1、 长春市清蒲高中2020-2021学期高二上学期期末考试考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2某学校从编号依次为，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为样本，已知样本中的有个编号为，则样本中最大的编号为（ ）ABCD3已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A甲命中个数的极差是29B乙命中个数的众数是21C甲的命中率比乙高D甲命中个数的中位
2、数是254已知点，动圆与直线切于点，分别过点且与圆相切的两条直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）ABCD5如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率（ ）ABCD6某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）ABCD7已知函数的导函数是，且满足，则（ ）A-eB2C-2De8已知椭圆上有一点为左右焦点，则（ ）ABCD9已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（ ）A3B4CD10已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（ ）ABCD11是定义在非零实数
3、集上的函数，为其导函数，且时，记，则（ ）ABCD12“”是“椭圆焦距为4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、多选题第II卷（非选择题）三、填空题13命题“”的否定是_.14函数的图象在点处的切线方程是_15从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为_.16已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_.四、解答题17设命题实数满足，命题实数满足.（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求
4、实数的取值范围.18柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.相关公式：，19已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.20某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，
5、制成了如下的频率分布直方图：（1）求直方图中的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）21已知抛物线，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到焦点的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程.22已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；参考答案1B【分析】根据否命题的知识可选出答案.【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”故选：B2C【分析】确定组距，再确定已知编号为第几组第几个数据，按系统
6、抽样的定义（等差数列的通项公式）求出最大编号【详解】依题意知系统抽样的组距为，为第二组的编号，即，所以第一组抽取的编号为，则样本中最大的编号即第20组的编号为:.故选：C.3D【解析】分析：根据茎叶图计算极差、众数、平均数、中位数，再作出判断.详解：因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21, 甲命中个数的平均数比乙高，甲命中个数的中位数是23，所以选D.点睛：本题考查极差、众数、平均数、中位数，考查基本求解能力.4A【分析】设两切线分别与圆切于点，根据题中条件，得到，结合双曲线的定义，即可求出结果.【详解】如图所示，设两切线分别与圆切于点，则，所以，所以点的轨迹是以，为焦点
7、，以为实轴的双曲线的右支（不含右顶点），则，所以，因此点的轨迹方程为.故选：A【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于，根据题中条件，由切线的性质，得到，再由双曲线的定义，即可求解.5B【分析】豆子落在圆内任何一个地方是均等的，所以分别求圆和正方形的面积，利用几何概型的概率公式计算.【详解】设圆的半径为，正方形的边长为，则圆的面积，正方形的面积，则向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率.故选：B6C【分析】根据相关系数的特点，可知（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关，再由相关性的强弱可比较出大小关系【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正
8、相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关；故，；，；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故，因此，故选C【点睛】相关系数：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关；r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系7B【分析】首先求导得到，从而得到，再计算即可.【详解】因为，所以，所以，解得.所以，.故选：B8C【分析】首先根据椭圆的定义和余弦定理求出，再代入三角形的面积公式求解.【详解】由条件可知，则，设，中，根据余
9、弦定理可知，解得：，.故选：C【点睛】思路点睛：涉及圆锥曲线焦点三角形问题时，经常考查定义转化和，以及余弦定理的综合应用.9A【分析】利用抛物线的定义，将的最小值转化为焦点到直线的距离即可求得【详解】解：抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以过焦点作直线的垂线，则该点到直线的距离为最小值，如图所示；由，直线，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质和点到直线距离公式的应用问题，是基础题10D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，可得故
10、选：D【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，关键点是注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题11C【分析】构造函数，可得在的单调性，可得答案.【详解】解：令，得，由时，得，在上单调递减，又，可得，故，故，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用函数单调性比较数值大小，关键在于由已知条件构造出合适的函数，属于中档题.12A【分析】根据椭圆的性质结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】当时，即时，椭圆焦距为4；若椭圆焦距为4，则，所以或，解得或 所以“”是“椭圆焦距为”的充分不必要条件故选：A13【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命
11、题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.14【分析】先由函数求导，再计算和，然后由直线的点斜式写出切线方程【详解】由题意知，所以函数的图象在点处的切线方程是，即故答案为：.153【分析】先由频率之和等于1得出的值，计算身高在，的频率之比，根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数.【详解】身高在，的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.16【分析】等价于存在使得成立，即成立，即得
12、解.【详解】由题得，因为函数在上有增区间，所以存在使得成立，即成立，因为时，所以.故答案为：【点睛】易错点点睛：本题是一个存在性的问题，存在使得成立，不是一个恒成立的问题，所以成立时，即，不是.遇到这样的题目，要注意区分存在性问题和恒成立问题.17（1）；（2）.【分析】（1）先化简命题p，命题q，然后由为真命题，则命题p，命题q都为真求解.（2）根据是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件求解.【详解】（1）因为命题实数满足，命题实数满足.所以命题，命题.由，得命题，因为为真命题，所以的取值范围；（2）因为是的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围是
13、18（1）散点图见解析；（2）；（3）7.【分析】（1）根据题中数据，直接作图即可.（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；（3）由线性回归方程预测时，【详解】（1）由题中数据，作出散点图如下：（2）根据公式，计算，则；，所以线性回归方程为；（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为时，雾霾天数为天【点睛】思路点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为.19（1）；（2）最大值为，最小值为【分析】（1）求出，令，得到函数的单调递减区间；（2）求出函数在的单调性，根据极值和端点值，求得最值.【详解】（1
14、），令，得，所以的减区间为.（2）由（1），令，得或知：，为增函数，为减函数，为增函数.，.所以在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题.20（1）；（2）众数2.25吨，中位数约为2.06吨【分析】（1）由直方图中各矩形的面积之和为能求出的值；（2）由频率分布直方图中最高矩形中点横坐标以及直方图左右两边面积相等处横坐标表示可求众数和中位数【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得（2）由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：，的频率为：，的频率为：，中位数为：【点睛】直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与
15、直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.21（1）；（2）.【分析】（1）根据抛物线的定义由点的横坐标求出，进而得出抛物线的方程；（2）设直线以及点的坐标，并与抛物线方程联立，结合韦达定理得出，由圆的性质得出，结合数量积公式求出直线的方程.【详解】解：（1）抛物线的准线方程为：抛物线上一点的横坐标为3，根据抛物线的定义可知，抛物线的方程是（2）由题意可知，直线不垂直于y轴可设直线，则由可得，设，则因为以为直径的圆过点，所以，即解得：，直线，即.【点睛】第一问中，主要是利用抛物线的定义求出抛物线的方程，第二问中，关键将转化为进行求解.22(1);(2) 的取值范围是.【详解】试题分析：（）根据离心率为，可得，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围试题解析：（）由题意知，即又，故椭圆的方程为（）解：由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则， 的取值范围是考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程
