1、校训：厚德 博学 开拓 进取 学风：活学 善问 多思 力行 2019-2020学年度第二学期测试(二十一)高三数学(理)(2020年6月x日)命题人：郭喜山 审题人：孙艳华 第卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1已知集合，则( )ABCD2已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )A0B1C2D332013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数
2、在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是( )ABCD4已知向量，则( )ABCD5已知，则( )ABCD第8题6已知等差数列的前项和为，则数列的前2020项和为( )AB C D7设函数，其中，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是( )A B C D8已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则( )A1 B2 C3 D49“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能够得到1如图为研究角谷定理的一个程序框图若输入的值为10，则输出的值为( )A5 B6 C7 D8
3、10已知，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是( )A B C D11设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相较于点.若，且的面积为，则的值为( )AB2CD12已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为( )ABCD第卷 非选择题(共90分)二、填空题(每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.)13曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_14函数在处取得最大值，则 _15已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则_.16在九章算术中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵中，堑堵的顶点到直线的距离为m，到平
4、面的距离为n，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17(本小题满分12分)数列满足：(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和.18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，点、 分别为与的中点.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值. 19(本小题满分12分)为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行
5、大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.(1)试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；(2)试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？20(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点(
6、与左、右顶点不重合)已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点( 不与重合).设的外心为，求证为定值.21(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)如果方程有两个不相等的解，且，证明：.(二)选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分12分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.23(本小题满分12分)选修45：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的图象最低点为，正数满足，求的取值范围.
