1、第2讲随机抽样考试要求1.随机抽样的必要性和重要性，A级要求；2.简单随机抽样、分层抽样、系统抽样方法，A级要求知 识 梳 理1简单随机抽样(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)抽取方式：逐个不放回抽取；(3)每个个体被抽到的概率相等；(4)常用方法：抽签法和随机数表法2系统抽样当总体的容量N较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽取一个个体，得到所需容量为n的样本，这样的抽样叫作系统抽样系统抽样的步骤可概括为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号(2)确定分段的间隔k.当是整数时，k；当不是整数时，通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数N能被n整除
2、，这时k.(3)在第1段采用简单随机抽样确定起始的个体编号l.(4)按照事先确定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时，为使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样，其中所分成的各部分叫作层，每层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(3)分层抽样中，每个个
3、体被抽到的可能性与层数及分层有关()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()答案(1)(2)(3)(4)2在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是_(从“总体”、“个体”、“样本的容量”中选填一个)解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案总体3(201
4、5四川卷改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是_解析因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法答案分层抽样4(必修3P47习题1改编)为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为_，_.解析因为923302，所以抽样间隔为3，随机剔除的个体数为2.答案325(2017扬州期中)从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为_解
5、析因为男生与女生的比例为18012032，所以应该抽取男生人数为5030.答案30考点一简单随机抽样及其应用【例1】 (1)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的为_(填序号)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛(2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字
6、，则选出来的第5个个体的编号为_.解析(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样因为不是等可能抽样(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.答案(1)(2)01规律方法(1)简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地
7、，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本【训练1】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是_(填序号)在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见；用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验；(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有_(填序号)从某厂生产的5 000件产品中
8、抽取600件进行质量检验；从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析(1)，中为系统抽样，为分层抽样(2)，中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，中适合答案(1)(2)考点二系统抽样及其应用【例2】 (1)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_(2)(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩
9、(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析(1)由系统抽样，抽样间隔k20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，则a611160201 211，故第61组抽取号码为1 211.(2)从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，从每一组中抽取1人，而成绩在139,151上的有4组，所以抽取4人答案(1)1 211(2)4规律方法(1)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注
10、意，每个个体被抽到的机会均是.(2)系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码【训练2】 (1)(2017徐州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是_(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的3
11、2人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_解析(1)由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号，20号，33号，46号(2)由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为30，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人答案(1)20(2)10考点三分层抽样及其应用【例3】 (1)(2
12、015北京卷改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_.类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300(2)(2017南通调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析(1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.(2)由题设，抽样比为.设甲设备生产的产品为x件，则50，x3 000.故乙设备生产的产品总数为4
13、 8003 0001 800.答案(1)180(2)1 800规律方法(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解.【训练3】 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n_.解析
14、依题意得，故n13.答案13思想方法1三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是.2系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列3分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样易错防范1简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样2系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的3分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.(建议用时：30分钟)1为了了解某地区的中小学生
15、视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是_解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样答案分层抽样2在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是_解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等答案p1p2p33(2017无锡一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，
16、为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为_解析法一由题意可得，解得n100.法二由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.答案1004利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_解析根据题意，解得n28.故每个个体被抽到的概率为.答案5(2017郑州调研)从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_解析
17、由系统抽样知，抽样间隔k16，因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44.故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76，即最大编号为76.答案766(2015福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析设男生抽取x人，则有，解得x25.答案257将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第3
18、5个样本编号为_解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l15，分段间隔数k20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个编号为15(351)20695.答案6958某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为_解析利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则.解得n30.答案309福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个
19、红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为_.解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.答案0210某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取_人解析设样本容量为n，则n6，n14，高二年级所抽学生人数为148.答案811距离央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道
20、，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_解析持“支持”态度的网民抽取的人数为484816.答案1612某大学工程学院有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_解析使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取24(人)，
21、接着从编号481720共240人中抽取12人答案1213(2017扬州中学检测)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_，_.解析易知，样本容量为(3 5004 5002 000)2%200.又样本中高中学生共有2 0002%40人利用图2知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为4050%20人答案2002014一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析由题意知m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案76特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
