1、巩固层知识整合提升层题型探究抽样方法的选择与应用【例1】(1)在下列问题中，分别可以采用什么方法抽取样本？a从20台液晶电视中抽取4台进行检验；b某学校有300名教职员工，其中教师210人，行政人员35人，后勤服务人员55人，为了解教职工对学校工作的满意度，需要抽取一个容量为60的样本；c从800辆车中抽取8辆进行检测(2)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆求z的值；用分层抽样的方法在C类轿车中抽取
2、一个容量为5的样本解(1)a.用简单随机抽样抽取样本即可b用分层抽样的方法抽取样本，不同职位的人的满意度是不同的c用系统抽样比较合适，因为样本容量较大(2)设该厂本月生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车1进行系统抽样时，必须满足总体容量可以被样本容量整除当不能整除时，应用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其中剔除的个体数是总体中的个体数除以样本容量的余数2进行分层抽样时，每层中所
3、抽取的个数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，即抽样比.在实际操作中，应先计算出抽样比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：该层个体数目1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样、分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,
4、195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；20,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样D按分层抽样时，在一年级抽取1084(人)，在二年级、三年级各抽取813(人)，则在号码段1，2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合
5、，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样用样本的频率分布估计总体分布【例2】有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5，24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5，30.5)，10；30.5，33.5，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30.5的数据约占多大百分比解(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.5,15.5)60.060.0615.5,18.5)160.160.2218.5,21.5)180.1
6、80.4021.5,24.5)220.220.6224.5,27.5)200.200.8227.5,30.5)100.100.9230.5,33.580.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下图(3)小于30.5的数据约占92%.1绘制频率分布直方图应注意的四个问题(1)计算全距，需要找出这组数的最大值和最小值当数据很多时，可选一个数当参照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目一般来说，数据越多，分组越多(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且使第一组的起点比最小值稍微小一点(4)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组
7、距的比值，一定不能标成频率2频率分布直方图中，纵坐标的含义是频率比组距2有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率解(1)频率分布表如下：分组频数频率20，15)70.03515，10)110.05510，5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合计2001
8、.00(2)如图是频率分布直方图和频率分布折线图：(3)样本数据不足0的频率为：00350.0550.0750.20.365.用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图如图(1)写出甲的众数和乙的中位数；(2)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定解(1)甲的众数是111，乙的中位数是111.(2)设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为甲、乙，方差分别为s、s，则甲113，乙113，s(122113)2(1
9、14113)2(113113)2(111113)2(111113)2(107113)221，s(124113)2(110113)2(112113)2(115113)2(108113)2(109113)229.33，由于ss，所以甲车间的产品的重量相对稳定在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差).标准差越大，说明数据的离散性越大；标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定.3要从甲、乙两名工人中选出一名参加机床技术表演，先对甲、乙两名工人进行测试，使用同一台机床，甲、乙两人各在10天内每天出的次品数如下：甲：2,1,0,2,3,1,0,
10、4,2,0；乙：1,2,0,3,1,1,2,1,0,1.分别计算这两个样本的平均数与方差，从计算结果看，应选哪一名工人参加技术表演？解甲1.5；乙(1203112101)1.2；s(21.5)2(11.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(11.5)2(01.5)2(41.5)2(21.5)2(01.5)2(0.5251.5242.52)1.65；s(11.2)2(21.2)2(01.2)2(31.2)2(11.2)2(11.2)2(21.2)2(11.2)2(01.2)2(11.2)20.76，甲乙，ss，应选乙工人参加比赛线性回归分析【例4】已知10只狗的血细胞体积及红细胞数的
11、测量值如下表：血细胞体积x(mm3)45424648423558403950红细胞数y(百万)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72(1)根据上表画出散点图；(2)根据散点图，判断血细胞体积x与红细胞数y之间是否具有相关关系；(3)求回归方程解(1)散点图如下图所示(2)从散点图可以看出，两个变量的对应点都集中在一条直线的附近，且y随x的增大而增大，因此血细胞体积x与红细胞数y之间具有相关关系(3)(45424648423558403950)44.50，(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)7.37，xiy
12、i3 346.32，x20 183，设回归方程为yabx，则b0.175，ab0.418.回归方程为y0.175x0.418.解答回归分析问题的五个注意点1先用散点图确定是否线性相关；2准确计算回归方程中的各个系数；3回归直线必过样本中心点；4利用线性回归方程求出的值只是估计值，会与实际值有一定的误差；5回归直线必定经过样本的中心点，样本的数据点不一定在回归直线上4某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x3456789y66697381899091已知：x280，xiyi3 487.(1)求，；(2)求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程；(3)估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元？解(1)由已知得(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)设线性回归方程为ybxa，则b4.75，ab79.864.75651.36.所求线性回归方程为y4.75x51.36.(3)当x10时，y98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元
