1、第一章导数及其应用13导数在研究函数中的应用第10课时函数的最大(小)值与导数基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.掌握在闭区间上函数的最大值、最小值其中多项式函数一般不超过三次的求法.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 yf(x)在区间a，b上的最大值是 M，最小值是 m，若 Mm，则 f(x)()A等于 0B大于 0C小于 0D以上都有可能A解析：Mm，yf(x)是常数函数，f(x)0.2函数 f(x)13x34x4 在0,3上的最大值为()A4 B4C.43D2C解析：f(x)x24，当 x0,2)时，f(x)0，f(x)
2、单调递增，当 x(2,3时，f(x)0，f(x)单调递减，则函数 f(x)在 x2 处取到极大值，也是最大值，最大值为 f(2)43.3函数 f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值 D既无最大值，也无最小值D解析：f(x)3x233(x1)(x1)，当 x(1,1)时，f(x)0，则函数 y在区间2，上为增函数，所以 y 的最大值为 ymaxsin，故选 C.5若函数 yx332x2m 在2,1上的最大值为92，则 m 等于()A0B1C2 D.52C解析：y3x23x3x(x1)，令 y0，得 x0 或 x1.因为 f(0)m，f
3、(1)m12，又 f(1)m52，f(2)m2，所以 f(1)m52最大，所以 m5292，所以 m2.故选 C.6已知函数 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()A37B29C5D11A解析：f(x)6x212x6x(x2)，由 f(x)0 得 x0或 2.f(0)m，f(2)8m，f(2)40m，显然 f(0)f(2)f(2)，m3，最小值为 f(2)37.7函数 f(x)x33axa 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为()A0a1B0a1C1a1D0a12B解析：f(x)3x23a，令 f(x)0，可得 ax2.又x(0,1
4、)，0a1.故选 B.8设直线 xt 与函数 f(x)x2，g(x)lnx 的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时 t 的取值为()A1 B.12C.52 D.22D解析：令 F(x)f(x)g(x)x2lnx，x(0，)，F(x)2x1x2x21x2x 22x 22x当 x0，22 时 F(x)0，所以在 x 22 处 F(x)取最小值 F22 1212ln20，所以|MN|的最小值在 x 22 时取得，故 t 22.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9函数 yx44x3 在区间2,3上的最小值为_.0解析：因为 yx44x3，所以 y4x344(x1)(x2x1)令 y0，
5、得 x0，得 x1.所以函数 yx44x3在区间2,1)上单调递减，在区间(1,3上单调递增，即当 x1 时，函数 yx44x3 取得最小值 0.10函数 yx2cosx 在区间0，2 上取得最大值时，x 的值为_.6解析：y12sinx.当 x0，6 时，y0，当 x6，2 时，y0，f(1)e130，存在 x0(1,1)，使得 f(x0)0，当 x1，x0)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)maxmaxf(1)，f(1)又 f(1)e12，f(1)e，f(x)maxf(1)e.13(13 分)已知函数 f(x)(x 2x1)ex.(1)求 f(x)的导函数；(2)求 f(x)在区间
6、12，上的取值范围解：(1)f(x)112x1 ex(x 2x1)ex1x 2x12ex2x1.(2)令 f(x)1x 2x12ex2x10，得 x1 或 x52.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：能力提升14(5 分)已知函数 g(x)g(1)ex1g(0)x12x2，且存在实数x0 使得不等式 2m1g(x0)成立，则实数 m 的取值范围为()A(，2B(，3C1，)D0，)C解析：g(x)g(1)ex1g(0)x12x2，g(x)g(1)ex1g(0)x，g(1)g(1)g(0)1，解得 g(0)1.又 g(0)g(1)e1，g(1)e，g(x)exx12x2，g(x)e
7、x1x.令 h(x)ex1x，则 h(x)ex10，g(x)在 R 上单调递增，而 g(0)0，g(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，g(x)ming(0)1.若存在实数 x0 使得不等式 2m1g(x0)成立，则 2m1g(x)min1，解得 m1.15(15 分)已知函数 f(x)excosxx.(1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数 f(x)在区间0，2 上的最大值和最小值解：(1)因为 f(x)excosxx，所以 f(x)ex(cosxsinx)1，f(0)0.又因为 f(0)1，所以曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设 h(x)ex(cosxsinx)1，则 h(x)ex(cosxsinxsinxcosx)2exsinx.当 x0，2 时，h(x)0，所以 h(x)在区间0，2 上单调递减，所以对任意 x0，2，有 h(x)h(0)0，即 f(x)0，所以函数 f(x)在区间0，2 上单调递减因此 f(x)在区间0，2 上的最大值为 f(0)1，最小值为 f22 谢谢观赏！Thanks!
