1、20202021学年（下）抚松一中暑假综合题（七）高一数学一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为A. B. C. D. 2、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是A. 7B. C. 8D. 93、设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4、在
2、平行四边形ABCD中，=，=，则=A. -B. -+C. -D. -+5、 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为A. B. C. D. 6、史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D. 7、雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像雕像由像体AD和底座CD两部
3、分组成如图，在中，在中，且米，求像体AD的高度最后结果精确到米，参考数据：，A. 米B. 米C. 米D. 米8、如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形的中心，轴，若坐标轴上的点异于点满足其中，且i、，则满足以上条件的点M的个数为A. 2B. 4C. 6D. 89、某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述不正确的是A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中B层人数最多C. 样本中E层次男生人数为6人D. 样本中D层次男生人数多于女生人数10、已知事件A，B，且，则下列结论
4、正确的是A. 如果，那么，B. 如果A与B相互独立，那么，C. 如果A与B相互独立，那么，D. 如果A与B相互独立，那么，11、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是A. 若点M，N分别是线段，的中点，则B. 点C到平面的距离为C. 直线BC与平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表面积为12、九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑no.如图，在鳖臑中，面，则下列选项中，不正确的是（ ）A面面B二面角的余弦值为C与面所成角为D三棱锥外接球的表面积为二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，
5、则_.14、已知数据，的平均数为10，方差为2，则数据，的平均数为_，方差为_.15、已知，则与的夹角为_.16、如图，在三棱锥中，且，则二面角的余弦值是_.三解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知向量，求向量与的夹角；若，且，求m的值18、已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且，求b及的面积S；若D为BC边上一点，且，_，求的正弦值从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答19、在四面体中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且，求证：平面ACD；求异面直线AC与BD所成的角.20、溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受
6、到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响分别求甲队总得分为3分与1分的概率；求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率21、如图，在三棱锥中，底面ABC，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点.求证：平面平面当平面BDE时，求三棱锥的体积.22、在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.22、2020年开始，山东推行全新的高考制
7、度，新高考不再分文理科，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试选，每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：画出频率分布直方图如图所示求频率分布直方图中a的值；由频率分布直方图；求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数同
8、一组中的数据用该组区间的中点值作代表；为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率20202021学年（下）抚松一中暑假综合题（七）高一数学（参考答案与试题解析）一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为A. B. C. D. 【答案】A解：的虚部为1，得，所以，故在复平面对应的点的坐标为2、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前
9、生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是A. 7B. C. 8D. 9【答案】C解：该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且，3、设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B解：若，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，则或，故C错误；若，则，或，或b与相交，故D错误4、在平行四边形ABCD中，=，=，则=A. -B. -+C. -
10、D. -+【答案】B解：因为，所以故答案选6、 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为A. B. C. D. 【答案】A解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为其表面积为，所以，即，又因为它的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以，所以此圆锥的体积为6、史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D. 【答案】C解：设田忌的
11、上等马为，中等马为：，下等马为，齐王的上等马为，中等马为：，下等马为，双方各自随机选1匹马进行1场比赛产生的基本事件为：，共9种；其中田忌的马获胜的事件为：，共3种，所以田忌的马获胜的概率为：7、雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像雕像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在中，在中，且米，求像体AD的高度最后结果精确到米，参考数据：，A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B解：在中，米，在中，米，米8、如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形的中心，轴，若坐标轴上的点异于点满足其中，且i、，则满足以上条件的点M的
12、个数为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查符合条件的点的个数的求解，考查了平面向量加法法则的应用，属于中等题.分点M在x、y轴进行分类讨论，可得出点、关于坐标轴对称，由此可得出点M的个数.解：分以下两种情况讨论：若点M在x轴上，则、关于x轴对称，由图可知，与、与、与、与关于x轴对称，此时，符合条件的点M有4个；若点M在y轴上，则、关于y轴对称，由图可知，与、与、与、与关于y轴对称，此时，符合条件的点M有4个.综上所述，满足题中条件的点M的个数为9、某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，
13、根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述不正确的是A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中B层人数最多C. 样本中E层次男生人数为6人D. 样本中D层次男生人数多于女生人数【答案】D解：样本中女生人数为：，男生数为，A正确；样本中A层人数为：；样本中B层人数为：；样本中C层人数为：；样本中D层人数为：；样本中E层人数为：；故B正确；样本中E层次男生人数为：，C正确；样本中D层次男生人数为：，女生人数为9，D错误.10、已知事件A，B，且，则下列结论正确的是A. 如果，那么，B. 如果A与B相互独立，那么，C. 如果A与B相互独立，那么，D. 如果A与B相互独立，那么，【答案】D解：A选项：如果
14、，那么，故A选项错误；B选项：如果A与B互斥，那么，故B选项错误；C选项：如果A与B相互独立，那么，故C选项错误；D选项：如果A与B相互独立，那么，故D选项正确.11、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是A. 若点M，N分别是线段，的中点，则B. 点C到平面的距离为C. 直线BC与平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表面积为【答案】B.【解析】解：A选项：若点M，N分别是线段，的中点，则又所以，故A正确；B选项：连接交于点E，由题易知点C到平面的距离为CE，正方体的棱长为1，故B错误；C选项：易知直线BC与平面所成的角为，故C正确；D选项：易知三棱柱的外接球的半径为正方体体对角线
15、的一半，表面积为，故D正确.12、九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑no.如图，在鳖臑中，面，则下列选项中，不正确的是（ ）A面面B二面角的余弦值为C与面所成角为D三棱锥外接球的表面积为【答案】D【解析】对于A，证明面，利用面面垂直的判定定理可得面面；对于B，由面得，可得就是二面角的平面角，解三角形即可；对于C，面易得与面所成角为；对于D，取的中点为，则，可得外接球的半径为1，即得表面积.，可得，则有，.对于A，面，又，得面，又平面，面面故正确；对于B，面，就是二面角的平面角，余弦值为，故正确；对于C，面，与面所成角为，故正确；对于D，取的中点为，则，所以三棱锥外接球的球心为
16、，半径为1，其表面积，故错.故选：D.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和线面角，二面角的求法，考查多面体外接球的表面积，考查推理能力和计算能力，属于基础题.二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则_.【答案】解：，由于A为三角形内角，可得14、已知数据，的平均数为10，方差为2，则数据，的平均数为_，方差为_.【答案】19 8解：由已知条件可得，所以数据、的平均数为，方差为，故答案为：19；15、已知，则与的夹角为_.【答案】解：，整理得：，与的夹角为：16、如图，在三棱锥中，且，则二面角的余弦值是_.【答
17、案】【解答】解：取AB的中点O，连接VO、OC，如下图所示：，O为AB的中点，则，且，同理可得，且，所以，二面角的平面角为，由余弦定理得，因此，二面角的余弦值为故答案为：三解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知向量，求向量与的夹角；若，且，求m的值【答案】解：，由题得，设向量与的夹角为，则，所以，即向量与的夹角为，解得【解析】本题考查了向量的夹角公式，向量的坐标运算和向量的垂直的条件，属于中档题根据向量的坐标运算和向量的夹角公式即可求出.根据向量的坐标运算先求出，再由垂直的条件得到，解得即可18、已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且，求b及
18、的面积S；若D为BC边上一点，且，_，求的正弦值从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答【答案】解：由余弦定理得，整理得，；选，如下图所示：在中，由正弦定理得，可得，在中，则，；选，在中，由正弦定理得，可得，由于为锐角，则，【解析】本题考查利用正、余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，同时也考查了三角恒等变换，考查计算能力，属于中档题.利用余弦定理可得出关于b的二次方程，可解出b的值，进而可求得的面积S；选，在中，利用正弦定理可求得的值，再由可得出，进而可求得的正弦值；选，利用正弦定理求得的值，由同角三角函数的基本关系可求得，再利用两角和的正弦公式可求得的值.19、在四面体中，点E，
19、F，M分别是AB，BC，CD的中点，且，求证：平面ACD；求异面直线AC与BD所成的角.【答案】解：由题意，点E，F分别是AB，BC的中点，所以，因为平面ACD，平面ACD，所以平面ACD；由知，因为点F，M分别是BC，CD的中点，可得，所以即为异面直线AC与BD所成的角或其补角在中，所以为等边三角形，所以，即异面直线AC与BD所成的角为20、溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回
20、答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响分别求甲队总得分为3分与1分的概率；求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率【答案】解：记“甲队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B，甲队得3分，即三人都回答正确，其概率为，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，其概率为甲队总得分为3分与1分的概率分别为，记“甲队得分为2分”为事件C，记“乙队得分为1分”为事件D，事件C即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，则，事件D即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，则，由题意得事件C与事件D相互独立，甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率：【解析】本
21、题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题21、如图，在三棱锥中，底面ABC，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点.求证：平面平面当平面BDE时，求三棱锥的体积.【答案】解：证明：因为底面ABC，且底面ABC，所以因为，且点D为线段AC的中点，所以又，所以平面又平面BDE，所以平面平面解：因为平面BDE，平面PAC，平面平面，所以因为点D为AC的中点，所以点E为PC的中点.法一：由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等，所以所以三棱锥的体积为法二：因为平面BDE，由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.所以
22、，又，由知，又，且，所以平面BDE，所以所以三棱锥的体积为法三：又，由知：平面PDE，且所以所以三棱锥的体积为【解析】本题考查面面垂直的证明，三棱锥的体积，是中档题.先证明，再证明，从而证明平面PAC，最后证明平面平面PAC；先判断点E为PC的中点，再判断三棱锥的体积等于三棱锥的体积，最后求体积即可.22、在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【分析】（1）利用正弦定理将转化为，再利用三角函数恒等到变换公式化简可求出角；（2）由正弦定理表示，从而可得，化简后求出其最大值；或利用余弦定理结合基本不等式可得答案【详解】（1）由及正弦
23、定理得，又，所以，整理得，即.因为，所以，所以.又，所以.也可利用射影定理简化运算，则有，得.（2）方法一：由正弦定理可得，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.方法二：由余弦定理可得，即.(1)由基本不等式可得，当且仅当时取等号，所以(1)式可变为，整理得，所以，当且仅当时取等号.22、2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试选，每科满分100分，2020年初受疫情
24、影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：画出频率分布直方图如图所示求频率分布直方图中a的值；由频率分布直方图；求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率【答案】解：由，得；因为，
25、所以中位数在设中位数为x，所以，解得，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中的人数分别为：人，人，根据分层随机抽样可知，从成绩在的组中应抽取人，记为，从成绩在的组中应抽取2人，记为，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：，共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为【解析】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数，考查了分层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.根据7组频率和为1列方程可解得结果；根据前三组频率和为，前四组频率和为可知中位数在第四组，设中位数为x，根据即可解得结果；利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；根据分层抽样可得从成绩在的组中应抽取5人，从成绩在的组中应抽取2人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.高一数学 期末基础复习题一参考答案 第30页（共15页） 大道至简，数是最美的语言.
