1、人教版必修1 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的研究1了解位移公式的推导方法，理解匀变速直线运动的位移和时间的关系。2掌握位移公式 xv0t12at2，注意其矢量性。3理解 v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。4知道什么是 x-t 图象，能应用 x-t 图象分析物体的运动。01课前自主学习1.匀速直线运动的位移(1)做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移x。(2)做匀速直线运动的物体，其 v-t 图象是一条平行于的直线，其位移在数值上等于 v-t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的，如图所示。1 vt2 时间轴3 面积2匀变速直
2、线运动的位移(1)位移在 v-t 图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v-t 图象中的图线和包围的面积。如图所示，在 0t0 时间内的位移大小等于的面积。4 时间轴5 梯形(2)匀变速直线运动位移时间公式。3用图象表示位移(1)匀速直线运动的 x-t 图象为一条直线，静止物体的 x-t 图象为一条的直线。如图所示，A、B 表示物体做运动，C表示物体处于状态。6 xv0t12at27 倾斜8 平行于时间轴9 匀速直线10静止(2)x-t 图象的物理意义：描述了物体的随时间的变化关系。(3)x-t 图象的斜率等于物体的。11 位移12运动速度想一想1.v-t 图象中图线与坐标轴所围的
3、图形的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？提示：据 v-t 图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与坐标轴所围的图形的面积代表物体的位移为正值，同理图线在时间轴的下方表明物体向负方向运动，与坐标轴所围的图形的面积表示位移是负值。2匀速直线运动的位移公式为 xvt，由此式可以得出它的位移 x 与时间 t 呈线性关系，作出的 x-t 图象为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为 xv0t12at2，那么它的 x-t 图象应为什么形状？提示：匀变速直线运动的位移 x 是时间 t 的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的 x-t 图象应为抛物线。判一判
4、(1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()提示：(1)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关，仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。(2)由位移公式可知，正确。02 课堂探究评价课堂任务 匀变速直线运动的位移仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动 1：可以利用匀速直线运动所采用的图象方法，根据物体做匀变速直线运动的速度时间图象，计算时间 t内通过的位移吗？提示：可以，图象中 v-t 图线与对应的时间轴所包围的面积就是对应时间的位移。活动 2：怎么让人信服速度图线和时间轴所围成的面积就
5、是位移呢？提示：采用极限思维的方法。对上面的图进行分析。(1)如图甲所示，把这个匀变速直线运动看做是先后两段匀速直线运动，一眼看出 02 s 间的实际速度大多数的时候与 2 m/s 相差太大，这样用这两段匀速直线运动近似代替这个匀变速直线运动估算出来的位移误差太大。(2)如图乙所示，把这个匀变速直线运动看做是先后的四段匀速直线运动，因为毕竟不是匀速直线运动，同一时间的对应速度差别还是比较大，但比(1)好多了，分段较多，相对来说各匀速直线运动的速度比较接近对应时间的真实速度，用这四段匀速直线运动的位移之和代替这个匀变速直线运动的位移，则精确性提高。(3)如图丙所示，继续细分，我们会发觉这些匀速直
6、线运动的速度与对应时间真实的速度差别在缩小，用这些匀速直线运动的位移之和代替这段时间的位移，精确性进一步提高。(4)如图丁所示，再继续细分，匀速直线运动的速度与对应时间匀变速直线运动的速度差别继续减小，则这些匀速直线运动的位移之和更接近匀变速直线运动的位移。(5)继续不断细分，如果时间段取得无限小，则所有的匀速直线运动的位移之和就等于匀变速直线运动的位移，表示这所有的匀速直线运动的位移之和的无数小矩形的面积之和实际就是 v-t 图线与对应的时间轴所包围的面积。活动 3：讨论、交流、展示，得出结论。(1)位移与面积的关系匀变速直线运动 v-t 图象与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移”。(2)匀
7、变速直线运动的位移公式：xv0t12at2公式推导方法一：如图为匀变速直线运动的 v-t 图象，其阴影部分的面积等于物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移：xv0v2t；再代入 vv0at 得：xv0v0at2t；整理得 xv0t12at2。方法二：仍然利用 v-t 图象中阴影部分的面积等于物体的位移，但把阴影部分分割为两部分(如图所示)。x1v0t，x212at2。所以 xx1x2，即 xv0t12at2。图线在时间轴上方，图线与时间轴所围面积表示位移为正，图线在时间轴下方，图线与时间轴所围面积表示位移为负，图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和。例如：如果一个物体的 v-t 图象
8、如图所示，图线与 t 轴围成两个三角形，面积分别为 x1 和 x2，此时 x10，则 0t2 时间内的总位移 x|x2|x1|，若 x0，位移为正，若 xt 刹，则利用位移公式计算时，代入时间为 t 刹，若 tt 刹，则可直接代入 t 求解。变式训练2 以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为 a4 m/s2 的加速度，刹车后第 3 s 内，汽车走过的路程为()A12.5 m B2 m C10 m D0.5 m解析 由 vv0at，代入已知数据可得从刹车到静止所需的时间 t2.5 s，则第 3 s 内的位移，实际上就是 22.5 s 内的位移。再用逆向思维，初速
9、度为零，加速度为 4 m/s2的加速运动，运动 0.5 s的位移 x12at21240.52 m0.5 m。xx0.5 m，故 D 正确。例 3 骑自行车的人以 5 m/s 的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为 0.4 m/s2，斜坡长 30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？(1)爬上斜坡最后的速度为零吗？如何判断？提示：不确定，需要分析计算。可先计算出减速到零时运动的位移，与坡长比较，若大于坡长，则最后的速度不为零，若小于等于坡长，则最后速度为零。(2)自行车会在斜坡上倒退吗？提示：实际中不会，如果速度减为零，自行车就停下了。规范解答 知道初速度、加速度和位移三个量自
10、然想到公式 xv0t12at2，代入数据得：305t120.4t2，解之得：t110 s，t215 s。将 t110 s 和 t215 s 分别代入速度公式 vv0at 计算得两个对应的末速度，v11 m/s 和 v21 m/s。v21 m/s 与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去。完美答案 10 s此类爬坡问题与刹车问题类似，直接利用公式代入数据计算，结果可能有与实际不符合的情况，需要对结果进行分析讨论。由位移公式 xv0t12at2 求时间 t，解的是一个一元二次方程，因此会有两个解，但这两个解不一定都有意义，所以解出后要进行分析讨论。变式训练3 一辆汽车在高速公路上以 30
11、 m/s 的速度匀速行驶，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为 5 m/s2，求：(1)汽车刹车后 7 s 内滑行的距离；(2)从开始刹车到汽车滑行 50 m 所经历的时间；(3)在汽车停止前 3 s 内汽车滑行的距离。答案(1)90 m(2)2 s(3)22.5 m解析(1)由于 v030 m/s，a5 m/s2，由 vv0at，得汽车的刹车时间 t0 为：t0vv0a0305 s6 s由于 t0t，所以刹车后 7 s 内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离。xv0t012at20306 m12562 m90 m（或把汽车的运动看成反向的初速为零的匀加速直线运动，所以有
12、x12at20 90 m）(2)设从刹车到滑行 50 m 所经历的时间为 t，由位移公式 xv0t12at2，代入数据：5030t125t2，整理得 t212t200解得 t12 s，t210 s(刹车停止后不能反向运动，故舍去)故所用时间为 t12 s。(3)此时可将运动过程看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则x112at2112532 m22.5 m。课堂任务 位移时间图象(x-t 图象)物体的运动情况可以用速度图象来描述，那么物体的运动情况还可以用其他图象来描述吗？有没有位移图象呢？活动 1：如图所示描述了火车沿直线轨道移动的位移随时间变化的情况，通过图象，你能知道哪些物理信息？提示
13、：通过图象可以看出，在 t0 到 t2.5 min 这段时间，位移均匀增加，说明火车匀速远离出发点；而在 t2.5 min 到 t3 min 这段时间内位移没有变化，说明火车停在距出发点 80 m 的位置。活动 2：已知匀变速直线运动的位移公式 xv0t12at2，你会画出位移图象吗？是什么样的？活动 3：我们研究的是直线运动，为什么画出来的不是直线？提示：运用数学中学到的二次函数知识，匀变速直线运动的位移图象是抛物线。提示：位移图象反映的是位移随时间的变化情况，并不是实际轨迹。活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)位移时间图象匀速直线运动的 x-t 图象如图甲所示是一条倾斜的直线。匀变
14、速直线运动的 x-t 图象：v00 时如图乙。(2)对 x-t 图象的几点说明(1)位移时间图象不是物体的运动轨迹。(2)位移时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动。例 4 龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的 x-t 图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是()A兔子和乌龟是从同一地点出发的B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在 T4 时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置 x3D在 T2T4 时间内，兔子比乌龟运动得快(1)x-t 图象中速度如何表示？(2)x-t 图象中如何表示质点的位置？提示：图线
15、的斜率。提示：图线中某点对应的纵坐标表示该时刻质点的位置。规范解答 兔子和乌龟都是从原点出发，A 正确；乌龟一直做匀速直线运动，兔子先是静止不动，T1 时开始匀速前进，T2 到 T4 时间内又停止运动，T4 后又开始匀速前进，B 错误；兔子虽在 T4 时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置 x3，C错误；在 T2T4 时间内，兔子停止不动，乌龟一直前进，D 错误。变式训练4 如图所示是 M、N 两物体做直线运动的位移时间图象，由图分析结论错误的是()A物体 M 做匀速直线运动B物体 N 做曲线运动Ct0 时间内 M、N 两物体的位移相等Dt0 时间内 M、N 两物体的路程相等解析 由题图可知，物体 M 的位移随时间均匀变化，物体 N 的位移随时间不均匀变化，所以物体 M 做匀速直线运动，物体 N 做变速直线运动，故 A 正确，B 错误。t0 时间内 M、N 两物体的位移都是 x0，所以 t0 时间内两物体的位移相等；随着时间的增加，位移一直在变大，说明 M、N 的运动方向没变，路程和位移的大小相等，所以 t0 时间内两物体的路程也相等，故 C、D 正确。03课后课时作业
