1、第2章 匀变速直线运动 学法指导课 竖直上抛运动1.从地面抛出做竖直上抛运动的物体,在落地前()A.位移的方向变化一次B.速度的方向不变C.加速度的方向变化一次D.速度变化量的方向不变答案D从地面抛出做竖直上抛运动的物体,在落地前,位移方向始终竖直向上,加速度方向始终竖直向下,速度变化量的方向与加速度相同,始终向下,速度方向先向上后向下,D正确。2.在离地一定高度把4个水果以不同的速度竖直上抛,不计空气阻力,1 s后,4个水果均未着地,则下列4个水果中1 s后的速率最大的是(取g=10 m/s2)()答案A规定竖直上抛运动的初速度方向为正方向,由速度公式得1 s后苹果的速度为v1=v01-gt
2、=3 m/s-101 m/s=-7 m/s,1 s后桃子的速度为v2=v02-gt=5 m/s-101 m/s=-5 m/s,1 s后草莓的速度为v3=v03-gt=8 m/s-101 m/s=-2 m/s,1 s后樱桃的速度为v4=v04-gt=10 m/s-101 m/s=0,则1 s后速率最大的是苹果。3.(多选)在某一高度处,以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球,不计空气阻力,以下判断正确的是(重力加速度g取10 m/s2)()A.小球能上升的最大高度距离抛出点为20 mB.小球在4 s末时,位于抛出点的下方C.小球在前4 s内的平均速度为0D.从抛出到落回抛出点的过程,小
3、球的速度变化为0答案AC小球做竖直上抛运动,上升的最大高度为h=v022g=202210 m=20 m,故A正确;取竖直向上为正方向,则小球在4 s内的位移x4=v0t4-12gt42=204 m-121042 m=0,说明刚好回到抛出点,则小球在前4 s内的平均速度为0,故B错误,C正确;从抛出到落回抛出点的过程,小球的速度变化为v=-v0-v0=-2v0,D错误。4.建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙。如图所示,若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则()A.砖块上升的最大高度为10 mB.砖块上升的时
4、间为1 sC.抛出后经0.5 s上升的高度为最大高度的一半D.抛出后上升过程砖块做变减速直线运动答案B砖块做竖直上抛运动,上升的最大高度为h=v022g=102210 m=5 m,A错误;砖块上升的时间为t=v0g=1 s,B正确;砖块上升过程做匀减速直线运动,速度不断减小,所以前0.5 s内上升的高度大于后0.5 s内上升的高度,C错误;砖块抛出后只受重力,大小方向都不变,所以砖块上升过程做匀减速直线运动,D错误。5.如图,一小船以1.0 m/s的速度匀速前行,站在船上的人竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时,小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不
5、变,不计空气阻力,g取10 m/s2)()A.0.3 mB.0.6 mC.0.9 mD.1.2答案B小球在竖直上抛运动的过程中,小船以1.0 m/s的速度匀速前行,由运动学知识h=12gt2,知小球上升的时间t=0.3 s,小球上抛到再次落入手中的时间为2t,则小船前进的距离为x=v2t=1.020.3 m=0.6 m,故选B。6.某国火箭航天集团“专家”称,人类可在不久的将来,驾驶汽车飞往月球,在月球上可以做很多实验,以下为在月球表面所做实验。若一物体从月球表面竖直向上抛出时的x-t图像如图所示,则()A.该物体上升的时间为10 sB.该物体被抛出时的初速度为10 m/sC.月球表面的重力加
6、速度为1.6 m/s2D.该物体落到月球表面时的速度大小为16 m/s答案C由题图读出,物体上升的最大高度为h=20 m,上升的时间为t=5 s,根据上升、下落的对称性知,对于下落过程,由h=12at2,得a=2ht2=22052 m/s2=1.6 m/s2,根据速度时间公式可知v=at=1.65 m/s=8 m/s,故C正确,A、B错误;根据对称性可知,该物体落到月球表面时的速度大小与初速度大小相等,也为8 m/s,D错误。7.杂技演员每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切阻力,小球间互不影响),若每个小球上升的最大高度都是1.25 m,他一共有4个小球,要想使节目连续不断地表演下去,
7、根据该表演者的实际情况,在他的手中总要有一个小球停留,则每个小球在手中停留的时间应为(g取10 m/s2)()A.13 sB.0.25 sC.0.5 sD.1 s答案A每个小球上升的最大高度都是1.25 m,根据h=12gt2,解得t=2hg=0.5 s,根据竖直上抛运动的对称性可知,当手刚接住一个小球时,空中有3个小球,一个刚上升,一个在上升,一个在下降,共3个时间间隔t,所以球在手中停留的时间为空中总时间的三分之一,t=2t3=13 s,所以A正确。8.篮球是学生喜欢玩的一项运动。如图所示,小孩在离地0.6 m的地方竖直向下拍球,球落地时速度大小为4 m/s,接触地面后弹起时的速度大小为3
8、 m/s,假设球与地面的接触时间为0.1 s,取竖直向下为正方向,不计空气阻力,则()A.与地面接触这段时间内球的速度变化量为1 m/sB.与地面接触这段时间内球的平均加速度为70 m/s2C.从开始拍球到球弹到最高点的位移为0.15 mD.球刚被拍出时的速度为1 m/s答案C规定竖直向下为正方向,则初速度v0=4 m/s,末速度v=-3 m/s,速度的变化量v=v-v0=-3 m/s-4 m/s=-7 m/s,负号表示速度变化量的方向为竖直向上,故A错误;平均加速度为a=vt=-70.1 m/s2=-70 m/s2,B错误;球被反弹后做竖直上抛运动,上升的最大高度h=v22g=0.45 m,
9、所以从开始拍球到球弹到最高点的位移为x=H-h=0.60 m-0.45 m=0.15 m,故C正确;由速度位移公式得v02-v02=2gH,则v0=v02-2gH=42-2100.6 m/s=2 m/s,故D错误。9.(多选)矿井中的升降机从井底开始以5 m/s的速度竖直向上匀速运行,某时刻一螺钉从升降机底板松脱,经过3 s升降机底板上升至井口,此时松脱的螺钉刚好落到井底,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,下列说法正确的是()A.螺钉松脱后做自由落体运动B.矿井的深度为45 mC.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/sD.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s答案BC螺钉
10、松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉脱落后做竖直上抛运动,A错误;取竖直向上为正方向,螺钉从脱落至落到井底的位移h1=v0t-12gt2=-30 m,升降机这段时间的位移h2=v0t=15 m,故矿井的深度为h=|h1|+h2=45 m,B正确;螺钉落到井底时的速度为v=v0-gt=-25 m/s,C正确;螺钉松脱前运动的时间为t=|h1|v0=6 s,所以螺钉运动的总时间为t总=t+t=9 s,D错误。10.(多选)由于氢气比氦气廉价,因此市面上销售的基本上都是氢气球,但氢气可能爆炸,所以氦气球相对更安全,某同学用一氦气球悬挂一重物(可视为质点),从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的
11、匀加速直线运动,过了一段时间后,悬挂重物的细线断裂,又经过相同的时间,重物恰好落到地面,重物脱落后仅受到重力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是()A.细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为g2B.细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为g3C.细线断裂时重物的速度大小等于重物落地时速度大小的一半D.由于条件不足,无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系答案BC重物先匀加速上升,后竖直上抛,设断裂时的速度为vm,落地时的速度为v,断裂时的高度为h,有vm=at,h=12at2,-h=vmt-12gt2,v=vm-gt,解得a=13g,vm=13gt,v=-23gt,B、C正确,A
12、、D错误。11.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量m=60 kg的运动员原地摸高为2.05米,训练过程中,该运动员先下蹲,重心下降0.5米,经过充分调整后,发力跳起摸到了2.85米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动,忽略空气阻力影响,g取10 m/s2。求:(1)该运动员离开地面时的速度大小为多少?(2)该运动员起跳过程中的加速度为多少?(3)从开始起跳到双脚落地需要多少时间?答案(1)4 m/s(2)16 m/s2(3)1.05 s解析(1)从开始起跳到脚离开地面重心上升h1=0.5 m,离开地面到上升到最高点的过程中,重心上升距离h2=0.8 m,根据速度位移关系0-v
13、2=-2gh2所以v=2gh2=2100.8 m/s=4 m/s(2)运动员起跳过程中的加速度a=v22h1=4220.5 m/s2=16 m/s2(3)加速上升时间t1=va=416 s=0.25 s减速上升的时间t2=vg=410 s=0.4 s加速下降和减速上升时间相同,故总时间为t=t1+2t2=1.05 s12.小球A离地面高度为h=20 m,在A球的正上方有另一小球B。现同时静止释放两个小球,A球落地后反弹速度是落地前速度的75%,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)若未与B球发生碰撞,A球反弹上升的最大高度是多少?(2)若A球与B球刚好在A球初始位置与地面之间的
14、中点处相遇,则B球离地的初始高度是多少?(3)若要在球A第二次下落过程中与球B相遇,则球B离地高度应满足什么条件?答案见解析解析(1)A球落地瞬间的速度为vA=2gh=20 m/s反弹速度大小为vA=0.75vA=15 m/s故反弹上升的最大高度为hA=vA22g=11.25 m(2)A球下落的时间为tA=vAg=2 s反弹到中点时间为t1则有h2=vAt1-12gt12代入数据得t1=1 sA球反弹到最高点的时间为t2,则t2=vAg=1.5 s若上升过程相遇,相遇时B球下落的高度为h1=12g(tA+t1)2=45 m若下降过程相遇,相遇时B球下落的高度为h2=12gtA+t1+2(t2-t1)2=80 m故B球离地的初始高度为H=h1+h2=55 m或H=h2+h2=90 m(3)设B球离地高度为H1时,刚好在A球反弹到最高点处相遇。则B球下落高度为h1=12g(tA+t2)2=61.25 m故B球离地高度为H1=h1+hA=72.5 m设B球离地高度为H2时,刚好在A球回到地面时相遇。下落时间仍为t2=1.5 s则B球下落高度为h2=12g(tA+2t2)2=125 m此为离地高度。故要使A球第二次下落过程中与B球相遇,则B球的初始高度应满足72.5 mHB125 m
