1、共点力的静态平衡1、如图所示的装置中,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,平衡时各弹簧的弹力分别为,其大小关系是( )A.B.C.D.2、如图所示.在粗糙水平面上放置、四个小物块,各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接,正好组成一个菱形, .整个系统保持静止状态.已知物块所受的摩力大小为.则物块所受的摩擦力大小为( )A. B. C. D. 3、如图所示，有5 000个质量为m的相同小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用轻绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水乎方向的夹角为45，则第2 985个小球 与第2 986个小球
2、之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于（以下结果均没有进行化简）( )A. B. C. D.4、如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角为45,日光灯保持水平,所受重力为,左、右两绳的拉力大小分别为( )A. 和B. 和C. 和D. 和5、如图所示,倾斜直杆的左端固定在水平地面上,与水平面成角,杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b,两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当静止时,Oa段绳与杆的夹角也为,不计一切摩擦,重力加速度为g。则下列说法正确的是( )A.a可能受到2个力的作用B.b可能受到3个力的作用C.绳对a的拉力大小为 D.杆对a的支持力大小为6、用卡车运输质量
3、为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面I、固定在车上,倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面I、压力的大小分别为,则( )A.B.C.D.7、如图所示,在粗糙的水平面上,固定一个半径为R的半圆柱体M,挡板固定在半圆柱体M上,挡板的反向延长线过半圆柱截面的圆心O,且与水平面成30角。在M和之间有一个质量为m的光滑均匀球体N,其半径也为R。整个装置处于静止状态,则下列说法正确的是( )A.N对的压力大小为B.N对的压力大小为C.N对M的压力大小为D.N对M的压力大小为8、如图所示,水平横梁一端插在墙壁内,另一端装有光滑
4、的小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量的重物,g取,则下列说法正确的是( )A.滑轮对绳子的作用力方向水平向右B.滑轮受到绳子的作用力大小为80NC.段绳子的拉力为80ND.段绳子的拉力大于段绳子的拉力9、如图所示,质量为、半径为的半球形物体放在水平地面上,通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为、半径为的光滑球,则( )A. 对地面的压力等于B.地面对的摩擦力方向向左C. 对的压力大小为D.细线対的拉力大小为10、如图所示,将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部处(为球心),弹簧另一端与质量为的小球相连,小球静止于点.已知容器半径为,与水平地面之
5、间的动摩擦因数为,与水平方向的夹角为.下列说法正确的是( )A.轻弹簧对小球的作用力大小为B.容器相对于水平面有向左的运动趋势C.容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D.弹簧原长为11、如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连结于两点，另外两端被悬挂在水平天花板上的两点，相距2L。现在C点处悬挂一个质量为m的重物，为使绳保持水平，在D点处可施加一个拉力， 则(重力加速度为g)( )A.该拉力的最小值为mgB.该拉力的最小值为C.若该拉力沿绳方向，则大小为D.若该拉力沿绳方向，则大小为12、如图所示,质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为,先用平行于斜面的推力作用于物体
6、上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则( )A.一定小于B.一定大于C.两次的推力之比D.两次的推力之比13、如图所示，重力为的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37角，PB沿水平方向且连在重力为的木块上，木块静止于倾角为37的斜面上，已知，。试求： (1)木块与斜面间的摩擦力。 (2)木块所受斜面的弹力。14、如图甲所示,轻杆可绕B点自由转动,另一端O点用细绳拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳悬挂在轻杆上的O点,与轻杆的夹角,轻杆水平。图乙中水平轻杆一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的
7、重物,图中,则:(1)图甲、乙中细绳的拉力各是多大?(2)图甲中轻杆受到的弹力是多大?(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大?15、如图所示，对称、粗糙斜面与竖直方向夹角=53，硬质轻杆通过铰链与两个相同且质量为m1=1.0kg的物块P、Q相连，对称放在斜面上，一质量m2=1.6kg的物体悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静止摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6，求：(1)杆对物块P的作用力；(2)物块与斜面间动摩擦因数的最小值；(3)若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水
8、平方向夹角的正切值 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：设小球的重力为G.甲图中,以下面的小球为研究对象,由平衡条件可知,弹簧的弹力等于小球的重力G;乙图中,以小球为研究对象,由平衡条件可知,弹簧的弹力等于小球的重力G;内图中,以任意一个小球为研究对象,由平衡条件可知,弹簧的弹力等于小球的重力G.所以平衡时各弹簧的弹力大小相等,即有. 2答案及解析：答案：D解析：四根弹簧上的弹力大小相等,根据和物块所受的摩力大小为,可得四根弹簧上的弹力也为;,根据平行四边形定则,弹簧和对的弹力为,物块所受的摩擦力大小为,选项D正确。 3答案及解析：答案：C解析：以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受
9、力情况，如图1所示，根据平衡条件得。再以第2 986个到第 5 000个小球组成的整体为研究对象，共2015个，分析受力情况，如图2所示，则有,联立解得. 4答案及解析：答案：B解析：由于两根绳子等长并对称,所以两根绳子的拉力应相等,所以C错.根据力的合成,这两绳子的拉力的合力应为,因此左右两绳的拉力大小均为,答案为B. 5答案及解析：答案：C解析：对小球a受力分析,如图所示,小球a一定受3个力的作用,由于b为轻质圆环,因此其不受重力的作用,b静止时,只受两个力的作用,由力的平衡条件可知,AB错误;对小球a由力的平衡条件可知,沿杆方向有,解得绳对a的拉力,C正确;垂直杆方向有,解得,D错误。
10、6答案及解析：答案：D解析：对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态,由几何关系容易找出两斜面对圆筒支持力与重力的关系,由牛顿第三定律知斜面对圆筒的支持力与圆筒对斜面的压力大小相同。 7答案及解析：答案：D解析：对球N受力分析,如图所示,设M对N的支持力为,对N的支持力为,的合力为零,由几何关系可知,则N对的压力及N对M的压力大小相等,均为,选项D正确,ABC错误。 8答案及解析：答案：BC解析：如图所示,滑轮受到绳子的作用力应为图中两绳中拉力和的合力F,因同一根绳张力大小处处相等,都等于重物的重力,所以.即段绳子的拉力等于段绳子的拉力,都是80N.根据几何知识可得,由于拉力和的夹角为120,
11、则合力,所以滑轮受绳子的作用力为80N,方向与水平方向成30角斜向下,则滑轮对绳子的作用力方向与水平方向成30角斜向上.故B、C正确. 9答案及解析：答案：AC解析： 对以及细线组成的系统整体受力分析,系统受到重力和地面的支持力作用,且相对地面无相对滑动趋势,故不受摩擦力,根据平衡条件,地面的支持力等于系统整体的重力,为据牛顿第三定律可知, 对地面的压力等于,选项A正确,B错误;对B受力分析,如图所示,根据平衡条件,其中,.结合牛顿第三定律可知,选项C正确,D错误. 10答案及解析：答案：CD解析：对小球受力分析,如图所示. ,三角形为等边三角形,由相似三角形法得,A 错误.由整体法得,竖直方
12、向有总重力、地面的支持力,根据平衡条件可知,容器不受水平面的静摩擦力,容器与地面没有相对运动趋势,B错误.小球处于平衡状态,容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡,C正确.由胡克定律有,解得弹簧原长,D正确. 11答案及解析：答案：BD解析：由题意可得，要想使绳保持水平，各绳均应绷紧，此时绳与水平方，结点D处受绳的拉力的大小等于，方向水平向左。要使绳保持水平，D点处两绳的拉力与在D点处再施加的拉力的合力为零，则绳对D点的拉力可分解为沿绳方向的和另一分力，根据图解法可知，当与绳垂直时，最小，而的大小等于拉力的大小，故拉力F的最小值为，A错误，B正确。若该拉力沿绳方向，则D点处三力之间夹角相等，
13、均为，得拉力,C错误，D正确。 12答案及解析：答案：AD解析：根据平衡条件建立方程,对题图甲,有,其中,联立解得.对题图乙,将分解(或者正交分解),在平行斜面方向有,其中,联立解得,故两次的推力之比为,所以.故A、D正确. 13答案及解析：答案：(1)如图甲所示分析P点受力，由平衡条件可得：可解得(2)再分析的受力情况如图乙所示由平衡条件可得： 可求得，.解析： 14答案及解析：答案：(1)(2)(3)解析：(1)由于题图甲中的杆可绕B转动,是转轴杆(是“活杆”),故其受力方向沿杆方向,O点的受力情况如图甲所示,则O点所受的细绳的拉力、杆的弹力的合力与重物的重力大小相等、方向相反,可得;题图
14、乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的,由于O点处是滑轮,它只是改变细绳中力的方向,并未改变力的大小,且是同一根细绳,而同一根细绳上的力处处相等,故图乙中细绳的拉力为。(2)由题图甲受力的平行四边形可知,题图1中轻杆受的弹力为。(3)对题图乙中的滑轮受力分析,如图2所示,由于杆不可转动,所以杆所受弹力的方向不一定沿方向,即杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等,方向相反,由图乙可得,即所求力。 15答案及解析：答案：(1)A点受到的绳子的拉力等于质量为物体的重力，其沿杆的方向的分量等于杆对P的作用力，如图1，有：所以杆对P的作用力等于(2)对P进行受力分析，如图2当静摩擦力恰好为最大值时，对应动摩擦因数最小值，设为沿杆的方向上有： 沿斜面方向有： 联立并代入数据解得： (3)斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置平衡，如图3设杆与水平方向夹角为，在沿斜面方向上有： 杆的压力等于质量为的物体的重力沿杆的方向上的分量，有： 联立两式解得： 解析：
