1、河西区20202021学年度第一学期高一年级期末质量调查数学试卷一选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】由，判断出的终边所在的象限，进而可得出结论.【详解】，为第三象限角，则是第三象限角.故选：C.2. 设，则下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数的运算性质，直接判断即可得解.详解】对A，故A错误；对B，故B正确；对C，故C错误；对D，故D错误.故选：B3. 已知集合，则（ ）A. B. C
2、. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为对数函数为增函数，当时，即，因为指数函数为减函数，当时，即，因此，.故选：A.4. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为 （ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】【分析】设扇形所在圆的半径为，得到，解得，即可得到扇形的弧长，得到答案.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，则扇形的弧长为，所以，解得，所以扇形的弧长为，故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于
3、基础题.5. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数、对数、幂函数的单调性，可求出当时，函数，的值域，进而可得出的大小关系.【详解】根据指数函数的单调性，可知当时，；根据幂函数的单调性，可知当时，；根据对数函数的单调性，可知当时，所以.故选：A.6. 在下列区间中，方程的解所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设函数，结合导函数判断单调性，利用根的存在性定理即可判定其解所在区间.【详解】设函数，所以是增函数，方程的解所在的区间为.故选：B7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在等式两边
4、同时平方可求得的值，然后利用二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】，两边平方后得：，即，则.故选：A.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是（ ）A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，从而得到，再将代入即可得到答案.【详解】由题意得，.将
5、代入得，则，当时，.故选：C【点睛】本题主要考查指数函数的实际应用，属于简单题.9. 已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用辅助角公式化简得，根据最小正周期求出，由函数的对称性和单调性，得出和，从而得出，最后利用整体法求出的值域.【详解】解：由题可知，函数，则，由于的最小正周期为，又已知的图象关于轴对称，则，在区间上单调递增，可以令，此时，则函数，所以在区间上，则，得，所以，即的值域为，.故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，涉及函数的单调性、周期、对称性和值域，还运用辅
6、助角公式进行化简，考查化简运算能力.二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.10. _.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式，直接求余弦值即可得解.【详解】，故答案为：.11. 若，则_【答案】64【解析】【分析】利用对数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求解.【详解】.故答案：64【点睛】本题考查了对数的运算性质以及指数式与对数式的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，则所得图象的函数解析式为_.【答案】【解析】分析】利用三角函数图象变换原则求出每一步变换后所得函数
7、的解析式，由此可得出结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，所得函数的解析式为.故答案为：.13. 若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则_.【答案】或.【解析】【分析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.14. 如图，某地
8、一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为_【答案】，【解析】【分析】根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，得，取，所以，故答案为：，【点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.15. 已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由有两个零点，得与的图像有两个交点，再用数形结合的方法求出的取值范围.【详解】解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，
9、可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的解等知识，考查数学运算能力，可用数形结合的方式求解，属于基础题型.三解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】(1)；(2) ;(3).【解析】分析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)将分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用两角差的正弦公式求解即可.【详解】(1)(2)
10、 (3) 17. 已知函数()是奇函数.（1）求实数m的值；（2）求不等的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，即可得解；（2）分析法得出函数的单调性，利用单调性解不等式即可.【详解】（1）由的定义域为，可得，可得；（2）由（1）知，由为增函数，所以为增函数，且，所以为减函数，可得在上为减函数，由，可得，由，即，由在上为减函数，所以，即，所以或，故解集为.18. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性；【答案】（1）.（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.【解析】【分析】（1）根据题意，利用三角恒等变换化简为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；（2）先求得在上的单调增区间，结合区间，即可求得结果.【详解】（1）依题意，所以.（2）依题意，令，解得，所以的单调递增区间为，.设，易知，所以当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.
