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高考数学复习点拨:导数在单调性应用中两例错解分析.doc

导数在单调性应用中两例错解分析山东 王光天利用导数的符号判断函数的增减性,是导数的几何意义研究曲线变化规律的一个应用,充分体现了数形结合的思想方法,下面对导数在单调性应用中常见的两种错解作简单的分析:一、忽视函数的定义域,导致错解:例1、函数的单调递减区间( ) A、 B、和 C、 D、错解:由题意,得,令,即, 解得或,因此答案选B.错解分析:本题中函数的定义域为,而在求解过程中,因忽视定义域导致错解.正解:由题意,函数的定义域为,又,令,即, 解得或,函数的单调递减区间为,故答案选A.点评:用导数研究函数的单调性时,往往易忽视函数的定义域,造成所求单调区间不正确的现象,因此一定要记住在函数的定义域范围内研究函数的性质.二、利用导数求参变量范围是,忽视等号导致错解:例2、已知函数,若在上是增函数,求的取值范围.错解:由题意,得,且在上是增函数, 在上恒成立,即, 又,即.错解分析:当时,在上也是增函数,漏解的情况,故出错.正解:由题意,得,且在上是增函数, 在上恒成立,即, 又,即.点评:当时,可导函数的单调递增区间,反之,若在区间上为增函数,则应在区间上恒成立,在解题时,往往易漏等号,造成错解.

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