1、成都七中2015届高三文科数学综合训练（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（ ）A B C D2. 的取值所在的范围是（ ） A B C D3.已知直线和直线，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B C D5.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ） A B C D6. 运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ） A.1008B.2015 C.1007 D. 7.已知函数,若，且，则的
2、最小值为（ ） A. B. C. D.8.已知向量，是夹角为的单位向量，当实数时，向量与向量的夹角范围是（ ） A B C D8.是所在平面上一点，且在的垂直平分线上，若,则（ ） A. B. C. D.9.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）（第10题图）A B C D10.如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为( )A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分11.函数(的图象对称中心是 12.
3、已知点的距离相等，则的最小值为 . 13.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 14. 已知函数，若对任意的都成立，则k的取值范围为 .15.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= 三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（12分）已知函数,且函数的最大值为2、最小正周期为，并且函数的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设的角的对边长分别为,且求的取值范围.17. （12分）已知，集合=，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求
4、证.18. （12分）（文科）已知函数（）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率AFEDBCAlBCEOF19.（12分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合，点为的中点，设面与面相交于直线，（1）求证：；（2）求证：面20. （13分）已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过 E
5、、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.21.（14分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；成都七中2015届高三文科数学综合训练（二）参考答案1-10 : ABBCD DBABB11. (-1，1) 12. 13. 14. 15. 4515. 解析：对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，数列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，设在第n+1组中，由1+3+5+（2n-1）=n22015，解得n45, 在第45组中，所以，16.已知函数,且函数的最大值为2、最小正周期为，并且函数的图像过点（
6、1）求函数的解析式；（2）设的角的对边长分别为,且求的取值范围.(1)易求得 (2)因为由正弦定理得 ,又 ,则 17. 已知，集合=，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证.（1） （3分） 又 （6分）（2） （7分） （10分） 得证 （12分）18. 已知函数（）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率解：（）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和4分 6分（）由已知：，所
7、以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为10分而基本事件总数为，11分 AFEDBCAlBCEOF19.如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合，点为的中点，设面与面相交于直线，（1）求证：；（2）求证：面 解析：（）分（） ，在中，连接,得,且 结合得，即 面20.已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过 E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若
8、不经过，请说明理由.解：（1）5分(2)设PA,PB的斜率分别为,，则7分则PA:，则 PB: ,则又，10分设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）12分21.（本小题满分14分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；21.解： 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分（2）方法一：令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 6分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 8分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要 6分因为令得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以 8分因为所以此时所以即整数的最小值为2 10分