1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.2余弦定理按要求修改整个文档教材分析三维目标知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点导入一提问1：上节课，我们学习了正弦定理，解决了有关三角形的两类问题：已知两角和任意一边；
2、已知两边和其中一边的对角.三角形中还有怎样的问题没有解决？已知两边和夹角；已知三边.首先分析最特殊的三角形直角.如图1.已知两边a,b及夹角，能否求第三边？勾股定理提问2：在斜三角形中边和角有怎样的关系？在ABC中，当时，有实验：若a,b边的长短不变，的大小变化,与有怎样的大小关系呢？如图2，若时，由于b边与a边的长度不变，所以c边的长度变短，即.如图3，若时，由于b边与a边的长度不变，所以c边的长度变长，即.图1图2图3当时，那么与到底相差多少呢？与怎样的角有关呢？显然应与C的大小有关.导入新课二师 上一节,我们一起研究了正弦定理及其应用,在体会向量应用的同时,解决了在三角形已知两角、一边和
3、已知两边与其中一边对角这两类解三角形问题.当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决,下面我们来看如图(1)，在直角三角形中,根据两直角边及直角可表示斜边,即勾股定理,那么对于任意三角形,能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.在ABC中,设BC=A,AC=B,AB=C,试根据B、C、A来表示A.师 由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在RtBDC中，边A可利用勾股定理用CD、DB表示,而CD可在RtADC中利用边角关系表示,DB
4、可利用AB-AD转化为AD,进而在RtADC内求解.解：过C作CDAB,垂足为D,则在RtCDB中,根据勾股定理可得A2=CD2+BD2.在RtADC中,CD2=B2-AD2,又BD2=(C-AD)2=C2-2CAD+AD2,A2=B2-AD2+C2-2CAD+AD2=B2+C2-2CAD.又在RtADC中,AD=BCOsA,a2=b2+c2-2abcosA.类似地可以证明b2=c2+a2-2cacosB.c2=a2+b2-2abcosC.另外,当A为钝角时也可证得上述结论,当A为直角时，a2+b2=c2也符合上述结论,这也正是我们这一节将要研究的余弦定理,下面我们给出余弦定理的具体内容. - 2 - 版权所有高考资源网
