1、第三章函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 7 1 ，13 ，2 A B f x y 魔盒中有什么秘密？1,2按照什么法则对应上了7,13？魔盒 正比例函数:y=kx(k0);反比例函数:y=k/x(k0);一次函数:y=kx+b(k0);二次函数:y=ax2+bx+c(a0)1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2.初中学过哪些函数？【温故知新】高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！1.理解函数的概念,了解构成函数的三
2、要素.（重点、难点）2.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域和值域.3.会求一些简单函数的定义域和值域.（重点）1.数学抽象：通过函数的判断，培养数学抽象的核心素养 2.数学运算：通过函数定义域的求法，培养数学运算的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂观察下列三个实例有什么不同点和共同点？1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.微课1 函数的概念 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮
3、弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变 化范围是数集B=S|0S0时，求f(a),f(a-1)的值.1()3,2f xxx2(3),()3ff【解题关键】函数的定义域通常由问题的实际背景确
4、定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解：（1）有意义的实数x的集合是x|x-3，有意义的实数x的集合是x|x-2，所以，这个函数 的定义域就是 .x3x|x3,x2 且1f(3)331;32 221113333f()3.233388323(2)1x2()()()13;211131212.1f aaaf aaaaa=+-=-+-+=+（3）因为a0，所以f(a),f(a-1)有意义.已知f(x)=3x2,x0,1,2,3,5，求f(0),f(3)和函数的值域.(0)3 022,f解：2,1,4,7,1
5、3.值域为(3)3 3 27.f【变式练习】初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数 对应关系 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 ykx(k0)2yaxbxc(a0)ky(k0)xykxb(k0)R x|x0R R y|y0224acba0y|y4a4acba0y|y4a时,时,R R【总结提升】y=x与 是同一函数吗？2 xyx提示：不是，定义域不同 微课2 相等函数 思考1：思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相
6、等函数.思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一 个元素 因为f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而 变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C【即时训练】例2 下列函数中哪
7、个与函数y=x相等()A.B.C.D.2y(x)33yx2yx2xyxB 如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的三要素 下列两个函数是否表示同一个函数？2f(x)x;g(t)t2x4f(x);g(x)x2x242f(x)x;g(x)x2f(x)x,x0,1;f(x)x,x0,1（1）（2）（3）（4）是 不是，定义域不同 不是，定义域不同 不是，对应关系不同【变式练习】【规律总结】判断两个函数是否相等应注意的几点：(1)相等函数的图像完全相同，因此，有时可以借助于函数的图像来判断两个函数是否相等.(2)值域是由定义域和对应关系决定的，因此
8、，值域不相同时，两个函数必不相等.(3)检验两个函数的定义域和对应关系是否相同，要看它们的实质，即定义域是由哪些数所组成的，定义域中的数是如何对应到值域中的.(4)要注意的是：即使定义域和值域分别相同的两个函数也不一定相等.设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：微课3 区间的概念 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示 为_.满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 _.满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开 半闭区间，分别表示为_，这里的_都叫做相应区间的端点.a，b(a，b)a，b），（a，b 实数a与b 集合表示 区间表示 数轴表示 x|axb(a,b)x|ax
9、b a,b x|axb a,b)x|axb(a,b x|xa(-,a)x|xa(,a x|xb(b,+)x|xb b,+)x|xR(,+)。a b.a b.。a b。a。b.a.b 数轴上所有的点 b a。.思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗?提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,3不能用区间表示.1、区间是一种表示连续性的数集.2、定义域、值域经常用区间表示.3、实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不 包括在区间内的端点.【规律总结】试用区间表示下列实数集 （1）x|5x6 （2）x|x9 （3）x|x-
10、1 x|-5x2（4）x|x-9x|9x20)6,5),9)2,51,(,9)(9,20)【即时训练】例3 把下列数集用区间表示：(1)x|x-2.(2)x|x0.(3)x|-1x1或2x6.解析：(1)x|x-2用区间表示为-2,+).(2)x|x0用区间表示为(-，0).(3)x|-1x1或2x6用区间表示为 (-1，1)2，6).设全集为R，函数f（x）=1x的定义域为M，A.（-，1）B.（1，+）C.（-，1 D.1，+）【解析】选B.由1-x0，得x1，即M=（-，1，又全集为R，所以RM=（1，+）B 则RM为（）【变式练习】1.区间是一个数集，所有的数集都可以用区间表 示.()
11、2.因为区间是表示数集的一种形式，因此对于集合 运算仍然成立.()【易错点拨】核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 区 间 符号表示 数轴表示 概念 三要素 函数 定义域 对应关系 值域 两数集间的对应 定义域的求法：（1）分母不为零（2）偶次根式被开方式非负（3）自变量的实际意义 1.在区间表示中，右端点的值一定大于左端点的值 3.求函数定义域前，尽量不要对函数解析式化简变形，以免引起定义域的变化 2.以为端点时，区间这一端一定是小括号 1.数学抽象：通过函数的判断，培养数学抽象的核心素养 2.数学运算：通过函数定义域的求法，培养数学运算的核心素养 1.下列可作为函数y=f(x)的图象的是
12、（）xxxxyyyyOOOOabaabb0 x0 x0 x关注是否一个自变量的值仅对应唯一一个函数值 【解题关键】2.下列各组函数表示相等函数的是()A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)=,g(x)=1 C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1 D.f(x)=,g(x)=2x4x2xx120 x 12C【解析】选C.A中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x-2，不同;B中f（x）的定义域为x|x0.g（x）的定义域为R.C中f（x），g（t）中的变量只 是字母不同，形式相同为相等函数.D中f（x）的定义 域为R.g（x）的定义域为x|x1.故A,B,D不是相 等函数.3.(2016江苏高考)函数 y=232xx的定义域是 .【解题关键】令 3-2x-x20,解不等式即可.【解析】由 3-2x-x20 得 x2+2x-30,即(x-1)(x+3)0,解得-3x1.答案:-3,1-3，1(2)3 2612()3636()3()63()6()3()63(36)6924ff aaaf mnmnmnff xf xxx解：4.已知函数f(x)=3x+6,试求f(2),f(a),f(m+n),f(f(x).青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。
