1、专题强化训练(一)立体几何初步(建议用时：40分钟)一、选择题1下列几何体是柱体的是()BA中的侧棱不平行，所以A不是柱体，C是圆锥，D是球体，B是棱柱2在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()D由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其左视图应为D.3已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列说法：若m，n，则mn；若m，m，则；若n，mn，则m且m；若m，m，则.其中正确说法的个数是()A0 B1C2D3Bm与n可能异面，故不正确；与可能是相交平面，故不正确；有可能
2、m或m，故不正确；同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行，故正确4如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D连接AC，BD(图略)四边形ABCD为正方形，ACBD，又SD平面ABCD，AC平面ABCD，ACSD，AC平面SBD，又SB平面SBD，ACSB，故A正确ABCD，CD平面SCD，AB平面SCD，AB平面SCD，故B正确设AC与BD相交于点O，则AO平面SBD，CO平面SBD，AS与平面SBD所成的角就是ASO，SC与平面
3、SBD所成的角就是CSO，易知这两个角相等，故C正确AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不一定相等，故D不正确5如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD易知在BCD中，DBC45，BDC90.又平面ABD平面BCD，而CDBD，所以CD平面ABD，所以ABCD.而ABAD，CDADD，所以AB平面ACD，所以平面ABC平面ACD.二、填空题6
4、给出下列说法：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线一定在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_和直线a都相交的两条直线不一定在同一个平面内，故错误；当三条直线共点时，三条直线不一定在同一平面内，故错误；当三个点共线时，即使两个平面有在同一条直线上的三个公共点，这两个平面也不一定重合，故错误；对于可以证明，只有正确7圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面圆的半径是另一个底面圆的半径的2倍，则两底面圆的半径分别为_a,2a如图，画出圆台轴截面，由题设，得OPA30，AB2a，设O1A，PAx，则OB2
5、，x2a4，且x2.a，即两底面圆的半径分别为a,2a.8如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么给出下面四个结论：AH平面EFH；AG平面EFH；HF平面AEF；HG平面AEF.其中正确命题的序号是_在这个空间图形中，AHHF，AHHE，HFHEH，所以AH平面EFH.三、解答题9已知底面半径为 cm，母线长为 cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积解作轴截面如图，设挖去的圆锥的母线长为l，底面半径为r，则l3(c
6、m)故几何体的表面积为Srlr22rAD3()22336(336)(cm2)几何体的体积为VV圆柱V圆锥r2ADr2AD332(cm3)10如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD
7、，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.1已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的是()ABCDD因为几何体的主视图和左视图一样，所以易判断出其俯视图可能为.2正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是()A邻边不相等的平行四边形B菱形但不是正方形C矩形D正方形B如图所示，设经过P、B、Q三点的截面为平面，由平面ABB1A1平面DCC1D1；平面ADD1A1平面BCC1B1，知与两组平面的交线平行，所以截面为平行四边形又因为ABPCBQ，所以PBQB.知截面为菱形又PQ
8、BD1，知截面不可能为正方形故选B.3如图是一个几何体的三视图，其中主视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是_由三视图可知此几何体为一圆台，上底半径为2，下底半径为1，不难求出此圆台的高，如图，h1，故体积V(222112)1.4如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.a或2a由已知得B1D平面AC1，又CF平面AC1，B1DCF，故若CF平面B1DF，则必有CFDF，设AFx(0x3a)，则CF2x24a2，DF2a2(3a
9、x)2.又CD2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得xa或x2a.5如图，已知三棱锥PABC中，ACB90，BC4，AB20，D为AB的中点，且PDB是等边三角形，PAPC.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值解(1)证明：在RtACB中，D是斜边AB的中点，所以BDDA.因为PDB是等边三角形，所以BDDPBP，则BDDADP，因此APB为直角三角形，即PABP.又PAPC，PCBPP，所以PA平面PCB.因为BC平面PCB，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.因为BC平面ABC，所以平面PAC平面ABC.(2)由(1)知PAPB，又PAPC，故BPC即为二面角DAPC的平面角由(1)知BC平面PAC，则BCPC.在RtBPC中，BC4，BPBD10，所以sin BPC.即二面角DAPC的正弦值为.