1、期末复习(三)平面直角坐标系 平面直角坐标系中点的坐标特征考 点 1【例 1】(1)如果 P(ab，ab)在第四象限，那么 Q(a，b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)点 A(n2，1n)不可能在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限BC1已知第二象限的点 P(a2，2b)，那么点 P 到 y 轴的距离为()Aa2 B2a Cb2 D2b2在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A(m24，m1)在 y 轴的非负半轴上，则点 B(m1，12m)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限BD用坐标表示地理位置考 点 2【例 2】如图，若点 E 的坐标为(1，1)，点 F
2、 的坐标为(2，1)，则点 G 的坐标为()A.(2，0)B(2，2)C(0，2)D(2，1)B3如图是小刚画的一张脸，如果用(0，2)表示 A 点所在的眼睛，用(2，2)表示 B 点所在的眼睛，那么 C 点表示的嘴的位置可以表示成()A(1，0)B(1，0)C(1，1)D(1，1)A4如图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为(2，0)，表示王府井的点的坐标为(2，2)，则表示故宫的点的坐标是_(1，2)用坐标表示图形的平移考 点 3【例 3】如图，点 A，B 的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将AOB 沿
3、x 轴向右平移，得到CDE，已知 DB1，则点 C的坐标为()A.(2，2)B(4，3)C(3，2)D(4，2)D5若将点 A 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的 B(3，2)，则点 A 的坐标为()A(1，6)B(4，2)C(2，6)D(2，2)D6在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是(2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 移到点 A的位置，这时点 B，C 的对应点分别是点 B，C.(1)请描述点 A 到点 A的平移过程；(2)请画出平移后的三角形 ABC(不写画法)，直接写出点 B、C的坐标；(3)若三角形 ABC 内部一
4、点 P 的坐标为(a，b)，则经过平移后点 P的对应点 P的坐标为_.解：(1)点 A 到点 A的平移过程为：向左平移 5 个单位长度，向下平移 2 个单位长度；(2)如图所示：三角形 ABC即为所求，B(4，1)、C(1，1)；(3)(a5，b2).转化思想(割补和差法)思 想 方【例 4】如图，试求出ABC 的面积法 1 解：ABC 的面积：4512 1312 3512 427.7如图所示，直角坐标系中四边形的面积是()A15.5 B20.5 C26 D31A8如图，点 A，B 的坐标分别为(5，6)，(3，2)，则三角形ABO 的面积为()A12 B14 C16 D18B分类讨论思想思
5、想 方【例 5】已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)求三角形 ABC 的面积；(2)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标法 2 解：(1)S 三角形 ABC3412 2312 2412 124；(2)如图所示，当点 P 在 x 轴上时，符合题意的有 P1(6，0)，P2(10，0)；当点 P 在 y 轴上时，符合题意的有 P3(0，5)，P4(0，3).9已知 A(1，2)，B(x，y)，ABx 轴，且 B 到 y 轴距离为 2，则点 B 的坐标是_(2，2)或(2，2)10在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整
6、数的点叫做整点，已知点 A(0，4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m，当 m3 时，则点 B 的横坐标是_3或4从特殊到一般的思想思 想 方【例 6】如图，在一单位为 1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6的等腰直角三角形，若它们的顶点坐标分别为 A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则 依 图 中 所 示 规 律，A2020 的 坐 标 为_法 3(2，1010)11(临海市期末)如图，点 A 第一次从原点跳动至点 A1(1，0)，第二次跳动至点 A2(1，1)，第三次跳动
7、至点 A3(2，1)，依此规律跳动下去，点 A 第 2019 次跳动至点 A2019 的坐标是_(1010，1009)一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1(玉环期末)下列各点中，在第四象限的是()A(1，3)B(1，3)C(1，3)D(1，3)2(椒江期中)在平面直角坐标系中，点 P(3，x21)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限BD3(天台县期末)把平面直角坐标系中的一点 P(3，m)向上平移 2 个单位长度后，点 P 的对应点 P刚好落在 x 轴上，则 m 的值为()A2 B0 C1 D24(仙居县期末)在平面直角坐标系中内有一点 M，点 M 到x 轴的距离为
8、 2，到 y 轴的距离为 3，则点 M 的坐标不可能是()A(2，3)B(3，2)C(3，2)D(3，2)AA5下列说法不正确的是()A在 x 轴上的点的纵坐标为 0B点 P(1，3)到 y 轴的距离是 1C若 xy0，xy0，那么点 Q(x，y)在第四象限D点 A(a21，|b|)一定在第二象限D6如图，已知点 A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，则点 A2020 的坐标为()A(505，505)B(506，505)C(505，505)D(505，505)C点拨：通过观察可得数字是 4 的倍数的点在第三象限，20204505，点 A2020 在第三
9、象限，A2020 是第三象限的第 505 个点，点 A2020 的坐标为：(505，505).二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)7剧院里 3 排 4 号可以用(3，4)表示，则(5，7)表示_8 点 P(m，2)在 第 二 象 限 内，则 m 的 值 可 以 是_(写出一个即可).5排7号1(答案不唯一)9(台州期中)点 P(2，3)和点 Q(3，3)的距离为_10(台州月考)线段 AB 两端点的坐标分别为 A(2，4)，B(5，2)，若将线段 AB 平移，使得点 B 的对应点为点 C(3，1).则平移后点 A 的对应点的坐标为_5(0，1)11如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过
10、点 A(a，0)，B(3，3)，且将五个边长为 1 的正方形分成面积相等的两部分，则 a 的值为_23点拨：如图，由题意得，12(3a)331212(3a)312，整理得，6a4，解得 a23.三、解答题(共 56 分)12(8 分)(三门期中)如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(3，2)，(2，3).完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他地点的坐标；(3)在图中用点 P 表示体育馆(1，3)的位置解：(1)如图所示；(2)根据坐标系得出：校门口(1，0)，实验楼(4，0)，综合楼(5，3)，信息楼(1，2)；(3)如图所示13(12 分)
11、(黄岩区期末)如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系 xOy，试解答下列问题：(1)写出点 B 的坐标 _；(2)将ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，两次平移后点 A，B，C 相应变为点 D，E，F，画出平移后的DEF，并写出点 F 的坐标；(3)ABC 内有一点 P(a，b)，请写出两次平移后点 P 的对应点 P1 的坐标解：(1)(5，2)；(2)画图略，点 F 的坐标为：(6，1)；(3)点 P1 的坐标为：(a6，b2).14(12 分)已知点 P(3m6，m1)，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标，(1)点 P 在 y 轴上；(2)点 P 在 x 轴
12、上；(3)点 P 的横坐标比纵坐标大 1；(4)点 P 在过 A(3，2)，且与 x 轴平行的直线上解：(1)由 P(3m6，m1)在 y 轴上，得 3m60.解得 m2，即 P(0，3)；(2)由 P(3m6，m1)在 x 轴上，得 m10.解得 m1，即P(9，0)；(3)由 P(3m6，m1)的横坐标比纵坐标大 1，得 3m61m1，解得 m4，即 P(6，5)；(4)由 P 在过 A(3，2)，且与 x 轴平行的直线上，得 m12.解得 m3，即 P(15，2).15(12 分)如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为(4，0)，C 点的坐标为(0，6)，
13、点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OABCO 的路线移动(即：沿着长方形移动一周).(1)写出点 B 的坐标(_).(2)当点 P 移动了 4 秒时，描出此时P 点的位置，并求出点 P 的坐标(3)在移动过程中，当点 P 到距离 x轴 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间解：(1)(4，6)；(2)根据题意，P 的运动速度为每秒 2 个单位长度，当点 P 移动了 4 秒时，则其运动了 8 个长度单位，此时 P 的坐标为(4，4)，位于 AB 上；(3)根据题意，点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，有两种情况：P 在 AB 上时，P 运动了 4
14、59 个长度单位，此时 P 运动了4.5 秒；P 在 OC 上时，P 运动了 464115 个长度单位，此时 P 运动了152 7.5 秒16(12 分)已知平面直角坐标系中点 O(0，0)，A(2，3)，B(4，1)，将此三角形 OAB 向下平移一个单位，向左平移 2 个单位(1)请在图中画出原三角形和平移后的三角形；(2)求平移后的三角形 OAB面积；(3)是否存在横坐标为 5 的点 C，使三角形 OBC 的面积是 OAB的一半？如果存在，求出点 C 坐标，如果不存在说明理由解：(1)图略；(2)ABC 的面积3412 2312 4112 225，平移后的三角形 OAB面积5；(3)存在，B(4，1)，此三角形 OAB 向下平移一个单位，向左平移 2 个单位后的 B(2，0)，OB2，三角形 OBC 的面积是 OAB的一半，三角形 OBC 的面积是52，设 C 的纵坐标为 y，12 OB|y|52，y52，C(5，52)或(5，52).
