1、热考6万有引力及其应用1(2019年江西南昌三模)如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为，则M、N的运动速度大小之比等于ABC D【答案】C【解析】当M和N的连线与地球和N的连线垂直时，M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为，此时有 sin ，根据公式可得v，故.故A、B、D错误，C对2(2019年云南昆明模拟)如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设A、B与地心连线在单位时间内扫过的面积分别为SA、SB，周期分别为TA、TB、TC，A、B、C做圆
2、周运动的动能分别为EkA、EkB、EkC.不计A、B、C之间的相互作用力，下列关系式正确的是()ASASBBSASBCTATBTCDEkAEkBEkC【答案】B【解析】赤道上的物体A与同步通信卫星C转动周期相同，即TATC，根据v，由于赤道上物体C的轨道半径小于同步通信卫星A的轨道半径，故vCvA，根据动能Ekmv2，A与C的质量相等，而vCvA，故EkCEkA.A、B是围绕地球公转的卫星，根据Gmmr，得线速度v，周期T2，因A的轨道半径大于B的轨道半径，则有vATB，根据Ekmv2，A与B的质量相等，而vAvB，故EkASB.综上分析可得TATCTB，EkCEkASB，故ACD错误，B正确
3、3(2019年吉林长春二模)据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒90星系的第八颗行星即开普勒90i，开普勒90星系相当于一个缩小的太阳系，已知开普勒90i绕其恒星Trappist1的公转周期是地球绕太阳公转周期的p倍，恒星Trappist1的质量为太阳质量的q倍，根据以上信息，开普勒90i中心到其恒星Trappist1中心的距离与地球中心到太阳中心距离的比值为AqBqC D【答案】D【解析】根据公式m地r地，m开r开，联立以上两方程可得，故D正确42018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入
4、椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)()Amv2Bmv2 Cmv2 Dmv2【答案】B【解析】由Gm可知，卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小v1，在半径为2r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为v2.设卫星在椭圆轨道上B点的速度为vB，由vrvB2r，可知在A点时发动机对卫星做功W1mv2mv，在B点时发动机对卫星做的功为W2mvm2，
5、因此W1W2mv2，B正确，A、C、D错误5(2019年福建福州模拟)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了E，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为()ArBrCr Dr【答案】D【解析】在卫星做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，故有Gm，解得v，所以卫星动能为Ekmv2，根据题意可知Ek，EkE，联立解得R，D正确6我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二号”的运行轨道高度为393 km，“天舟一号”货运飞船轨道高度为3
6、86 km，它们的运行轨道均视为圆周，则()A“组合体”比“天宫二号”加速度大B“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大C“组合体”比“天宫二号”周期大D“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大【答案】D【解析】天宫二号在天空运动时，由万有引力提供向心力，根据Gmamr，解得a，T2，因组合体仍沿天宫二号原来的轨道，故组合体的加速度、周期、角速度与“天宫二号”的一样大，而组合体的轨道半径大于“天舟一号”货运飞船轨道的半径，故组合体的角速度小于“天舟一号”货运飞船的角速度，故ABC错误；“天舟一号”要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接，必须加速做离心运动，所以对接后“天舟一号”的机械能将增大，
7、而“天宫二号”的机械能不变，故组合体的机械能将增大，故D错误7(多选)(2019年山西省六校联考)“嫦娥五号”将发射，它将着陆在月球正面吕姆克山脉，为中国取回第一杯月壤若“嫦娥五号”在着月前绕月球沿椭圆轨道顺时针运动，如图所示，P为近月点，Q为远月点，M、N为轨道短轴的两个端点只考虑“嫦娥五号”和月球之间的相互作用，则“嫦娥五号”()A在Q点的速率最小B在P点时受到的万有引力最大C从P到M阶段，机械能逐渐变大D从Q到N阶段，机械能逐渐变大【答案】AB【解析】从P到Q过程中万有引力做负功，根据动能定理可知，速度减小，故在Q点速率最小，故A正确；根据公式FG可知，在P点时受到的万有引力最大，故B项
8、正确；无论从P到M，还是从Q到N，只有万有引力做功，所以机械能守恒，故C、D错误8(多选)(2019年海南琼海模拟)长征三号乙运载火箭以“箭双星”的形式将北斗三号第五颗、第六颗全球组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，即采用圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，万有引力常量为已知，下列说法正确的是()A这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率B这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小C如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球质量D如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球密度【答案】BC【解析】由公式可知G
9、m，v，由于这两颗卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以这两颗卫星在其轨道上运行的速率大于同步卫星的速率，故A错误；由A的分析可知，由于这两颗卫星的轨道半径大于地球的半径，所以这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小，故B正确；由公式Gmr可知，M，故C正确；由C可知，地球的质量为M，地球的体积为VR3，则地球密度为，由于不知地球的半径，所以不能求出地球的密度，故D错误9(多选)2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五、六颗北斗三号全球组网卫星，完成了农历鸡年中国航天的“收官之战”北斗导航系统中，某颗卫星绕地球做圆周运动，其向心加速度大小为a，线速度大小为v，万有引力常数为G，由以上数据可知()A该卫星轨道半径为B该卫星角速度大小为C该卫星周期大小为D该卫星的质量为【答案】BC【解析】根据向心加速度大小a，轨道半径r，故A错误；根据线速度大小vr，角速度大小，故B正确；根据周期大小T，故C正确； 根据万有引力提供向心力m，无法求出卫星的质量，故D错误
