1、成都七中2015届高三文科数学综合训练(二)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合,则( )A B C D2. 的取值所在的范围是( ) A B C D3.已知直线和直线,则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列函数中,在上为增函数的是( )A. B C D5.某四棱柱的三视图如图所示,该几何体的各面中互相垂直的面的对数是( ) A B C D6. 运行如右图所示的程序框图,则输出的结果S为( ) A.1008B.2015 C.1007 D. 7.已知函数,若,且,则的
2、最小值为( ) A. B. C. D.8.已知向量,是夹角为的单位向量,当实数时,向量与向量的夹角范围是( ) A B C D8.是所在平面上一点,且在的垂直平分线上,若,则( ) A. B. C. D.9.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )(第10题图)A B C D10.如图,已知双曲线:的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且,则双曲线的离心率为( )A B C D二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分11.函数(的图象对称中心是 12.
3、已知点的距离相等,则的最小值为 . 13.已知,其中实数满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是 14. 已知函数,若对任意的都成立,则k的取值范围为 .15.若在由正整数构成的无穷数列中,对任意的正整数,都有,且对任意的正整数,该数列中恰有个,则= 三、解答题:本大题5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(12分)已知函数,且函数的最大值为2、最小正周期为,并且函数的图像过点(1)求函数的解析式;(2)设的角的对边长分别为,且求的取值范围.17. (12分)已知,集合=,把中的元素从小到大依次排成一列,得到数列,.(1)求数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求
4、证.18. (12分)(文科)已知函数()从区间内任取一个实数,设事件=函数在区间上有两个不同的零点,求事件发生的概率;()若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为和,记事件在恒成立,求事件发生的概率AFEDBCAlBCEOF19.(12分)如图,梯形中,于,于,且,现将,分别沿与翻折,使点与点重合,点为的中点,设面与面相交于直线,(1)求证:;(2)求证:面20. (13分)已知椭圆C:()的离心率=,且过点M(1,)(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点,定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点,又E(7,0),过 E
5、、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点?若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.21.(14分)已知函数令.()当时,求函数的单调递增区间;()若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;成都七中2015届高三文科数学综合训练(二)参考答案1-10 : ABBCD DBABB11. (-1,1) 12. 13. 14. 15. 4515. 解析:对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,数列是1;2,2,2;3,3,3,3,3,设在第n+1组中,由1+3+5+(2n-1)=n22015,解得n45, 在第45组中,所以,16.已知函数,且函数的最大值为2、最小正周期为,并且函数的图像过点(
6、1)求函数的解析式;(2)设的角的对边长分别为,且求的取值范围.(1)易求得 (2)因为由正弦定理得 ,又 ,则 17. 已知,集合=,把中的元素从小到大依次排成一列,得到数列,.(1)求数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证.(1) (3分) 又 (6分)(2) (7分) (10分) 得证 (12分)18. 已知函数()从区间内任取一个实数,设事件=函数在区间上有两个不同的零点,求事件发生的概率;()若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为和,记事件在恒成立,求事件发生的概率解:()函数在区间上有两个不同的零点,即有两个不同的正根和4分 6分()由已知:,所
7、以,即, 在恒成立 8分当时,适合; 当时,均适合; 当时,均适合; 满足的基本事件个数为10分而基本事件总数为,11分 AFEDBCAlBCEOF19.如图,梯形中,于,于,且,现将,分别沿与翻折,使点与点重合,点为的中点,设面与面相交于直线,(1)求证:;(2)求证:面 解析:()分() ,在中,连接,得,且 结合得,即 面20.已知椭圆C:()的离心率=,且过点M(1,)(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点,定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点,又E(7,0),过 E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点?若经过,求出定点坐标;若
8、不经过,请说明理由.解:(1)5分(2)设PA,PB的斜率分别为,,则7分则PA:,则 PB: ,则又,10分设圆过定点F(m,o),则,则m=1或m=7(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F(1,0)12分21.(本小题满分14分)已知函数令.()当时,求函数的单调递增区间;()若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;21.解: 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分(2)方法一:令所以当时,因为,所以所以在上是递增函数,又因为所以关于的不等式不能恒成立 6分当时,令得,所以当时,当时,因此函数在是增函数,在是减函数 故函数的最大值为 8分令因为又因为在上是减函数,所以当时,所以整数的最小值为2 10分方法二:由恒成立,得在上恒成立问题等价于在上恒成立令,只要 6分因为令得设,因为,所以在上单调递减,不妨设的根为当时,当时,所以在上是增函数;在上是减函数所以 8分因为所以此时所以即整数的最小值为2 10分