1、高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 成都七中 2016 届二诊模拟试题数学（理工农医类）命题：高三理科数学命题组审题：高三理科数学命题组一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合2|20Ax xx ，=|1,Bx xxZ，则 AB()A.1,1B.1,2C.1,0D.0,12.在复平面上，复数 2ii的共轭复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设,a b 为两个非零向量，则“a ba b”是“a 与b 共线”的()A.充分而不必要条件B.必
2、要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设 ab、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是()A.若,ab ab，则b/B.若,ab ab，则C.若,a，则a/或 aD.若 a/,，则a5.设双曲线221 xymn的离心率为2，且一个焦点与抛物线218yx的焦点相同，则此双曲线的方程为()A2213xyB2213xy C221124xyD221124yx6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为()A.32B.32 7C.64D.64 7第 6 题图第 7 题图高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394
3、692 7.如图所示的程序框图中，若2()1f xxx ，()4g xx，且 h xm恒成立，则m的最大值是()A.4B.3C.1D.08.为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6 个班级从双流区“棠湖公园”等6 个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2 班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种()A245 6AB245 6CC2454A AD2454C A9.如 图，,MMM xy，,NNN xy，分 别 是 函 数 sinf xAx（0A，0）的图象与两条直线 1:lym，2:lym（0Am）的两个交点，记NMSxx，则 S m 图象大致是()ABCD10.已知
4、函数 f x 的定义域为,00,，图象关于 y 轴对称，且当0 x 时，f xfxx恒 成 立，设1a，则 实 数411af aPa，22Ma fa，411aNafa的大小关系为()A PMNB PMNC MPND MPN二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11.已知实数 x，y 满足约束条件11yxxyy ，则2zxy的最大值为1261(2)2xx的展开式中常数项为高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 13.在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是14.已知函数 f x 由右表定义
5、：若15a，1nnaf anN ，则2016a15.在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中，已 知 点 A 在 椭 圆221259xy上，点 P 满 足1APOA R，且72OA OP，则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.在各项均为正数的等比数列 na中，12,a 且1322,3a aa 成等差数列（1）求等比数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足22 lognnbna，求数列1nb的前 n 项和nT 17.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量(cos,sin)2C
6、mC，(sin,cos)2CnC，且/mn（1）求角C 的大小；（2）若2222abc，求Atan的值18.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50 天的统计结果如下表：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1）求5 天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5 吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2 千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求 X 的分布列和数学期望 x12345 f x41352高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 19.如图，已知直三棱柱11
7、1ABCABC中，ABAC，3AB，4AC，11BCAC（1）求1AA 的长（2）在线段1BB 存在点 P，使得二面角1PACA大小的余弦值为33，求1BPBB的值20.已知椭圆C：22221(0)xyabab过点3(1,)2P，离心率为21.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12FF、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N，记1FMN的内切圆的面积为 S，求当 S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值21.已知二次函数 221r xaxaxb（,a b 为常数，,0,aR abR）的一个零点是12a.函数 lng xx，设函数 f xr xg x.（
8、1）求b 的值，当0a 时，求函数 f x 的单调增区间；（2）当0a 时，求函数 f x 在区间 1,12上的最小值；（3）记函数 yf x图象为曲线C，设点1122,A x yB xy，是曲线C 上不同的两点，点 M 为线段 AB 的中点，过点 M 作 x 轴的垂线交曲线C 于点 N 判断曲线C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB?并说明理由B1C1AA1BCP高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 成都七中 2016 届二诊模拟试题数学（理科）参考答案题号12345678910答案CADDBCBACA11、312、2013、31614、415、1516.
9、解（1）设数列 na的公比为 q，1322,3a aa 成等差数列，123232aaa，2111232aa qa q，22320qq，解得2q 或12q ，0q，2q数列 na的通项公式为2nna。6 分（2）22 log2nnbnan n11111222nbn nnn1211111nnnTbbbb11111111111112324352112nnnnnn111112212nn23234232nnn12 分17 解：（1）/mn22cossin02CC 21c o sc o s02CC3 分整理得：22coscos10CC，解得：1cos2C 或cos1C (0,)C3C6 分（2）3C222
10、222c o s3caba baba b2222abc22222ababa b0b 3ab7cb9 分2222791cos2 72 7bbbAb(0,)Asintan3 3cosAAA 12 分18.解：（1）25150.5,0.35050ab，依题意，随机选取一天，销售量为 1.5 吨的概率0.5p。设 5 天中该种商品有Y 天的销售量为 1.5 吨,则5,0.5YB，所以3225520.51 0.50.312516P YC。6 分高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （2）X 的可能取值为 4,5,6,7,8，则240.20.04P X；52 0.2 0.5
11、0.2P X；260.52 0.2 0.30.37P X ；72 0.3 0.50.3P X；280.30.09P X，所以 X 的分布列X45678P0.040.20.370.30.09所以6.2E X（千元）12 分19（1）以1,AB AC AA 所在直线为,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1AAt，则(0,0,0)A，1(0,4,)Ct，1(3,0,)Bt，(0,4,0)C1(0,4,)A Ct，1(3,4,)B Ct 11BCAC110AC BC，即2160t，解得4t，即1AA 的长为4 5 分（2）设(3,0,)Pm，又(0,0,0)A，(0,4,0)C，1(0,0
12、,4)A1(0,4,4)AC，1A P (3,0,4)m，且04m设(,)nx y z为平面1PAC 的法向量11,nAC nA P 4403(4)0yzxmz，取1z ，解得41,3myx，4(,1,1)3mn为平面1PAC 的一个法向量9 分又知(3,0,0)AB 为平面1ACA 的一个法向量，则24cos,431 1()3mn ABm 二面角11PACA大小的余弦值为33，2433431 1()3mm，解得：1m 114BPBB12 分20、解：（）由题意得2222291141,2cabcaba解得2,3,1abc高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 椭圆
13、C 的标准方程为22143xy5 分（）设1122(,),(,)M xyN xy，1F MN的内切圆半径为r，则11111()8422F MNSMNF MF Nrrr.所以要使 S 取最大值，只需1F M NS最大.112121212F M NSF Fyyyy设直线l 的方程为1xty将1xt y 代入22143xy可得22(34)690tyty(*)0 恒成立，方程(*)恒有解，1212226,3434tyyy ytt12121221 21434F MNtSyyy yt（）记21(1)mtm121 21 21313F MNmSmmm在1,上递减.当1m a x10)3F M NmtS即时，（
14、，此时m a x9:116l xS13 分21 解：（）由12a是函数2()(21)r xaxaxb的零点可求得0b.1()2(1 2)fxaxax22(1 2)1axa xx(21)(1)axxx，因为0a，0 x，所以210ax ，解()0fx，得1x，所以()f x 的单调增区间为(1,)4 分（）当0a 时，由()0fx，得112xa，21x ，当112a，即102a时，()f x 在(0,1)上是减函数，所以()f x 在 1,12上的最小值为(1)1fa.当 11122a，即112a 时，()f x 在 11,22a上是减函数，在1,12a上是增函数，高考资源网（），您身边的高考专
15、家投稿兼职请联系：2355394692 所以()f x 的最小值为11()1ln(2)24faaa.当1122a，即1a 时，()f x 在 1,12上是增函数，所以()f x 的最小值为113()ln2224fa.综上，函数()f x 在 1,12上的最小值min13ln 2,12411()1ln(2),14211,02aaf xaaaaa ，9 分（）设00(,)M x y，则点 N 的横坐标为1202xxx，直线 AB 的斜率21121yykxx22121221121()(1 2)()lnlna xxa xxxxxx211212lnln()(1 2)xxa xxaxx，曲线C 在点 N 处的切线斜率20001()2(12)kfxaxax12122()(1 2)a xxaxx，假设曲线C 在点 N 处的切线平行于直线 AB，则12kk，即211212lnln2xxxxxx，所以22211211212(1)2(xx)ln1xxxxxxxx，不妨设12xx，211xtx ，则2(1)ln1ttt，令2(1)()ln(1)1tg tttt，22214(1)()0(1)(1)tg ttttt，所以()g t 在(1,)上是增函数，又(1)0g，所以()0g t，即2(1)ln1ttt不成立，所以曲线C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB.14 分
