1、4.3 对 数 函 数 4.3.1 对数的概念 把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，需折多少次？2128x 设需要折x次，则由题意得 实例1 如何计算x的值呢？我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个.1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，xN*表示。实例2 1 2 4 y=2x 为了解决这类问题，引进一个新数对数 反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1 024个、8 192个？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?8=2x 1 024=2x 8 192=2x 即知道 ，
2、如何求x？上述问题都是已知底数和幂的值，求指数的问题，1.理解对数的概念；（重点）2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化（难点）4.理解掌握对数的性质.(重点）体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂 一般地，如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的 ，记作x=.其中a叫做对数的 ，N叫做 .微课1 对数的概念 对数 logaN 底数 真数 注意书写形式a也是幂的底数思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？提示：a0，且a1,N0.loga Nb底数 真数对数故规定a0，且a1.思考2：对数概念中为什么规定a0,且
3、a1？提示：若a0，则N为某些值时，x的值不存在,如x=log-28.当a=0时，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,无研究的必要，常用对数与自然对数的定义(1)以_为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lg N.(2)以_为底的对数称为自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:ln N.10 e 注意书写形式及意义下列函数中是对数函数的是()Aylogx2 By3log2x Cf(x)log3x Df(x)log3|x|【解析】选 C.对数函数是形如“ylogax(a0，且a1”的函数，A 中，自变量 x 在底数的位置上，B中，log2
4、x 的系数不是 1，D 中，真数的位置不是自变量 x，而是与 x 相关的一个代数式，只有 C 满足对数函数的定义.【即时训练】C baN叫做指数式,loga Nb叫做对数式.当0,1,0aaN时，baN loga Nb底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化微课2 对数与指数的关系 互化是根据什么实现的呢？对数的性质：a0,且a1 1 log 10;(2)log1;aa a（）经常用到的两个式子，你知道怎么得出来的吗？2lo g2（4）8 1lo g9求下列各式的值（1）（3）（2）1lo g5.0=；=；=；=.0 2 3 4log 642【即时训练】例1.将下列指数式化为对数式 461(1)
5、5625(2)2641(3)()5.733m5(1)log 625解析：421(2)log 646 13(3)log 5.73m指数式与对数式是互逆运算将下列指数式转化为对数式：(1)log51=0(2)log81=0 0(3)log0.51=0(4)log3.91=你发现了 什么?“1”的对数等于零,即loga1=0.(1)50=1;(2)80=1;(3)0.50=1;(4)3.90=1.【变式练习】【解析】例2.把下列对数式化为指数式：解：12(1)log 164(2)lg0.012(3)ln102.30341(1)()162 2(2)100.01 2.303(3)e10注意转化时各部分的
6、变化把对数式 xln3 化为指数式为()Aex3 Bxe3Cx3eD3xeA【变式练习】64x221 logx2 log 8633 lg100 x4-lnex.；2232331113626xx222x11 x644416 2 x8=2=2=2 3 10100,1010,x2 4 lnex,ee,x2.；于解于是【是；析】例3 求下列各式中x的值：【解题关键】转化成指数式，根据幂的运算性质计算求下列各式中的 x(1)若 log3x12，则 x_.(2)若 logx23，则 x_.(3)log3(log4x)1，则 x_.(4)2log x327，则 x_.答案(1)33 (2)3 42 (3)6
7、4(4)8【变式练习】例4 求下列对数的值：3log 3（1）7log 1（2）31 log 31（）72 log 10.（）解:求下列各式的值：(1)log88=1(2)log1616=1 1(3)log0.50.5=1(4)log33=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1【变式练习】对数的概念 变形：对于不能够直接应用对数恒等式求解的情况，需借助指数幂的运算性质进行变形 对数式与指数式互化时，注意字母的位置的变化 对数式的书写要规范，特别是底数的书写 逻辑推理：通过对数概念的形成，培养逻辑推理的核心素养 数学运算：通过对数的运算及对数性质的运用，培养数学运算的核心素养 概念
8、 对数恒等式 性质 1.(2018江苏卷)函数 f(x)=log2x-1的定义域为 .【解析】log2x-1 0,x 0,解之得 x2,即2,+).答案:2,+)2、函数 ylog(2x1)(4x8)的定义域为()A(，2)B.12，2 C.12，1(1,2)D(2，)【解析】选 C.由 4x802x102x11解得 x12x1 所以12x2，且 x1.C 3求下列各式中的x.82532(1)log;(2)log(log)0;(3)log(lg)1.3xxx 2382553321(1)log,8;34(2)log(log)0,log1,5;(3)log(lg)1,lg3,101000.xxxxxxxx【解析】进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。
