IERBLvR (2分)对金属棒ab，由牛顿第二定律得FBILm1gm1a由以上各式整理得：Fm1am1gB2L2R at(2分)(b)(c)图9 在图线上取两点：t10，F111 N；t22 s，F214.6 N代入上式得a1 m/s2，B1.2 T(2分)(2)在2 s末金属棒ab的速率v1at2 m/s(1分)所发生的位移s12at22 m(1分)由动能定理得WFm1gsW安12m1v
18、 21 (2分)又QW安(1分)联立以上方程，解得Q WFm1gs12m1v 21 4011021212218(J)(2分)(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大：然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：m2gN又NF安，F安BIL整理解得m2gBIL(2分)对abdc回路：IERBLvmR解得vmm2gRB2L2 0.27101.80.751.221.52 m/s2 m/s(2分)由vmat0得t02 s(1分)fcd随时间变化的图象如图所示(3分)(若无体现2秒值，其他都正确的，不扣分；若无体现末态静止，扣除1分；若无体现动摩擦到静摩擦的大小突变小，扣除1分；若动摩擦没体现线性增大，不给分)答案(1)1.2 T,2 m/s2(2)18 J(3)见解析返回
