1、检测内容：期末检测得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为(B)Ay(x4)27 By(x4)225 Cy(x4)27 Dy(x4)2252如图，点A，B，C在O上，若AOB72，则ACB的度数为(D)A28 B54 C18 D3693在RtABC中，C90，若斜边AB的长是直角边BC的3倍，则tan B的值是(D)A B3 C D24二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的是(D)Aac0 Bb0 Cb24ac0 D2ab05如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDA
2、B，若O的半径为5，CD8，则弦AC的长为(D)A10 B8 C4 D46如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE直线折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos EFC的值是(A)A B C D7我国北斗导航装备的不断更新，极大地方便了人们的出行某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示路线应沿北偏东60方向走到B地，再沿北偏西37方向走才能到达C地，如图所示，已知A，B两地相距6 km，则A，C两地的距离约为(参考数据：sin 530.80，cos 530.60，tan 531.33，1.73)(C)
3、A12 km B10.8 km C9.9 km D8.6 km 8如图是一座抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，分别从O，A两处观测P处，仰角分别为，且tan ，tan ，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，若水面上升1 m，则水面的宽为(A)A2 m B2 m C m D m9如图，在正方形ABCD中，AB12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，则图中阴影部分的面积是(C)A1836 B2418 C1818 D121810如图，点P是以AB为直径的半圆上的一动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，
4、则下列函数图象能反映y与x之间关系的是(C) 二、填空题(每小题3分，共24分)11在RtABC中，C90，AB6，cos B，则BC的长为_4_12已知抛物线yx22x3上有两点A(7，y1)，B(8，y2)，则y1”“”或“”)13如图，AB，CD是O的两条直径，E为上的一点，若D55，则 E_35_14如图，在RtABC中，斜边AB2，BAC45，把ABC绕点B顺时针旋转60到ABC的位置，则顶点C经过的路线长为_15设计师以y2x24x8的图形为灵感设计的杯子如图所示若AB4 cm，DE3 cm，则杯子的高CE_11_ cm.16如图，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B，与y轴交于点
5、D，以AB为直径的半圆交y轴于点C，则线段CD的长为_3_17(滨州中考)如图，O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与O相交于点M，则sin MFG的值为18在ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2AC22AO22BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2PG2的最小值为_10_三、解答题(共66分)19(8分)在RtABC中，C90，A30，AC3，解这个直角三角形解：在RtABC中，A30，AC3，BCACtan A3tan 303，AB6，B90306020(8分)如图，二次函数ya
6、x2bxc的图象经过A，B，C三点(1)求该二次函数的表达式；(2)写出不等式ax2bxc3的解集解：(1)易得yax2bx3，将A(1，0)，C(4，5)两点的坐标分别代入，得解得二次函数的表达式为yx22x3(3)点B关于对称轴的对称点为(2，3)，ax2bxc3的解集为x0或x221(8分)如图，AB与O相切于点C，OA，OB分别交O于点D，E，且.(1)求证：OAOB；(2)已知AB4，OA4，求阴影部分的面积解：(1)证明：连接OC，AB与O相切于点C，ACOBCO90.又，AOCBOC，AB，OAOB(2)由(1)可知OAB是等腰三角形，BCAB2，sin COB，COB60，B3
7、0，OCOB2，S扇形OCE，SOCB222，S阴影SOCBS扇形OCE222(10分)如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿AC方向前进73.2 m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60，塔底E的仰角为30，求塔高DE(精确到0.1 m，1.732)解：DBC60，EBC30，DBEDBCEBC30，BDE30，BDEDBE，BEDE.设ECx m，则BE2x(m)，BCx(m)，DEBE2x(m)，DCECDEx2x3x(m).DAC45，AC3x(m)，BCACAB(3x73.2)(m)，x3x73.2，x，DE2x2115.5(m)，塔高约为115.5 m2
8、3(10分)(随州中考)如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N.(1)求证：MN是O的切线；(2)若O的直径为5，sin B，求ED的长解：(1)证明：连接OM，OCOM，OCMOMC.CD是RtABC的斜边AB上的中线，CDABBD，DCBB，OMCB，OMBD.又MNAB，OMMN，MN是O的切线(2)连接DM，CE，CD是O的直径，CEDDMC90，即DMBC，CEAB.又由(1)知BDCD5，M为BC的中点sin B，cos B，BMBDcos B4，BC2BM8，BEBCcos B8，EDB
9、EBD524(10分)(青岛中考)某公司生产A型活动板房的成本是每个425元图表示A型活动板房的一面墙，它由矩形和抛物线构成，矩形的长AD4 m，宽AB3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m(1)按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用ykx2m(k0)表示，求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房，如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM2 m，求每个B型活动板房的成本是多少；(每个B型活动板房的成本每个A型活动板房的成本一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价65
10、0元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个B型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？解：(1)把D(2，0)，E(0，1)两点的坐标代入ykx2m，得得该抛物线的函数表达式为yx21(2)当x1时，yx21，N(1，)，MN m，S矩形FGMNMNGM2(m2)，每个B型活动板房的成本是42550500(元)(3)根据题意，得w(n500)1002n22 400n700 0002(n600)220 000，每月最多能生产160个B型活动板房，1
11、00160，解得n620，当n620时，w有最大值，w最大值19 200元，公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19 200元25(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，F是第一象限内抛物线上的一动点(不与点D重合)，点G是线段AB上的动点，连接DF，FG，当
12、四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标解：(1)yx2x3(2)存在，理由如下：过点B作BHCD于点H，设C(t，0)，且0t4，则D(t，t2t3)，E(t，t3)，H(t，3)，ECt3，AC4t，BHt，DHt2t，DEt24t.BEDAEC，当BDEACE90时，BDEACE，BDCEACDE，t(t3)(4t)(t24t)，解得t10(舍去)，t24(舍去)，t3，D(，3)；当BDECAE时，DBEACE，则tan BDEtan CAE，BHACCEDH，t(4t)(t3)(t2t)，解得t10(舍)，t24(舍)，t3，D(，).综上所述，点D的坐标为(，3)或(，)(3)四边形DEGF是平行四边形，DEFG，DEFG.设D(m，m2m3)，F(n，n2n3)，且0m4，n4，mn，则E(m，m3)，G(n，n3)，则DEm24m，FGn24n，m24mn24n，即(mn)(mn4)0.mn0，mn40，即mn4.过点G作GKCD于点K，则GKAC，EGKBAO，cos EGKcos BAO，即GKABAOEG，5(nm)4EG，即EG(nm)，CDEGF2(DEEG)2(m24m)(nm)2(m)2，当m时，DEGF周长最大为，此时点G(，)
