1、章末复习（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1命题“所有有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】大前提是错误的，故选C2已知实数a，b，c满足abc0，abc0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是零 D正、负不能确定【答案】B【解析】(abc)20，abbcac(a2b2c2)0，bc，且abc0，求证0 Bac0 D(ab)(ac)0【答案】C【解析】a
2、，即证b2ac3a2.abc0，b(ac)只需证(ac)2ac0，即证a2c2a2ac0，即证(ac)(ac)a(ac)0，即证(ac)(ac)a0.又b(ac)，即证(ac)(ab)0.故选C6用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A BC且 D或，的反设应为或0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.【答案】【解析】由已知可归纳如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).9由代数式的乘法法则类比推导向量的数
3、量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“t0，mtntmn”类比得到“c0，acbcab”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“”类比得到“”以上类比得到的结论正确的是_【答案】【解析】都正确；错误，因为向量不能相除；可由数量积定义判断，所以错误；向量中结合律不成立，所以错误10观察下列等式：11131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推测：132333n3_.(
4、nN*，用含有n的代数式表示)【答案】【解析】由条件可知：1312,1323932(12)2,1323333662(123)2，不难得出132333n3(123n)22.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11已知a、b、cR，求证：.【解析】分析法：要证，只需证：()2，只需证：3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需证：2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需证：(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然成立的，所以成立综合法：a、b、cR，(ab)2(bc)2(ca)20，2(a2b2c2)2(abbcac)，3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ac，3
5、(a2b2c2)(abc)2，.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin2 13cos2 17sin 13cos 17.(2)sin2 15cos2 15sin 15cos 15.(3)sin2 18cos2 12sin 18cos 12.(4)sin2 (18)cos2 48sin (18)cos 48.(5)sin2 (25)cos2 55sin (25)cos 55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【解析】选择(2)式计算如下sin2 15cos2 15sin 15cos 15
6、1sin2 30.三角恒等式为sin2 cos2 (30)sin cos (30).证明如下：sin2 cos2 (30)sin cos (30)sin2 (cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin2 cos2 .13等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列【解析】(1)设等差数列公差为d，则3a1d93，解得d2，an1(n1)22n1，Snnn(n)(2)bnn.用反证法证明设bn，bm，bk成等比数列(m、n、k互不相等)，则bnbkb，即(n)(k)(m)2，整理得：nkm2(2mnk)，左边为有理数，右边是无理数，矛盾，故任何不同三项都不可能成等比数列
