1、学案十八 对数及其运算明确学习目标研究学习目标 明确学习方向知识与技能: 1理解对数的概念,能说明对数与指数的关系;2掌握对数式与指数式的互化;3理解和掌握对数运算的性质;4.能够利用换底公式进行对数的化简和运算。过程与方法: 1通过与指数式的比较,引出对数定义。2学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。情感态度与价值观:学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力。了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。二、学习重点、难点:重点:对数运算的性质与对数知识的应用。对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算难点:正确使用对数的运算性质。 对数的换底公
2、式。课前自主预习自主学习教材 独立思考问题学法指导:认真阅读教材P95P101,通过对教材中的例题的研究,完成学习目标 。1. 对数的定义:一般地,若,那么数 叫做以a为底N的 ,记作 ,其中,叫做对数的 ,N叫做 。特别地,将以10为底的对数叫做常用对数,并把 ,记作 .以无理数e =2.71828为底数的对数称为自然对数,并把 ,记作 。对数式与指数式的关系: 即:对数与指数互为逆运算,2.对数的定义及对数恒等式: (0,且1,N0).3.根据对数的定义,对数(0,且1)具有以下性质:4.写出对数的运算法则(积、商、幂的对数)并证明之:如果0且1,M0,N0,那么:5. 写出对数的换底公式
3、并证明之:强调:时,; ;来 典型例题剖析巩固所学知识 加深问题理解例1. 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)54=625 (2) (3)(4) (5) (6)例2.求下列各式中x的值: 例3.计算: ; ; ; lg1001/5 ; ; ; 例4 用表示下列各式:(1) (2) (3) 例5、计算下列各式的值:来源:Z_xx_k.Com ; ;来源 ; ; ; 例6、已知,试用、表示.例7、已知方程x2xlog26log230的两根为和,求()()的值。课堂跟踪训练完善知识体系 巩固补漏提升1. 把下列指数式写成对数式;对数式写成指数式。8 32 -2 -42. 求下列各式的值
4、。 2 100 6.25 343 2433、判断下列式子是否正确,0且1,0且1,0,则有(1) ( ) (2) ( )(3) ( ) (4) ( )4求值:=_.课后巩固提升完善知识体系 巩固补漏提升1.把下列指数式写成对数式;对数式写成指数式。(1) (2) (3)9=2 (4) 125=32.求下列各式的值。(1) 15 1 81 (4) 10000 (5)0.0001.3、判断下列式子是否正确,0且1,0且1,0,则有(1) (2) (3) 4已知,且,那么=_.5若,则_(用、表示)。6. 设log x ,求x.7已知x2y24x2y50,求logx yx的值。8若、是方程的两个实根,求的值。