1、元旦作业2期末复习(四)一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合M=1,0，1，3，N=1,3，则集合MN中元素的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 02. 函数f(x)=cos2x的最小正周期是()A. 4B. 2C. D. 23. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)单调递增的是()A. y=2xB. y=x3C. y=cosxD. y=ln|x|4. 命题“x0”的否定为()A. x0，x2+5x60B. x0，x2+5x60C. x00,x02+5x060D. x00,x02+5x060,x22x,x0.关于x的方程f(x)=m，mR.有四个不同的实数解x1，x2，
2、x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为()A. (0,+)B. (0,12)C. (1,32)D. (1,+)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 2713+(15)0+log24=_10. 函数y=x+4x+2(x0)的最小值为_11. 函数y=13tan(x4)的定义域是_12. 给出下列三个论断：ab；1a1b；a0且b0以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：_13. 若函数f(x)=k2x12x+k为奇函数，则k=_14. 里氏震级M的计算公式为：M=lgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设
3、在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为_ 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_ 倍三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知集合M=x|2x3，N=x|xa()当a=1时，求MN，MN；()当a=4时，求MN，MN；()当MN=时，求a的取值范围16. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为P(45,35)()求cos(+4)和sin2的值；()求3sin2cos5cos+3sin的值17. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=x24x.现已画出函数f(
4、x)在y轴右侧的图象，如图所示()画出函数f(x)在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f(x)在R上的单调区间；()求函数f(x)在R上的解析式；()解不等式xf(x)018. 已知函数f(x)=3sinxcosxcos2x()求函数f(x)的最小正周期和单调区间；()求函数f(x)的零点19. 已知函数f(x)=x2+mx+1，mR()当m=2时，求f(x)的最大值；()若函数h(x)=f(x)+2x为偶函数，求m的值；()设函数g(x)=2sin(x+6)，若对任意x11,2，总有x20,，使得g(x2)=f(x1)，求m的取值范围20. 对于正整数集合A=a1,a2,an(nN*，n3)，
5、如果任意去掉其中一个元素ai(i=1,2，n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；()判断集合1,2，3，4，5和1,3，5，7，9，11，13是否是“可分集合”(不必写过程)；()求证：五个元素的集合A=a1,a2,a3,a4,a5一定不是“可分集合”；()若集合A=a1,a2,an(nN*，n3)是“可分集合”证明：n为奇数；求集合A中元素个数的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可得到结论此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键【解答】解：因为集合M=1
6、,0，1，3，N=1,3，则集合MN=1；故交集中只有1个元素；故选：C2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的周期的计算，根据三角函数的周期公式是解决本题的关键根据三角函数的周期公式进行计算即可【解答】解：函数的周期T=22=22=故选C3.【答案】D【解析】解：根据指数函数的性质可知，y=2x不是偶函数；根据幂函数的性质可知，y=x3为奇函数；由余弦函数的性质可知，y=cosx在(0,+)上不单调；故选：D结合基本初等函数的性质分别检验各选项即可判断本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础试题4.【答案】C【解析】【分析】本题考查全称命题的否定，是基础题原命题是一
7、个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案【解答】解：因为命题“x0”为全称命题；故其否定为：x00，f(2)0，f(3)0，f(4)0，得f(1)f(2)0，又定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，由函数零点判断定理可得，函数f(x)一定存在零点的区间是(1,2)故选：A由图表中的数据可得f(1)f(2)0，函数y=x+4x+22x4x+2=22+2=6当且仅当x=4x，x0，即x=2时，上式取等号故答案为：6利用基本不等式的性质即可得出本题主要考查了利用基本不等式求函数在给定区域上的最小值，属于基础题11.【答案】x|xk+34,kZ【解析】解：函
8、数y=13tan(x4)中，令x4k+2，kZ，解得xk+34，kZ；所以函数y的定义域是x|xk+34,kZ故答案为：x|xk+34,kZ根据正切函数的定义与性质，列不等式求出x的取值范围本题考查了正切函数的定义与应用问题，是基础题12.【答案】若ab，a0且b0，则1a1b或者若1a1b，a0且bb【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质是解决本题的关键难度不大根据不等式的关系，结合命题关系进行判断即可【解答】解：若ab；a0且bab，则1ab，a0且b0，则1a1b；若1a1b；a0且bb成立，即1a1b；a0且bb是真命题，故答案为：若ab，a0且b0，则1a1b，
9、或者若1a1b，a0且bb13.【答案】1或1【解析】解：因为f(x)=k2x12x+k为奇函数，若0不在定义域内，即1+k=0，此时f(x)=2x+12x1符合题意，若定义域内有0，根据奇函数的性质可知f(0)=k1k+1=0，故k=1，此时f(x)=2x12x+1，f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)，满足题意故答案为：1或1若0不在定义域内，即1+k=0；若定义域内有0，则f(0)=0，代入即可求解本题主要考查了奇函数性质的简单应用，属于基础试题14.【答案】6；10000【解析】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001
10、，则M=lgAlgA0=lg1000lg0.001=3(3)=6设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，xy=106102=10000故答案为：6，10000根据题意中的假设，可得M=lgAlgA0=lg1000lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用15.【答案】解：因为集合M=x|2x3，N=x|xa()当a=1时，N=x|x1；MN=(2,1，MN=(
11、,3；()当a=4时，N=x|x4；MN=(2,3，MN=(,4；()当MN=时，须有a2；即a的取值范围是：(,2【解析】本题主要考查了交集，并集及其运算，熟练掌握交集，并集的定义是解本题的关键直接根据a的值，求出N，进而求解前两问；根据M与N的交集为，即可求得结论16.【答案】解：()由题意，|OP|=1，则sin=35，cos=45cos(+4)=coscos4sinsin4=45223522=7210，sin2=2sincos=235(45)=2425；()由()知，tan=sincos=34，则3sin2cos5cos+3sin=3tan25+3tan=3(34)25+3(34)=1
12、711【解析】()利用任意角的三角函数的定义求得sin，cos的值，再由两角和的余弦及二倍角的正弦求解cos(+4)和sin2的值；()利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解本题考查任意角的三角函数的定义，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题17.【答案】解：(I)根据偶函数的图象关于y轴对称可得图象如图所示；结合图象可得函数f(x)的单调增区间2,0，(2,+)，减区间(,2)，(0,2)；(II)因为x0时，f(x)=x24x，根据偶函数的对称性可知，当x0时f(x)=x2+4x，故f(x)=x24x,x0x2+4x,x0；(III)由xf(x)0f(x)0或x0，结合图象可得，0x
13、4或x4，故不等式的解集为x|0x4或x4【解析】(I)结合已知及偶函数的图象关于y轴对称性质可求；(II)由已知函数解析式及偶函数的定义可求；(III)结合函数的图象即可直接求解本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的单调性，求解函数解析式及不等式的求解，属于中档试题18.【答案】解：()函数f(x)=3sinxcosxcos2x=32sin2x1+cos2x2=sin(2x6)12所以函数的最小正周期为22=令2k+22x62k+32，解得k+3xk+56，所以函数的单调递减区间为k+3,k+56(kZ)令2k22x62k+2，解得：k6xk+3，所以函数的单调递增区间为k6,k+3(k
14、Z)()由于f(x)=sin(2x6)12，所以sin(2x6)12=0的解为：2x6=2k+6或2x6=2k+56(kZ)，解得：x|x=k+6或x=k+2(kZ)【解析】()首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间和最小正周期()利用函数和方程之间的转换的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19.【答案】解：()m=2时，f(x)=x2+2x+1=(x1)2+2，故f(x)的最大值是2；()函数h(x)=f(x)+2x=x2+(m+2)x+
15、1，为偶函数，可得m+2=0，可得m=2即实数m的值为2；()g(x)=2sin(x+6).x0,，x+66,76，那么g(x)的值域N=1,2当x11,2时，总有x20,，使得g(x2)=f(x1)，转化为函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集；即：当x1,2时，1f(x)2函数f(x)=x2+mx+1，其对称轴x=m2，当m21时，即m2，可得f(x)min=f(2)=2m3；f(x)max=f(1)=m；此时无解当1m22时，即22时，即m4，可得f(x)min=f(1)=m；f(x)max=f(2)=2m3；此时无解综上可得实数m的取值范围为1,2【解析】()代入m的值，求出函数的最
16、大值即可；()根据偶函数图象关于y轴对称，二次函数的一次项系数为0，可得m的值；()求解f(x)的值域M和g(x)的值域N，可得MN，即可求解实数m的取值范围本题主要考查三角函数的化简，图象即性质的应用，二次函数的最值问题20.【答案】解：()集合1,2，3，4，5不是“可分集合”，集合1,3，5，7，9，11，13是“可分集合”；()不妨设a1a2a3a4a5，若去掉的元素为a2，将集合a1,a3,a4,a5分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5=a3+a4，或者a5=a1+a3+a4；若去掉的元素为a1，将集合a1,a3,a4,a5分成两个交集为空集的子集，且两个
17、子集元素之和相等，则有a2+a5=a3+a4，或者a5=a2+a3+a4. 由、，得a1=a2，矛盾；由、，得a1=a2，矛盾；由、，得a1=a2，矛盾；由、，得，a1=a2矛盾因此当n=5时，集合一定不是“可分集合”；()设集合A=a1,a2,an的所有元素之和为M由题可知，Mai(i=1,2，n)均为偶数，因此ai(i=1,2，n)均为奇数或偶数如果M为奇数，则Mai(i=1,2，n)也均为奇数，由于M=a1+a2+an，所以n为奇数如果M为偶数，则Mai(i=1,2，n)均为偶数，此时设ai=2bi，则b1,b2,bn也是“可分集合”.重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“可分集合”
18、.此时各项之和也为奇数，则集合A中元素个数n为奇数综上所述，集合A中元素个数为奇数当n=3时，显然任意集合a1,a2,a3不是“可分集合”当n=5时，第()问已经证明集合A=a1,a3,a4,a5不是“可分集合”当n=7时，集合A=1,3，5，7，9，11，13，因为：3+5+7+9=11+13，1+9+13=5+7+11，9+13=1+3+7+11，1+3+5+11=7+13，1+9+11=3+5+13，3+7+9=1+5+13，1+3+5+9=7+11，则集合A是“可分集合”所以集合A中元素个数n的最小值是7【解析】()根据定义直接判断即可得到结论；()不妨设a1a2a3a4a5，若去掉的
19、元素为a2，则有a1+a5=a3+a4，或者a5=a1+a3+a4；若去掉的元素为a1，则有a2+a5=a3+a4，或者a5=a2+a3+a4，求解四个式子可得出矛盾，从而证明结论；()设集合A=a1,a2,an所有元素之和为M，由题可知，Mai(i=1,2，n)均为偶数，因此ai(i=1,2，n)均为奇数或偶数分类讨论M为奇数和M为偶数的情况，分析可得集合A中元素个数n为奇数；结合()()问，依次验证当n=3时，当n=5时，当n=7时集合A是否为“可分集合”，从而证明结论本题考查新定义下的集合问题，对此类题型首先要多读几遍题，将新定义理解清楚，然后根据定义验证，证明即可，注意对问题思考的全面性，考查学生的思维迁移能力、分析能力，属于难度较高的创新题
