1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点三重点一重点二重点强化训练重点强化课(一)函数的图像与性质 上一页返回首页下一页高三一轮总复习复习导读 函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识 上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点 1 函数图像的应用 已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)cos x，x0，12，2x1，x12，则不等式 f(x1)12的解集为(
2、)A.14，23 43，74 B.34，13 14，23C.13，34 43，74 D.34，13 13，34上一页返回首页下一页高三一轮总复习A 画出函数 f(x)的图像，如图，当 0 x12时，令 f(x)cos x12，解得13x12；当 x12时，令 f(x)2x112，解得12x34，故有13x34.因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)12的解集为34，13 13，34，故 f(x1)12的解集为14，23 43，74.上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 1 在本例条件下，若关于 x 的方程 f(x)k 有 2 个不同的实数解，求实数 k 的取值范围解 由函数 f(x)的图
3、像(图略)可知，当 k0 或 k1 时，方程 f(x)k 有 2 个不同的实数解，即实数 k 的取值范围是 k0 或 k1.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 2 在本例条件下，若函数 yf(x)k|x|恰有两个零点，求实数 k的取值范围解 函数 yf(x)k|x|恰有两个零点，即函数 yf(x)的图像与 yk|x|的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知 k2 或 k0，即实数 k 的取值范围为 k0 或 k2.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、
4、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性 2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围 3有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 1 已知函数 yf(x)的图像是圆 x2y22 上的两段弧，如图 1所示，则不等式 f(x)f(x)2x 的解集是_ 图 1上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1,0)(1，2 由图像可知，函数 f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为 f(x)x，在同一直角坐标系中分别画出 yf(x)与 yx 的图像，由图像可知不等式的解集为(1,0)(1，2上一页返回首
5、页下一页高三一轮总复习重点 2 函数性质的综合应用角度 1 单调性与奇偶性结合(1)(2017南昌二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当 x0，)时，函数 f(x)是递减函数，则 f(log25)，flog315，f(log53)的大小关系是()Aflog315 f(log53)f(log25)Bflog315 f(log25)f(log53)Cf(log53)flog315 f(log25)Df(log25)flog315 f(log53)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上递增若实数 a 满足 f(
6、2|a1|)f(2)，则 a 的取值范围是()A.，12 B.，12 32，C.12，32 D.32，上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D(2)C(1)因为 f(x)为偶函数，所以 flog315 f(log35)f(log35)，而log53log35log25，则根据 f(x)在0，)上是递减函数，得 f(log53)f(log35)f(log25)，即 f(log25)flog315 f(log53)，故选 D.(2)因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上递增，所以 f(x)f(x)，且 f(x)在(0，)上递减由 f(2|a1|)f(2)，f(2)f(2)可得
7、 2|a1|2，即|a1|12，所以12a32.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 2 奇偶性与周期性结合(2017贵阳适应性考试(二)若函数 f(x)asin 2xbtan x1，且f(3)5，则 f(3)_.3 令 g(x)asin 2xbtan x，则 g(x)是奇函数，且最小正周期是，由 f(3)g(3)15，得 g(3)4，则 g(3)g(3)4，则 f(3)g(3)1g(3)1413.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 3 单调性、奇偶性与周期性结合 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80
8、)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 因为 f(x)满足 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)，所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数，则 f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x4)f(x)，得 f(11)f(3)f(1)f(1)因为 f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(x)在区间2,2上是增函数，所以 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11)上一页返回首页下
9、一页高三一轮总复习规律方法 函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图像的对称性(2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解(3)周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点 3 函数图像与性质的综合应用(1)(2017郑州二检)已知函数 f(x)x2，xa，x25x2，xa，函数 g(x)f(x)2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值
10、范围是()【导学号：57962084】A1,1)B0,2C2,2)D1,2)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)已知函数 f(x)2x1，x0，fx1，x0，若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是()A(，0B0,1)C(，1)D0，)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D(2)C(1)由题意知 g(x)2x，xa，x23x2，xa.因为 g(x)有三个不同的零点，所以 2x0 在 xa 时有一个解由 x2，得 a2.由 x23x20，得 x1 或 x2，由 xa，得 a1.综上，a 的取值范围为1,2)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)函数
11、f(x)2x1，x0，fx1，x0的图像如图所示，当 a1 时，函数 yf(x)的图像与函数 f(x)xa 的图像有两个交点，即方程f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 解决分段函数与函数零点的综合问题的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能 上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 2(2017石家庄一模)已知函数 yf(x2)的图像关于直线 x2 对称，且当 x(0，)时，f(x)|log2x|，若 af(3)，bf14，cf(2)，则a，b，c 的大小关系是()AabcBbacCcabDacb上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 由函数 yf(x2)的图像关于直线 x2 对称，得函数 yf(x)的图像关于 y 轴对称，即 yf(x)是偶函数当 x(0,1)时，f(x)f1x|log2x|，且 x1，)时，f(x)log2x 递增，又 af(3)f(3)，bf14 f(4)，所以 bac，故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点强化训练(一)点击图标进入
