1、习题课（三）一、选择题1设函数D(x)，则下列结论错误的是()AD(x)的值域是0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是单调函数 DD(x)的值域是0,1解析：本题主要考查简单分段函数的基本性质从分段函数的解析式知函数的值域为0,1，故选A.答案：A2函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是()A(，0和(，1B(，0和1，)C0，)和(，1D0，和1，)解析：本题主要考查函数单调区间的判断函数f(x)|x|的单调递增区间为0，)，函数g(x)x(2x)(x1)21的单调递增区间为(，1故选C.答案：C3已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)()A15B15C
2、10D10解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值设g(x)x7ax5bx，则g(x)为奇函数，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515，故选A.答案：A4若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小因为f(x)为偶函数，所以f(2) f(2)，又21，且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)，故选D.答案：D二、填空题5设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_解
3、析：f(x)是奇函数，g(2)f(2)f(2)4.答案：46设函数f(x)是(，)上的减函数，则f(a21)与f(a)的大小关系是_解析：a21a20，a21a，又f(x)是(，)上的减函数，f(a21)f(a)答案：f(a21)f(a)7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：函数f(x)x2|xa|为偶函数，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案：0三、解答题8已知yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x1.(1)求yf(x)的解析式；(2)画出yf(x)的图象，并指出yf(x)的单调区间解：(1)设x0，则x0，f(x)(
4、x)24(x)1x24x1，又yf(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)x24x1.又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示由图可知，yf(x)的单调递增区间为(2,0)及(0,2，单调递减区间为(，2及(2，)9证明函数f(x)x21是偶函数，且在0，)上是增函数证明：f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称f(x)(x)21x21f(x)，所以f(x)是偶函数设0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x1x2)(x1x2)x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)x21在0，)上是增函数10定义在(1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f；f(x)在(1,1)上是单调递减函数，f1.(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.(1)解：令xy0，得2f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)证明：令yx，得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)为奇函数(3)解：因为f1，f(x)为奇函数，所以f1，所以不等式f(2x1)1等价于f(2x1)f.又f(x)在(1,1)上是减函数，所以即所以x1.所以不等式的解集为.
