1、 校训：厚德 博学 开拓 进取 学风：活学 善问 多思 力行高一数学 早自习 时间：5月10日6:40-7:25一、单选题1已知向量，且，则( )ABC1D2在中，点P是的中点，则( )AB4CD63已知非零向量与满足，且，则为( )A等腰非直角三角形B直角非等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形4如图，用向量表示向量为( )ABCD5中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,， ，若此三角形有两解，则的范围是( )A B CD6甲船在A处，乙船在甲船北偏东方向的B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则( )ABCD7在
2、中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且，则的面积为( )ABCD8一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形.类比此方法，若一个三棱锥的体积，表面积，则该三棱锥内切球的表面积为( )ABCD二、多选题9若四棱锥的底面为矩形，则( )A四个侧面可能都是直角三角形B平面与平面的交线与直线，都平行C该四棱锥一定存在内切球D该四棱锥一定存在外接球10在中，.若，则的值可以为( )ABC2D311锐角中三个内角分别是A，B，C且，则下列说法正确的是( )ABCD12已知复数（为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A对应的点在第三象限 B的虚部为CD满足的复数对应的点在以原点为圆心
3、半径为2的圆上三、填空题13若复数为纯虚数，则实数=_14已知，若的夹角为钝角，则x的取值范为_15南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积可用公式(其中a，b，c，S为三角形的三边和面积)表示，在中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a=3，且，则面积的最大值为_.16棱长为3的正方体内有一个棱长为a的正四面体(棱长全相等的三棱锥)，若该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为_班级： 姓名： 。答 题 卡题号123456789101112答案13. 14. 15.
4、16. 参考答案1A【分析】先求出和，再利用模的平方相等求解即可.【详解】由题意：，又，所以，解得，故选：A.2C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，所以，所以故选：C3C【分析】由推出，由推出，则可得答案.【详解】由，得，得，得，所以，因为，所以，所以，所以，即，所以为等腰直角三角形.故选：C4C【分析】根据所对应的向右和向上的单位长度确定【详解】指向右1个单位，向下3个单位，因此可表示为故选：C5B【分析】根据计算即可得答案.【详解】由题意得：有两解时需要：，则，解得:.故选：B【点睛】结论点睛：中，角，的对边分别是，已知，若
5、这个三角形有两解，则满足.6A【分析】在中，由正弦定理求得，进而得到，即可求得的范围.【详解】设甲船与乙船的相遇点为，据题意，.在中，由正弦定理，有，则，所以.因为，则，所以.故选：A.7B【分析】根据正弦定理，余弦定理求出A，b,利用三角形面积公式求解.【详解】，即，由正弦定理可知，即，所以，由余弦定理，解得（负值舍），故三角形面积为，故选：B8B【分析】由题设给出的三角形中条件，类比到三棱锥，得其相关性质，求得内切球半径得解.【详解】由题意，三棱锥内切球球心与各顶点相连把此三棱锥分成以原三棱锥各面三角形为底面，高为内切球半径的4个小三棱锥，从而有，所以内切球表面积为.故选：B9ABD【分析
6、】在长方体中构造四棱锥，其四个侧面都是直角三角形，即可判断A，由线面平行的判定和线面平行的性质可判断B，只有正四棱锥才有内切球，即可判断C，该四棱锥一定存在外接球，可判断D.【详解】如上图，在长方体中构造四棱锥，其四个侧面都是直角三角形，故A正确因为底面是矩形，所以，因为平面，平面，所以平面，设平面与平面的交线为，所以同理可得，故B正确只有正四棱锥才有内切球，故C错误该四棱锥一定存在外接球，其球心在过矩形的对角线交点作与矩形所在平面垂直的直线上，故D正确故选：ABD10AD【分析】根据，利用两角和与差的三角函数化简得到，再利用正弦定理求解.【详解】因为，所以，在中，因为，所以，即，解得或，当时
7、，因为，所以，.当时，由正弦定理得：所以，综上：或故选：AD11ACD【分析】由正弦定理得出，从而可判断A；由余弦函数性质判断B；由正弦函数的性质及诱导公式判断CD【详解】解：设中三个内角A，B，C分别对的边为，由正弦定理得，所以，所以A正确；因为函数在上为减函数，且，所以，所以B错误；在锐角中，因为，所以，因为函数在上为增函数，所以，即，所以C正确；同理可得，所以D正确，故选：ACD12AB【分析】根据复数的运算法则，化简得到，根据复数的坐标表示，可判定A正确，根据复数的概念，可判定B正确；根据复数的运算，可判定C不正确；根据复数的几何意义，可判定D不正确.【详解】由题意，复数，所以复数在复
8、平面内对应的点位于第三象限，所以A正确；由，可得复数的虚部为，所以B正确；由，所以C不正确；由，所以满足的复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上，所以D不正确.故选：AB.131【分析】由纯虚数的概念得实部为0，且虚部非0，可解得.【详解】因为复数为纯虚数，所以解得.故答案为：1.14【分析】依题意可得，且与不共线，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，若，b的夹角为钝角，则，且与不共线，所以，解得且，故故答案为：15【分析】先由得出 ，代入面积公式求最值.【详解】由，根据正弦定理得, ， ，又，当时， .故答案为: 16【分析】当取最大值时，正方体的内切球恰好是正四面体的外接球，将问题转化为外接球问题的求解；利用表示出的各边长，勾股定理构造方程求得结果.【详解】若正四面体可以在正方体内任意转动，则取最大值时，正方体的内切球恰好是该正四面体的外接球，可知此球的半径为正方体棱长的一半，即.设正四面体棱长为，其外接球球心为，中心为，连接，则平面，且三点共线，解得：.的最大值为.故答案为：.【点睛】方法点睛：求解正棱锥外接球半径或棱长时，利用球和正棱锥的几何性质，利用棱长或半径表示出球心与棱锥底面顶点构成的直角三角形的各边长，从而利用勾股定理构造方程求得结果.
