1、26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质1会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点)2理解反比例函数图象的性质(重点，难点)一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？二、合作探究探究点一： 反比例函数的图象【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数y的图象解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可解：列表：x421124y124421描点、连线：方法总结：作图的一般步骤为：列表；描点；连线；注明函数解析式变式训练
2、：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y和ykx3的图象大致是()解析：A.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)一致，故A选项正确；B.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故B选项错误；C.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故C选项错误；D.由函数y的图象可知k0与ykx3的图象中k0且过点(0，3)矛盾，故D选项错误故选A.方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号，再确定一次函数的系数及经
3、过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 实际问题中函数图象的确定 若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为()解析：水池的容积为20L，xy20，y(x0)，故选B.方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象【类型四】 反比例函数图象的对称性 若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标为()A(2，1
4、) B(1，2)C(2，1) D(2，1)解析：正比例函数y2x与反比例函数y的图象均关于原点对称，两函数的交点也关于原点对称一个交点的坐标是(1，2)，另一个交点的坐标是(1，2)故选B.方法总结：反比例函数y(k0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：反比例函数的性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质 已知反比例函数y，下列结论不正确的是()A图象必经过点(1，2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限D若x1，则2y0解析：A.(1，2)满足函数
5、解析式，则图象必经过点(1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y的图象可知，在第四象限内命题正确故选B.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围 在反比例函数y的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是()A1 B3 C1 D2解析：反比例函数y的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减小，1k0，解得k1.故选A.方法总结：对于函数y，当k0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形2反比例函数的性质：(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.
