1、高 考 总 复 习 人教物理 第五章 机械能第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养第 3 讲 机械能守恒定律及其应用基础知识填一填知识点 1 重力做功与重力势能 1重力做功的特点(1)重力做功与 路径 无关，只与始、末位置的 高度差 有关(2)重力做功不引起物体 机械能 的变化第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养2重力势能(1)表达式：Ep mgh.(2)重力势能的特点系统性：重力势能是 物体和地球 所共有的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 有关，但重力势能的变化与参考平面的选取 无关.3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就
2、减小；重力对物体做负功，重力势能就 增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 减小 量，即 WG(Ep2Ep1)Ep.第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养知识点 2 弹性势能 1定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能2弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能 减小；弹力做负功，弹性势能 增加，即 W Ep.知识点 3 机械能守恒定律及应用 1机械能：动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能.第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养2机械能守恒定律(1)内容：在只有 重力或弹簧弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转
3、化，而总的机械能 保持不变.(2)表达式：mgh112mv21 mgh212mv22.3守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加.()(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.()(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加.()(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小.()(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒.()(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化.()(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒()第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养
4、教材挖掘做一做1(人教版必修 2 P78 第 2 题)(多选)神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的()A飞船升空的阶段B飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D降落伞张开后，返回舱下降的阶段答案：BC第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养2.(人教版必修 2 P78 第 3 题改编)(多选)如图所示，在地面上以速度 v0 抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养A重力对物体做
5、的功为 mghB物体在海平面上的势能为 mghC物体在海平面上的动能为12mv20mghD物体在海平面上的机械能为12mv20答案：AD第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养3(人教版必修 2 P80 第 2 题改编)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施管道除 D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道 A、B 内部(圆管 A 比圆管 B 高)某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道 A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力则这名挑战者()第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养A经过
6、管道 A 最高点时的机械能大于经过管道 B 最低点时的机械能B经过管道 A 最低点时的动能大于经过管道 B 最低点时的动能C经过管道 B 最高点时对管外侧壁有压力D不能经过管道 B 的最高点答案：C第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养考点一 机械能守恒的理解与判断考点解读1对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养2机械能守恒判断的三种方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析
7、物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养典例赏析典例 1(2019江门模拟)如图所示，两个相同的小球 A 与 B 分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等由静止释放两个小球以后，下列说法正确的是()第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养A两小球
8、运动到各自的最低点时的速度相同B与轻绳连接的小球 A 在最低点时的速度较大C在运动过程中，小球 A 的机械能不守恒D在运动过程中，小球 B 的机械能不守恒第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析 D 对 A 球最低点动能等于重力势能的减少量，对 B球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，故选项 A、B 错误；小球 A 运动过程中，只有重力做功，小球 A 的机械能守恒，故选项 C 错误；小球 B 运动过程中，弹簧对小球 B 做功，小球 B 的机械能不守恒，故选项 D 正确第五章课前双基落
9、实课时冲关课堂师生互动提升学科素养 对机械能守恒条件的理解及判断1机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”2对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒3对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养题组巩固1下列运动的物体中，机械能守恒的是()A加速上升的运载火箭B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体D在粗糙水平面上运动的物体第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：C 加速向上运动的运载火箭，动能和重力势能都增加，
10、机械能增加，故 A 错误；被匀速吊起的集装箱动能不变，而重力势能增加，机械能增加，故 B 错误；光滑曲面上自由运动的物体，曲面对物体的支持力不做功，只有重力对物体做功，其机械能守恒，故 C 正确；在粗糙水平面上运动的物体做减速运动，重力势能不变，而动能减少，机械能减少，故 D 错误第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养2(2019保定模拟)如图所示，倾角为 的光滑斜面体 C 固定于水平地面上，小物块 B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体 A 相连接，释放后，A 将向下运动，则在 A 碰地前的运动过程中()AA 的加速度大小为 gB物体 A 机械能守恒C由于斜面光滑，所以物
11、块 B 机械能守恒DA、B 组成的系统机械能守恒第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：D 物体 A 向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，物体 A 下落的加速度一定小于 g，故 A 错误；物体 A 下落过程中，细绳的拉力做负功，A 的机械能不守恒，故 B 错误；由于斜面光滑，A、B 组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对 B 做正功，B 的机械能增加，故 C 错误，D 正确第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养3.(2019云南昆明三中、玉溪一中统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的小球，小球与一轻
12、质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，已知杆与水平面之间的夹角 45，当小球位于 B 点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长现让小球自 C 点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养A小球的动能与重力势能之和保持不变B小球的动能与重力势能之和先增大后减小C小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：B 小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒弹簧原长时弹性势能为零，小球从
13、C 到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A 项错，B 项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C 项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D 项错第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养考点二 单物体机械能守恒的应用考点解读1常见类型：抛体类、摆动类、光滑轨道类2解题思路：当物体满足机械能守恒条件时，从两个角度列关系式(1)从守恒的角度列关系式：Ek2Ep2Ek1Ep1，注意选取恰当的参考面，确定初、末状态的机械能(2)从
14、转化的角度列关系式：EkEp，注意考虑动能和势能的变化量，与参考面无关第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养典例赏析典例 2(2017全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为 g)()A.v216g B.v28g C.v24g D.v22g第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养审题指导(1)光滑轨道 无摩擦力作用(2)从轨道上端水平飞出小物块离开轨道做平抛运动 解析 B 据机械能守恒定律有12m
15、v2mg2R12mv2x，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有 2R12gt2 和 xvxt，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为v28g，故选 B.第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养应用机械能守恒定律解题的基本思路第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养母题探究探究 1.抛体类机械能守恒探究 2.摆动类机械能守恒母题典例 2探究 3.光滑轨道类机械能守恒第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养探究 1 抛体类机械能守恒(2019苏州模拟)如图所示，水平地面与一半径为 l 的竖直光滑圆弧轨道相接于 B 点，轨道上的 C 点位置处于圆心 O 的正下方在距地
16、面高度为 l 的水平平台边缘上的 A 点，质量为 m 的小球以 v0 2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至 B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为 g，试求：第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养(1)B 点与抛出点 A 正下方的水平距离 x；(2)圆弧 BC 段所对的圆心角；(3)小球滑到 C 点时，对圆轨道的压力解析：(1)设小球做平抛运动到达 B 点的时间为 t，由已知条件v0 2gl 及平抛运动规律，l12gt2，xv0t，联立解得 x2l.(2)由小球到达 B 点时竖直分速度 v2y2gl，tan vy/v0，解得 45
17、.第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养(3)小球从 A 运动到 C 点的过程中机械能守恒，设到达 C 点时速度大小为 vC，由机械能守恒定律mgl11 22 12mv2C12mv20设轨道对小球的支持力为 F，有：Fmgmv2Cl，解得：F(7 2)mg，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为 F(72)mg，方向竖直向下答案：(1)2l(2)45(3)(7 2)mg，方向竖直向下第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养探究 2 摆动类机械能守恒 如图所示，轻杆长度为 L，一端固定一个质量为 m 的可视为质点的小球，另一端穿过光滑的水平轴 O，杆可绕轴 O 转动把
18、小球拉至转轴上方的 A 点，此时轻杆与水平方向的夹角为，由静止释放，则小球到达最低点 B 的速度为多大？其他条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球到达最低点 B 的速度为多大？第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：小球与轻杆相连时，只有重力做功，设小球到达最低点时的速度为 vB，根据机械能守恒定律，有mgL(1sin)12mv2B解得 vB 2gL1sin 小球与细绳相连时，如图所示，小球先做自由落体运动到绳拉直位置 C，OC 与水平方向的夹角为，小球在 C 点时的速度为 v1，根据机械能守恒定律，有2mgLsin 12mv21第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素
19、养解得 v1 4gLsin 小球在 C 点的速度分解为沿绳方向的分量 v11和垂直绳方向的分量 v12v1cos，在绳突然拉紧的瞬间，沿绳方向的分量 v11 消失，损失一部分机械能小球由 C 点做圆周运动到最低点，根据机械能守恒定律，得mgL(1sin)12mv21212mv2B解得 vB 2gL1sin 2sin cos2答案：2gL1sin 2gL1sin 2sin cos2第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养探究 3 光滑轨道类机械能守恒 如图所示，ABDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为R15 m 的14圆弧轨道，半径 OA 处于水平位置，BDO 是直径为 1
20、5 m的半圆轨道，D 为 BDO 轨道的中点一个小球 P 从 A 点的正上方距水平半径 OA 高 H 处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过 D 点时对轨道的压力等于其重力的143 倍，g 取 10 m/s2.第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养(1)H 的大小(2)试分析此球能否到达 BDO 轨道的 O 点，并说明理由(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：(1)设小球通过 D 点的速度为 v，由牛顿第二定律得：143 mgmv2R2小球从 P 点运动至 D 点的过程，由机械能守恒定律得：mgHR2 12mv2
21、解得：H10 m(2)若小球刚好沿竖直半圆轨道能运动到 O 点的速度为 vC，在 O点由牛顿第二定律得：mgmv2CR2小球至少应从 HC 高处落下，由机械能守恒定律得：mgHC12mv2C第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解得：HCR43.75 m由于 HHC，故小球可以通过 O 点(3)小球由 P 点落下通过 O 点的过程，由机械能守恒定律得：mgH12mv20 解得：v010 2 m/s小球通过 O 点后做平抛运动，设小球经时间 t 落到 AB 圆弧轨道上，则有：xv0ty12gt2 且：x2y2R2解得：t1 s(另解舍弃)又有：vygtv v20v2y解得：v10 3
22、 m/s.答案：(1)10 m(2)能，理由见解析(3)10 3 m/s第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养考点三 多物体的机械能守恒问题考点解读在多个物体组成的系统内，若只有动能和势能的转化，则系统机械能守恒，而系统内的单个物体，一般机械能不守恒，可以应用动能定理解决此类问题关键是从三个角度建立关系式：1守恒关系式一般选用转化式(EkEp)或转移式(EAEB)2位移关系式根据几何关系，建立两个连接物的位移关系式第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养3速度关系式(1)对于同轴转动的两个物体，根据 vr 建立速度关系式(2)对于绳(杆)牵连的两个物体，根据沿绳(杆)方向
23、的分速度相等，建立速度关系式第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养典例赏析典例 3 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆质量为 ma100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l0.4 m 的轻杆通过两铰链连接现将 a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，重力加速度 g10 m/s2.求：第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养(1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小；(
24、2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功审题指导 由于环和杆都是光滑的，所以选 a、b 及杆组成的系统为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析(1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时，a 的速度 v 沿圆环切线向下，b 的速度为零，由机械能守恒可得：magR12mav2 解得：v 2gR 对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得：Fmav2R 2mag2 N 第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb，则知
25、 vavbcos 第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养由几何关系可得：cos ll2R20.8 球 a 从 P 到 Q 下降的高度 hRcos a、b 及杆组成的系统机械能守恒：magh12mav2a12mbv2b12mav2 对滑块 b，由动能定理得：W12mbv2b0.194 4 J.答案(1)2 N(2)0.194 4 J 第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养多物体机械能守恒问题的解题思路第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养母题探究探究 1.轻绳连接的物体系统探究 2.轻杆连接的物体系统母题典例 3探究 3.轻弹簧连接的物体系统第五章课前双基落实
26、课时冲关课堂师生互动提升学科素养探究 1 轻绳连接的物体系统 如图所示，把小车放在倾角为 30的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为 3m，小桶与沙子的总质量为 m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为 h 的过程中()A小桶处于失重状态B小桶的最大速度为12 ghC小车受绳的拉力等于 mgD小车的最大动能为 mgh第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：B 小桶能够由静止上升是由于小车对它的拉力大于它自身的重力，小桶加速度向上，则小桶处于超重状态，选项 A 错误；由于整个系统均在加速，当小桶上升至 h 高度时速度最大，对
27、系统由机械能守恒定律得 3mghsin 30mgh124mv2m，解得 vm gh2，选项 B 正确；由于小桶处于超重状态，绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力为相互作用力，大小相等，即 FTmgma，选项 C 错误；速度最大时的动能也最大，即 Ekm123mv2m38mgh，选项 D 错误第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养探究 2 轻杆连接的物体系统(2019临夏模拟)(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为 R，固定在竖直平面内，一根长度为 2R 的轻杆，一端固定有质量为 m 的小球甲，另一端固定有质量为 2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示由静止释放后(
28、)第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养A下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C杆从左向右滑时，甲球无法下滑到凹槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：ACD 甲与乙两个小球构成的系统只有重力做功，机械能守恒，故甲减小的机械能一定等于乙增加的机械能，故 A 正确；甲与乙两个小球构成的系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转化为乙的重力势能和动能以及甲的动能，故 B 错误；若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机
29、械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到凹槽的最低点，故 C 正确；由于机械能守恒，动能减为零时，重力势能不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故 D 正确第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养探究 3 轻弹簧连接的物体系统 如图所示，在倾角为 30的光滑斜面体上，一劲度系数为 k200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板 C，另一端连接一质量为 m4 kg的物体 A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体 A 上，另一端与质量也为 m 的物体 B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体 B 使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：第五章课前双基落实课
30、时冲关课堂师生互动提升学科素养(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体 A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体 A 的最大速度的大小解析：(1)弹簧恢复原长时，物体 A、B 的加速度大小相同，对 B 分析：mgTma对 A 分析：Tmgsin 30ma由于 TT代入数据解得：TT30 N.第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养(2)初始位置，弹簧的压缩量为：x1mgsin 30k10 cm，当物体 A 速度最大时，即物体 A 的加速度为 0，对物体 A 分析有：mgkx2mgsin 30弹簧的伸长量为：x210 cm所以物体 A 沿斜面上升的距离为：xx1x220
31、 cm.(3)因为 x1x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：mg(x1x2)mg(x1x2)sin 30122mv2解得：v1 m/s.答案：(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养思想方法(十)非质点类机械能守恒的处理方法方法阐述.1.主要类型有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动 2.解题关键这类物体的重力势能由重心的位置决定，确定重心位置是解题的关键 3.常用方法当整体重心不易确定时，可分段处理，找出各部分的重心位置，求各段的重力势能第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养典例赏析典例 如图所示，露天娱乐
32、场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为 R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为 L(L2R)，R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车完全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养审题指导(1)因 L2R，车厢占满整个圆形轨道时，速度最小(2)速度最小的条件是：车厢在圆形轨道最高点时仅由重力提供向心力 第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析 当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速
33、度为 v，列车的质量为 M，轨道上那部分列车的质量 MML2R由机械能守恒定律可得：12Mv2012Mv2MgR又因圆形轨道顶部车厢应满足：mgmv2R，可求得：v0gR14RL.答案 gR14RL第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养题组巩固1如图所示，粗细均匀，两端开口的 U 形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A.18gh B.16ghC.14ghD.12gh第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：A 当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据
34、功能关系有18mg12h12mv2，解得：v18gh，故A 正确第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养2如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动AB、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静止的放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为 La.现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由(2)链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养解析：(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面 BC 和水平面AB 均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2)设链条质量为 m，如图，可以认为始、末状态的重力势能变化是由 La 段下降引起的，高度减少量 haLa2sin La2sin 第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养该部分的质量为 mmL(La)由机械能守恒定律可得：mL(La)gh12mv2，可解得：vgLL2a2sin.答案：(1)守恒 理由见解析(2)gLL2a2sin 第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课 时 冲 关(十九)第五章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养
