1、函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第八节函数与方程1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 yf(x)，我们把使的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点f(x)0函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)几个等价关系方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与有交点函数 yf(x)有(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数 yf(x)在区间_内有零点，即存在 c(a，b)，使得，这个_也就是方程 f(x
2、)0 的根x 轴零点f(a)f(b)000)的图象与零点的关系函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案：B小题体验2(教材习题改编)函数f(x)ln x2x6的零点个数是_答案：13函数f(x)kx1在1,2上有零点，则k的取值范围是_答案：1，12函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数 f(x)的零点是一个实数，是方程 f(x)0 的根，也是函数 yf(x)的图象与 x 轴交点的横坐
3、标2函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1函数f(x)(x22)(x23x2)的零点为_答案：2，2，1,2小题纠偏函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2给出下列命题：函数f(x)x21的零点是(1,0)和(1,0)；函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)f(b)0；二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点；若函数f(x
4、)在(a，b)上单调且f(a)f(b)1,0b1,0b1，f(x)axxb，f(1)1a1b0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点答案：B 函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2设 f(x)ln xx2，则函数 f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：函数 f(x)的零点所在的区间转化为函数 g(x)ln x，h(x)x2图象交点的横坐标所在的范围作图如右：可知 f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选 B答案：B 函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点
5、突 破 课 后 三 维 演 练 3函数 f(x)x23x18 在区间1,8上_(填“存在”或“不存在”)零点解析：法一：f(1)123118200，f(1)f(8)0，又 f(x)x23x18 在区间1,8的图象是连续的，故 f(x)x23x18 在区间1,8上存在零点法二：令 f(x)0，得 x23x180，(x6)(x3)0 x61,8，x31,8，f(x)x23x18 在区间1,8上存在零点答案：存在函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法确定函数 f(x)的零点所在区间的 2 种常用方法(1)定义法：使用零点存在性定理，函数
6、yf(x)必须在区间a，b上是连续的，当 f(a)f(b)0)，yln x(x0)的图象，如图所示：由图可知函数 f(x)在定义域内的零点个数为 2 答案：C函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知函数 f(x)x1，x0，log2x，x0，则函数 yf(f(x)1 的零点的个数是()A4 B3C2 D1解析：由 f(f(x)10 得 f(f(x)1，由 f(2)f12 1 得 f(x)2 或 f(x)12若 f(x)2，则 x3 或 x14；若 f(x)12，则 x12或 x 2综上可得函数 yff(x)1 的零点的个数是 4，故选
7、A答案：A 函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法判断函数零点个数的 3 种方法(1)方程法：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)1，则函数 yf(x)x4 的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：函数yf(x)x4的零点，即函数yx4与yf(x)的交点的横坐标如图所示，函数yx4与yf(x)的图象有两个交点，故函数yf(x)x4的零点有2个故选B答案：B函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破
8、 课 后 三 维 演 练 2函数 f(x)ex12x2 的零点有_个解析：f(x)ex120，f(x)在R上单调递增，又f(0)120，函数在区间(0,1)上有且只有一个零点答案：1函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 典例引领(2017安庆摸底考试)若函数 f(x)4x2xa，x1,1有零点，则实数 a 的取值范围是_考点三 函数零点的应用解析：函数 f(x)4x2xa，x1,1有零点，方程 4x2xa0 在1,1上有解，即方程 a4x2x 在1,1上有解方程 a4x2x 可变形为 a2x12214，x1,1，2x12，2，2x12214
9、14，2 实数 a 的取值范围是14，2 答案：14，2函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用 3 方法直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解函数与方程 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1函数 f(x)2x2xa 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析：因为函数f(x)2x 2x a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)2x 2x a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0所以0a0，则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A0,1)B(，1)C(，0(1，)D(，1(2，)解析：函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，作出h(x)x，x0，2xx，x0的图象，如图所示，观察它与直线ym的交点，得知当m0或m1时有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是(，0(1，)答案：C
