1、KS5U2011年高考终极压轴（全国卷）数学（文科）第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合， ，则（A）； （B）； （C）；（D）或2“”是“”成立的（A）充分不必要条件； （B）必要不充分条件； （C）充要条件； （D）既不充分也不必要条件3，则（A）； （B）； （C）； （D）4在等差数列中，则椭圆：的离心率为（A）； （B）； （C）； （D）5直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、，若分的比为，则（A）； （B）； （C）； （D）6已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）；
2、（B）； （C）； （D）7在空间中，下列结论中正确的是（A）垂直于同一平面的两个平面互相平行；（B）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（C）平行于同一条直线的两个平面互相平行；（D）垂直于同一条直线的两个平面互相平行8在，这四个数中，最大的一个是（A）； （B）； （C）； （D） 9函数，若，则（A）； （B）； （C）； （D）10将四名大学生全部分配到、三个单位，则单位恰好分得名大学生的概率是（A）； （B）； （C）； （D）11函数的图象是（A）一个面积为的圆； （B）一个面积为的半圆； （C）一个弧长为的圆； （D）一个弧长为的半圆12直线：与圆：交于、两点，是坐标原点，如直线
3、、的倾角分别为、，则（A）； （B）； （C）； （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13中，角，则 14抛物线的准线方程是 15在正三棱锥中，则此三棱锥的外接球的表面积为 16椭圆：的左、右焦点分别为、，在的右准线上存在一点，使，则椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分），且（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且，为方程的两根。（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等差
4、数列；（3）在（2）的条件下，若，求的最大值。ABCDEP19（本小题满分12分）如图在四棱锥中底面为直角梯形，；底面，为的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的大小20(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立.(1)求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率； (2)求油罐被引爆的概率.21(本小题满分12分) 如图，分别是椭圆（0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM/AB（1）求椭圆的离心率；
5、（2）过作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q，若, 求椭圆的方程。22（本题满分12分）已知函数。（1）若曲线在处的切线的方向向量为，且函数在时有极值，求的单调区间；（2）在（1）的条件下，若函数在上与有两个不同的交点，若在区间上的最小值，求实数的值。KS5U2011年高考终极压轴（全国卷）数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CAADBCDCBBDB二、填空题：13； 14； 15； 16三、简答题：17解：（1）由得 5分(2)由（1）得 7分 由，则当，即时的最大值为，当，即时的最小值为 10分 18解：（1）b1,b3为方程x2-5x+4=0的两个根，且b
6、n+1bnb1=1,b3=4b22=b1b3=42分又bn+1bn(nN*),b2=23分q=2, bn=2n-1 4分（2）an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2 6分 数列an是首项为3，公差为1的等差数列8分（3）由（2）知a1+a2+am=m3+1=10分42 整理得 m2+5m-840又m1, 1m7m的最大值是712分ABCDEPyxz19解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系计算得2分 故且，又、是平面内两条相交直线，平面6分 （2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一个法向量设二面角的平面角为，依题意得10分 而为锐角，故，既二面角的大小为12分
7、20解：(1) “恰用3发子弹就将油罐引爆”记为事件,则.即恰用3发子弹将油罐引爆的概率为. 6分(2) 记“油罐被引爆”的事件为,其对立事件为,则. 10分故.即油罐被引爆的概率为. 12分21解：（1）设F1(-c,0),F2(c,0) 则M（c,y） A(0,-b),B(a,0) 且OMAB, KOM=KAB3分 = , y= 又点M在椭圆上 + = 1 e=5分（2）由（1）得a=c, b=c 椭圆方程为， KAB=, 直线PQ的方程为y=-(x-c) 点F1到直线PQ的距离d=c 又由，设P(x1,y1), Q(x2,y2) x1+x2=c, x1x2 = 7分 |PQ|x1-x2|
8、=c10分 SPQF1=1/2cc=20 c2= a2= , b2= 椭圆方程为+=112分22解：(1)(x)=x3+ax2+bx+5(x)=3x2+2ax+b1分由已知(x)在x=1处的切线斜率为=3 a=2, b=-4 4分(x)=x3+2x2-4X+5, (x)=3x2+4x-4令(x)0 得 x 令(x)0 得 -2 x (x)在(-,-2),( ,+)上分别是增函数，(x)在(-2, )上是减函数 6分（2）由（1）可知，y=f(x)在x=-2时取得极大值，f(-2)=13且f(-3)=8,f(-1)=4 8分又g(x)=x2-2mx+1=(x-m)2+1-m2 当0m1时，g(x)在1,2上的最小值为g(1)=2-2m=-,m=与0m1矛盾10分当1m2时，g(x)在1,2最小值为g(m)=1-m2=-m=或m=-（舍去）综上可知，m= 12高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
