导数在单调性应用中两例错解分析山东 王光天利用导数的符号判断函数的增减性，是导数的几何意义研究曲线变化规律的一个应用，充分体现了数形结合的思想方法，下面对导数在单调性应用中常见的两种错解作简单的分析：一、忽视函数的定义域，导致错解：例1、函数的单调递减区间（ ） A、 B、和 C、 D、错解：由题意，得，令，即， 解得或，因此答案选B.错解分析：本题中函数的定义域为，而在求解过程中，因忽视定义域导致错解.正解：由题意，函数的定义域为，又，令，即， 解得或，函数的单调递减区间为，故答案选A.点评：用导数研究函数的单调性时，往往易忽视函数的定义域，造成所求单调区间不正确的现象，因此一定要记住在函数的定义域范围内研究函数的性质.二、利用导数求参变量范围是，忽视等号导致错解：例2、已知函数，若在上是增函数，求的取值范围.错解：由题意，得，且在上是增函数， 在上恒成立，即， 又，即.错解分析：当时，在上也是增函数，漏解的情况，故出错.正解：由题意，得，且在上是增函数， 在上恒成立，即， 又，即.点评：当时，可导函数的单调递增区间，反之，若在区间上为增函数，则应在区间上恒成立，在解题时，往往易漏等号，造成错解.
