1、成都七中高2017届高三一诊分推测试（1）数学理科一、选择题1.复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A1 B3 C-3 D2.已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（ ）A锐角 B直角 C钝角 D锐角或钝角3.已知，命题，则（ ）A是真命题：，B是真命题：，C是假命题：，D是假命题：，4.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C. 可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D6.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C. D27.已知函数，当，若
2、在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D8.在正方体中，是的中点，若点在平面内，且满足，则点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C. 双曲线 D抛物线二、填空题9.已知，且，则的值为 10.已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是 11.已知抛物线上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是 三、解答题12.已知数列满足：，.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，求数列的前项和.13.国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动时间性别运动达人非运动达人合计男生36女生26合计100（1）请根据题目信息，将列联表中的数据
3、补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为运动达人”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.02476.635，其中14.已知点，椭圆（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.试卷答案一、选择题1-5: BBBCC 6-8: BBC 二、填空题9. 10. 或 11. 三、解答题1
4、2.解：（1）当时， 由得：，当时，也满足上式（）（2）由（1）及得，以上两式相减得：13.解：（1）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此列联表中的数据被充如下.运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100由表中数据得的观测值，所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人”有关.（2）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为，故，可取的值为0，1，2，3所以，.的分布列为：0123，14.（1）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为，（2）当轴时不合题意，故可设，将代入中得，当时，即，由韦达定理得，从而又点到直线的距离为所以的面积法一：设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为或法二：令，则当时，即，时等号成立，且满足所以当的面积最大时，的方程为或
