1、苍山县2012-2013学年第二学期期中质量检测高二数学（理）答案一、选择题1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 A 11 D 12 B二、填空题13 2 14 1 15 ln2 16 三、解答题17解：，4分令，得，5分变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：8分(1)由表可得函数的递减区间为10分(2)由表可得，当时，函数有极大值为；当时，函数有极小值为12分18解：设虚数(，且)，2分，6分由已知得10分， 解得或存在虚数或满足以上条件12分19解：(1)，1分由已知函数的单调性，得4分又5分两式相加，得6分(2)逆命题：7分下面用反证法证之假
2、设，那么 8分10分这与已知矛盾，故只有逆命题得证11分综上所述，可知12分20. 解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y则依题意有 =1000x-5（x-100）x （100x180）4分令得x=1508分又， ，10分所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。12分21. 解：（1）的定义域是(0,+), 2分因为a = 3所以= 4分当0 即2或01 时为增函数当0 即1 2时为减函数所以的单调递增期间为（0，1），（2，）单调递减区间为（1 , 2）6分（2）7分依题意（等于零的点是孤立的）即在1，2上恒成立故 在1，2上恒成立。9分令 1，2，由得=或（舍去） 10分又 ，所以 1，2 的最大值为3因此a3满足题意的实数的取值范围为。12分22解： (1) a1, a2, a3, 2分猜测 an2 4分 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 5分 假设nk时,命题成立，即 ak2, 7分 当nk1时, a1a2akak12(k1)1, 9分且a1a2ak2k1ak 10分2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 12分 即当nk1时,命题成立. 13分 根据得nN+ , an2都成立 14分
