1、数学科试卷共 6 页第 1 页2022 年大连市第二十四中学高考模拟考试数学科试卷 命题人：张 文 校对人：王绍勇 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R，设集合2|6 0Ax xx，|10Bx x，则()UAB（）A.|13xxB.|21xx C.|2x xD.|3x x2.“关于 x 的方程21xxm（mR）有解”的一个必要不充分条件是（）A.2,2m B.2,2m C.1,1m D.1,2m3.公元 1715 年英国数学家布鲁克 泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用
2、函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：01230!0!1!2!3!nnxnxxxxxxenn，其中 xR，*nN，试用上述公式估计e 的近似值为(精确到 0.001）（）A.1.647B.1.649C.1.645D.1.6464.中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，1AA 垂直于底面，13AA，底面扇环所对的圆心角为 2，AD长度是 BC 长度的 3 倍，2CD
3、，则该曲池的体积为（）A.92B.5C.112D.6数学科试卷共 6 页第 2 页5.若离散型随机变量 X 的分布列为12()(15,)(21)(21)kkkmP XkkkZ，则35()22PX的值为（）A.631B.6162C.2531D.62636.设 mR，过定点 A 的动直线0 xmy和过定点 B 的动直线30mxym相交于点 P(P 与,A B 不重合)，则 PAB 面积的最大值是（）A.10B.5C.2 5D.527.若将函数()sin(sincos)f xxxx的图象向左平移 4 个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m上无极值点，则m 的最大值为（）A.8B.4C.38D.
4、28.已知函数2,0,()()(2)ln,0,x xf xg xx xx x，若方程()()0f g xg xm的所有实根之和为 4，则实数 m 的取值范围是（）A.1m B.1mC.1m D.1m二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.正四棱柱1111ABCDA BC D的底面边长为 2，侧棱11AA ，P 为底面1111A B C D 上的动点，则下列结论中正确的是（）A.若3PD，则满足条件的点 P 有且只有一个B.若3PD，则点 P 的轨迹是一段圆弧C.若
5、PD平面1ACB，则 PD 长的最小值为 2D.若 PD平面1ACB，且3PD，则平面 BDP 截正四棱柱1111ABCDA BC D的外接球所得平面图形的面积为 94数学科试卷共 6 页第 3 页10.已知O 为坐标原点，12,F F 分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点 P在双曲线的右支上，则（）A.当2|=|POPF时，双曲线的离心率2eB.当2POF 是面积为 2 的正三角形时，2b C.当 A 为双曲线的右顶点，2PFx轴时，22|=|PFAFD.当射线2F P 与双曲线的一条渐近线交于点Q 时，12|2QFQFa11.将数列21n 中的各项依次按如下规律组成
6、有序数组：第一组 1 个数，第二组 2 个数，第三组 4 个数，第四组 8 个数，即（1），（3，5），（7，9，11，13），（15，17，19，21，23，25，27，29），则以下结论中正确的是（）A.第 10 组的第一个数为 1023B.2021 在第 11 组内C.前 10 组一共有 1023 个数D.第 10 组的数字之和19202,2S 12.对于函数2ln()xf xx，下列说法正确的是（）A.(2)()(3)fffB.()f x 在 xe处取得极大值 12eC.()f x 有两个不同的零点D.若21()f xkx在(0,)上恒成立，则2ek 三、填空题（本题共 4 小题，每小
7、题 5 分，共 20 分）13.若3*2()()nxnxN的展开式中存在常数项，则满足条件的一个 n 值为.14.如图，在等腰直角 ABC中，90B，2AC，D 为 AC 的中点，将线段 AC 绕点 D 旋转得到线段.EF 设 M 为线段 AB 上的点，则 ME MF的最小值为.数学科试卷共 6 页第 4 页15.设验血诊断某种疾病的误诊率为 5%，即若用 A 表示验血为阳性，B 表示受验者患病，则(|)(|)0.05P A BP A B，若已知受检人群中有 0.5%患此病，即 0.005P B，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为.16.已知函数2()lnf xaxxx有两个不同的极值点1x
8、，2x，则实数 a 的取值范围是_；若不等式1212()()2()f xf xxxt 有解，则实数t 的取值范围是_.三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）已知等差数列 na和等比数列 nb满足11a，213ab.（1）求 na的通项公式；（2）在312b；211ba；22323aba这三个条件中选择一个作为已知条件，使得 nb存在且唯一，并求数列nab的前 n 项和.nS18.如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中 O 为圆心，直径 AB 的长为 2km，C、D 两点在半圆弧上，且 BCCD，设COB.（1）当12 时
9、，求四边形 ABCD的面积 S；（2）若要在景区内铺设一条由线段 AB，BC，CD和DA 组成的观光道路，则当 为何值时，观光道路的总长 l 最长，并求出 l 的最大值.数学科试卷共 6 页第 5 页19.（本小题 12 分）如图，多面体 AFDCBE 中，AB 平面 BCE，ABCDEF，BEEC，4AB，2EF，24.ECBE（1）在线段 BC 上是否存在一点G，使得 EG平面 AFC？如果存在，请指出G 点位置并证明；如果不存在，请说明理由；（2）当三棱锥 DAFC的体积为 8 时，求平面 AFD 与平面AFC 夹角的余弦值20.（本小题 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEaba
10、b的离心率为32，左、右焦点分别为1F、2F，且1(,0)Fc到直线1xycb 的距离为3.（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线:l ykxt 与椭圆 E 交于相异两点,P Q，O 是坐标原点，M 是椭圆 E 上的一点，且四边形OPMQ 是平行四边形，求四边形OPMQ 的面积 S 21.（本小题 12 分）某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对 100 辆汽车进行了单次最大续航里程的测试现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：数学科试卷共 6 页第 6 页（1）估计这 100 辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）经计算第(1)
11、问中样本标准差 s 的近似值为 50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程 X 近似地服从正态分布2(,)N （用样本平均数 x 和标准差 s分别作为 、的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程250,400X 的概率；（参考数据：若随机变量2(,)XN ，则()0.6827PX，(22)0.9545PX，(33)0.9973PX）（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字 0、1、2、3、20）移动若遥控车最终停在“胜利大本营”（第 19 格），则可获
12、得购车优惠券 3 万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第 20 格），则没有任何优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是 12，遥控车开始在第 0 格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从 k 到1k ）；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从 k 到2k），直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束设遥控车移到第(119)nn格的概率为nP，试证明1nnPP 是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值（精确到 0.1 万元）22.（本小题 12 分）已知函数2()(23)xf xxx e，()lng xax（aR）.（1）求()f x 的最小值；（2）记()fx为()f x 的导函数，设函数()()()23fxh xg xx有且只有一个零点，求 a 的取值范围.
